四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学(理)6月第一次模拟试题(Word版带答案)
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四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学(理)6月第一次模拟试题(Word版带答案)

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时间:2020-06-06

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资料简介
数学(理工类) (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={x|y= },B={-2,-1,0,1,2,3},则( A)∩B= A.{-2,-1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2,3} 2.若 i 为虚数单位,则复数 z=-sin +icos 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“φ=- ”是“函数 f(x)=sin(3x+φ)的图象关于直线 x=- 对称”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.幻方最早起源于我国,由正整数 1,2,3,……,n2 这 n2 个数填入 n×n 方格中,使得每行、 每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫 n 阶幻方。定义 f(n)为 n 阶幻方对角 线上所有数的和,如 f(3)=15,则 f(10)= A.55 B.500 C.505 D.5050 5.已知 m,n 是两条不重合的直线,α,β 是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是 A.若 m//α,α//β,则 m//β 或 m β B.若 m//n,m//α,n α,则 n//α C.若 m⊥n,m⊥α,n⊥β,则 α⊥β D.若 m⊥n,m⊥α,则 n//α 6.(x2-2)(x+2)5 的展开式中含 x4 的项的系数为 1 2 x− R 2 3 π 2 3 π 8 π 8 π ⊂ ⊄A.-20 B.60 C.70 D.80 7.若不相等的非零实数 x,y,z 成等差数列,且 x,z,y 成等比数列,则 A.- B.-2 C.2 D. 8.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图,包含乾、 坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“ ”表示一个阳爻, “ ”表示一个阴爻)。若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为 A. B. C. D. 9.在△ABC 中,点 P 为 BC 中点,过点 P 的直线与 AB,AC 所在直线分别交于点 M,N,若 , (λ>0,µ>0),则 λ+μ 的最小值为 A. B.2 C.3 D. 10.如图,平面四边形 ACBD 中,AB⊥BC,AB= ,BC=2,△ABD 为等边三角形,现将 △ABD 沿 AB 翻折,使点 D 移动至点 P,且 PB⊥BC,则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积 为 A.8π B.6π C.4π D. 11.若函数 f(x)=ex 的图象上两点 M,N 关于直线 y=x 的对称点在 g(x)=ax-2 的图象上,则 a x y z + = 5 2 7 2 3 56 3 28 3 14 1 4 AM ABλ=  AN ACµ=  5 4 7 2 3 8 2 3 π的取值范围是 A.(-∞, ) B.(-∞,e) C.(0, ) D.(0,e) 12.已知抛物线 C:y2=4x 和点 D(2,0),直线 x=ty-2 与抛物线 C 交于不同两点 A,B,直线 BD 与抛物线 C 交于另一点 E。给出以下判断: ①以 BE 为直径的圆与抛物线准线相离; ②直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为-2; ③设过点 A,B,E 的圆的圆心坐标为(a,b),半径为 r,则 a2-r2=4。 其中,所有正确判断的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知实数 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为 。 14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组,绘制如图所示 的频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组 的频数是 80,则成绩在区间[80,100]的学生人数是 。 15.设双曲线 C: 的左焦点为 F,过点 F 且倾斜角为 45°的直线与双 曲线 C 的两条渐近线顺次交于 A,B 两点,若 ,则 C 的离心率为 。 16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 f'(x)。若 x>0 时,f'(x)3x2+2x-1 的解集是 。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答。 2 e 2 e 1 0 3 3 0 0 x y x y y − + ≥ − − ≤ ≥    2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3FB FA= (一)必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 某商场为改进服务质量,随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后,就顾客 “购物体验”的满意度统计如下: (1)是否有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关? (2)为答谢顾客,该商场对某款价格为 100 元/件的商品开展促销活动。据统计,在此期间顾客 购买该商品的支付情况如下: 将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为 X,求 X 的分布列和数学期望。 附表及公式: 。 18.(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acosC+ csinA=b+c。 (1)求 A; (2)若 a= ,b+c=3,求 b,c。 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠BAD=60°,△PAD 是边长为 2 的正 三角形,PC= ,E 为线段 AD 的中点。 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 3 3 10(1)求证:平面 PBC⊥平面 PBE; (2)若 F 为线段 PC 上一点,当二面角 P-DB-F 的余弦值为 时,求三棱锥 B-PDF 的体积。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O,其短半轴长为 1,一个焦点坐标为(1,0),点 A 在椭圆 C 上, 点 B 在直线 y= 上,且 OA⊥OB。 (1)证明:直线 AB 与圆 x2+y2=1 相切; (2)设 AB 与椭圆 C 的另一个交点为 D,当△AOB 的面积最小时,求 OD 的长。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ex-xlnx+ax,f'(x)为 f(x)的导数,函数 f'(x)在 x=x0 处取得最小值。 (1)求证:lnx0+x0=0; (2)若 x≥x0 时,f(x)≥1 恒成立,求 a 的取值范围。 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系,设点 A 在曲线 C2:ρsinθ=1 上,点 B 在曲线 C3:θ=- (ρ>0)上,且△AOB 为正三角形。 (1)求点 A,B 的极坐标; (2)若点 P 为曲线 C1 上的动点,M 为线段 AP 的中点,求|BM|的最大值。 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x+1|。 (1)解不等式:f(x)+f(x-2)≤6; 5 5 2 cos sin x y θ θ =  = 6 π(2)求证:f(x+a2)-f(x-1)≤|x+2a2+3|+|x+2a-a2|。

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