福建省永泰县第一中学2019-2020高二数学下学期期中试题(Word版带答案)
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福建省永泰县第一中学2019-2020高二数学下学期期中试题(Word版带答案)

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资料简介
2019-2020 学年第二学期永泰县第一中学适应性考试 高中 二 年 数学 科 完卷时间:120 分钟 满分:150 分 附: 第Ⅰ卷 一、单项选择题:本大题 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.甲乙和其他 2 名同学合影留念,站成两排两列,且甲乙两人不在同一排也不在同一列,则 这 4 名同学的站队方法有 A. 8 种 B. 16 种 C. 32 种 D. 64 种 2.从1,2,3,4,5 中任取 个不同的数,事件 “取到的 个数之和为偶数”,事件 “取 到两个数均为偶数”,则 A. B. C. D. 3. 展开式中 的系数为 A.150 B.200 C.300 D.350 4.某班某天上午有五节课,需安排语文,数学,英语,物理,化学各 1 节课,其中语文和英语 必须连续安排,数学和物理不得连续安排,则不同的排课方法数为 A.60 B.48 C.36 D.24 5.在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布 N(99, 100).已知参加本次考试的全市理科学生约 1 万人.某学生在这次考试中的数学成绩是 109 分, 那么他的数学成绩大约排在全市第多少名? A.1 600 B.1 700 C.4000 D.8 000 6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 2 3 4 5 销售额 y(万元) 26 39 49 54 根据上表可得回归方程 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为 A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 7. 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.每局比赛 甲队获胜的概率是 ,没有平局.假设各局比赛结果互相独立.甲队以 3:2 胜利的概率是 A. B. C. D. 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ,各成员的支付方式相互独立,设 为该 ˆˆ ˆy bx a= + ˆb 2 3 ( ) ( )2~ , =0.6826,X N P Xµ σ µ σ µ σ− < ≤ +若 ,则 ( )2 2 0.9544,P Xµ σ µ σ− < ≤ + = ( )3 3 0.9974.P Xµ σ µ σ− < ≤ + = 2 A = 2 B = ( )|P B A = 1 8 1 4 2 5 1 2 ( )6 2 11 2 xx  + +   2x 16 27 8 27 16 81 8 81 p X群体的 10 位成员中使用移动支付的人数, , ,则 = A.0.9 B.0.8 C.0.6 D.0.2 二、多项选择题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.给出下列四个命题: ①线性相关系数 r 的绝对值越大,两个变量的线性相关性越弱;反之,线性相关性越强; ②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,平均值不变 ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变 ④在回归方程 =4x+4 中,变量 x 每增加一个单位时, 平均增加 4 个单位. 其中错误命题的序号是 A.① B.② C.③ D.④ 10.某厂生产的零件外直径 ξ~N(10,0.09),今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个, 测得其外直径分别为 11cm 和 9.2cm,则可认为 A.上午生产情况正常 B.下午生产情况正常 C.上午生产情况异常 D.下午生产情况均异常 11.某城市收集并整理了该市 2019 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的 数据,绘制了下面的折线图. 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论正确 的是 A.最低气温与最高气温为正相关 B.10 月的最高气温不低于 5 月的最 高气温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月 D.最低气温低于 0 ℃的月份有 4 个 12.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球.先从 甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 , 和 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑 球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论 中正确的是 A. B. C.事件 与事件 相互独立 D. , , 是两两互斥的事件 第Ⅱ卷 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上. 13.安排 4 名志愿者去支援 3 个不同的小区,每个小区至少有 1 人,则不同的安排方式共有 种 14.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则 1.6DX = ( 4) ( 6)P X P X= < = p y y 1A 2A 3A B ( ) 2 5P B = ( )1 5| 11P B A = B 1A 1A 2A 3A在 3 次试验中成功次数 的数学期望是 . 15.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 0.2,要使敌机一旦进入这个区域后有 0.9 以上的概率被击中,需要至少布置___________门高炮?(用数字作答,已知 , ) 16.已知 ,则方程 的实根个数为 ,且 ,则 n= , 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题 10 分)已知在 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 14∶3. (1)求展开式中的二项式系数最大的项; (2)求展开式中的含 x5 的项. 18.(本题 12 分)为考察某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验 列联表: 感染 未感染 合计 未服用疫苗 x 30 m 服用疫苗 y 40 n 合计 30 70 100 设从服用疫苗的动物中任取 1 只,感染数为 ξ,若 P(ξ=0)= ; (1)求上面的 2×2 列联表中的数据 x,y,m,n 的值; (2)能够以多大的把握认为这种疫苗有效?并说明理由. 附参考公式: ,(其中 ) P( ) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.(本题 12 分)为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭 或十字路口处.现从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者,他们的年龄情况如下 表所示. X lg 2 0.3010= lg3 0.4771= 0 1a< < 1 2 xa = n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 2 10 11 0 1 2 10 111 1 2 2 2 2nx x a a x a x a x a x+ + + = + + + + +⋅⋅⋅+ + + + 1a =     x- 1 3 x n 5 4 ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 2K k≥分组(单位:岁) 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 ② 0.30 0.10 合计 1.00 (1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图), 再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数; (2)在抽出的 100 名志愿者中按频率分布表中的年龄段再采用分层抽样法抽取 20 人参加“规 范摩的司机的交通意识”培训活动,从这 20 人中选取 2 名志愿者担任主要负责人,记这 2 名志愿 者中“年龄低于 30 岁”的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望. 20.(本题 12 分)一些慢性病给人们带来了很大的影响,治疗特种病的创新药研发成了当务 之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品 的研发费用 (百万元)和销量 (万盒)的统计数据如下: 研发费用 (百万元) 2 3 6 10 13 15 18 21 销量 (万盒) 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 (1)求 与 的相关系数 (精确到 0.01),并判断 与 的关系是否可用线性回归方程模 型拟合?(规定: 时,可用线性回归方程模型拟合); (2)该药企准备生产药品 的三种不同的剂型 , , ,并对其进行两次检测,当第一 次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三种剂型 , , 合格的概率分别 为 , , ,第二次检测时,三种剂型 , , 合格的概率分别为 , , .两次 检测过程相互独立,设经过两次检测后 , , 三种剂型合格的种数为 ,求 的数学 期望. 附参考公式和数据:(1)相关系数 [20,25) [25,30) [30,35) 35 [35,40) 30 [40,45] 10 100 A x y x y y x r y x 0.75r ≥ A 1A 2A 3A 1A 2A 3A 1 2 4 5 3 5 1A 2A 3A 4 5 1 2 2 3 1A 2A 3A X X 1 2 22 2 1 1 n i i i n n i i i i x y nxy r x nx y ny = = = − =   − −     ∑ ∑ ∑(2) , , , . 21.(本题 12 分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作检验, 这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n=3,再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优 质品,则这批产品通过检验;如果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则 这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为 ,且各件产品是否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品的检验费用为 50 元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验 所需的费用记为 X(单位:元),求 X 的分布列及数学期望(保留一位小数). 22.(本题 12 分)据统计,仅在北京地区每天就有 500 万单快递等待派送,近 5 万多名快递 员奔跑在一线,快递网点人员流动性也较强,各快递公司需要经常招聘快递员,保证业 务的正常开展.下面是 50 天内甲、乙两家快递公司的快递员每天送货单数统计表: 送货单数 30 40 50 60 甲 10 10 20 10 天数 乙 6 14 24 6 已知这两家快递公司的快递员日工资方案分别为:甲公司规定底薪 元,每单抽成 元;乙 公司规定底薪 元,每日前 单无抽成,超过 单的部分每单抽成 元. (1)分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资 (单位:元)与送货单数 的函数关系 式; (2)小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作,如果仅从日收入的角度考虑, 以这 50 天的送货单数为样本,将频率视为概率,请你利用所学的统计学知识为他作出选择, 并说明理由. 参考答案 一、单项选择题:本大题 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D A B C B 8.答案 B【解析】由题意知,该群体的 10 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布,所 以 ,所以 或 . 由 , 得 , 即 , 所 以 ,所以 .故选 B. 二、多项选择题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 序号 9 10 11 12 答案 AB BC ABC BD 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,其中 16 题 2+3=5. 13.答案:36. 14.答案: 8 1 347i i i x y = =∑ 8 2 1 1308i i x = =∑ 8 2 1 93i i y = =∑ 1785 42.25≈ 1 2 60 1 80 40 40 t 1 2y y, n 10 (1 ) 1.6DX p p= − = 0.8p = 0.2p = ( 4) ( 6)P X P X= < = 4 4 6 6 6 4 10 10C (1 ) C (1 )p p p p− < − 2 2(1 )p p− < 0.5p > 0.8p = 9 4∵ 15.答案:11 解:设需要至少布置 门高炮, 某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 0.2, 要使敌机一旦进入这个区域后有 0.9 以上的概率被击中, , 解得 , , 需要至少布置 11 门高炮. 16.答案: ,a1=9 【解】当 时,由 与 的图象交点个数可确定 的展开式通项为: 当 ,即 时,展开式的项为: 又 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.解: (1) 依题意得 , . ………4 分 n=10,所以展开式中有 11 项,其中二项式系数最大的项是第 6 项, . ………6 分 (2)通项为 ………8 分 令 ,得 r=0,所以展开式中的含 x5 的项是 T1=x5 ………10 分 18.解:(1)服用疫苗的动物共有 n 只, ∵P(ξ=0)= ,∴ ∴n=50, ………3 分 ∴m=50,x=20,y=10 ………6 分 (2)设不被感染与服用这种疫苗无关,由上述 2×2 列联表可得 ………10 分 所以能够以 95%的把握认为这种疫苗有效. ………12 分 点睛:本题主要考查了概率、2×2 列联表和独立性检验,考察学生的计算能力和分析问题的能 力,贴近生活。 19.【详解】(1)①处填 ,②处填 ;补全频率 分布直方图如图所示. ………3 分 根据频率分布直方图估计这 名志愿者中年龄在 n  0.8 lg0.11 (1 0.2) 0.9, log 0.1= lg0.8 n n∴ − − > >则 10.3n > n N∈ ∴ 2n = 0 1a< < xy a= 1 2y = 2n = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 2 11 2 111 1 1 1 2 1 2 1nx x x x x x∴ + + + = + + + = + − + + − ( )112 1x + − ( )11 11 2 rrC x −+ ∴ 11 1r− = 10r = ( )11 2x + ( ) ( ) ( )2 22 1 2 2 2 1x x x+ − = + − + + 1 11 2 9a∴ = − = 4 4 2 2 ( 1) 14 ( 1) 3 n n C C − =− ! 2!( 2)! 14 4!( 4)! ! 3 n n n n −∴ ⋅ =− 2( 3)( 2) 56, 5 50 0n n n n∴ − − = − − =即 , 5( ) 10n n= − =解 得 舍 去 或 5 5 5 5 6 6 6 10 ( 1) 252T C x x= − = − 5510 6 1 10 103 1( ) ( ) ( 1) rr r r r r rT C x C x x −− + = − = − 55 56 r− = 5 4 5 440 = n 841.3762.421 100 50507030 )30104020(100 2 2 >≈=××× ×−×=K 20 0.35 500的人数为 . ………5 分 (2)用分层抽样的方法,从中选取 人,则其中“年龄低于 岁”的有 5 人,“年龄不低于 岁” 的有 人. ………6 分 由题意知,X 的可能取值为 0,1,2,且 , , . ………10 分 ∴X 的分布列为: X 0 1 2 P ………11 分 ∴ . ………12 分 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的超几何分布列和数学期望的求 法,解题时要注意频率分布直方图的性质和排列组合知识的合理运用. 20.【解析】(1)由题意可知 , , ………2 分 由公式 , ,∴ 与 的关系可用线性回归模型拟合. ………6 分 (2) 药品 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为 , , , ………9 分 由题意,合格的种数 可能的取值为 0,1,2,3, ……12 分 21.解:(1)设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1,第一次取出的 4 件产品全是 优质品为事件 A2,第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 B1,第二次取出的 1 件产品是优 [30,35) 500 0.35 175× = 20 30 30 15 2 15 2 20 21( 0) 38 CP X C = = = 1 1 15 5 2 20 15( 1) 38 C CP X C = = = 2 5 2 20 2 1( 2) 38 19 CP X C = = = = 21 38 15 38 1 19 21 15 2 1( ) 0 1 238 38 38 2E X = × + × + × = 2 3 6 10 13 15 18 21 118x + + + + + + += = 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 38y + + + + + + += = 347 8 11 3 83 0.98 340 21 2 1785 r − × ×= = ≈ × 0.98 0.75r ≈ > y x A 1 1 4 2 2 5 5AP = × = 2 4 1 2 5 2 5AP = × = 3 3 2 2 5 3 5AP = × = X 3 32 3( 0) (1 ) ( )5 5P X = = − = 22 2 54( 1) 3 (1 )5 5 125P X = = ⋅ ⋅ − = 22 2 36( 2) 3 ( ) (1 )5 5 125P X = = ⋅ ⋅ − = 32 8( 3) ( )5 125P X = = = 32 54 36 8 6( ) 0 ( ) 1 2 35 125 125 125 5E X = × + × + × + × =质品为事件 B2,这批产品通过检验为事件 A, 依题意有 A=(A1B1)∪(A2B2),且 A1B1 与 A2B2 互斥,所以 P(A)=P(A1B1)+P(A2B2) =P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2) = . ……4 分 (2) X 可能的取值为 400, 250, 200, X=400:共检验 8 件,先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数为 3 件, 再从这批产品中任取 4 件作检验. X=250:共检验 5 件,先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数为 4 件, 再从这批产品中任取 1 件作检验. X=200:共检验 4 件,先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数少于 3 件. P(X=400)= ,P(X=250)= ,P(X=200)= , ……10 分 所以 X 的分布列为 X 200 250 400 P EX= =253.125 ≈253.1 元. ……12 分 22.【解析】(1)甲快递公司的“快递员”的日工资 (单位:元)与送货单数 的函数关系式 为 ; ………1 分 乙快递公司的“快递员”的日工资 (单位:元)与送货单数 的函数关系式为 . ………3 分 (2)①记甲快递公司的“快递员”的日工资为 X(单位:元),由题中表格易知 的所有可能 取值为 90,100,110,120, 则 ; ; ; . ………5 分 所以 的分布列为 90 100 110 120 故 (元). ………7 分 ② 乙 快 递 公 司 的 快 递 员 这 50 天 的 工 资 和 为 : (6+14)×80+24×[80+(50-40)t]+6[80+(60-40)t]=4000+360t(元), 3 3 4 1 1( ) (1 )2 2C − 1 1 1 3 16 16 2 64 × + × = 3 3 4 1 1 1( ) (1 )2 2 4C − = 41 1( )2 16 = 4 1 111 16 16 16 − − = 11 16 1 16 1 4 11 1 1200 +250 +40016 16 4 × × × 1y n * 1 60 ,y n n= + ∈N 2y n * 2 * 80( 40, ) 80 ( 40)( 40, ) n ny t n n n  ≤ ∈=  + − > ∈ N N X 10( 90) 0.250P X = = = 10( 100) 0.250P X = = = 20( 110) 0.450P X = = = 10( 120) 0.250P X = = = X X P 0.2 0.2 0.4 0.2 ( ) 90 0.2 100 0.2 110 0.4 120 0.2 106E X = × + × + × + × =所以乙快递公司的“快递员”的日平均工资为 (元), ………9 分 由①知,甲快递公司的“快递员”的日平均工资为 元. 由 ,得 ;由 ,得 ; 乙公司每日超过 单的部分每单抽成是 元, 当 t 小于 元时,小赵应选择甲快递公司. 当 t 等于 元时,小赵选择甲、乙快递公司一样. 当 t 大于 元时,小赵应选择乙快递公司. ………12 分 tt 5 368050 3604000 +=+ 106 1065 3680 t 40 t 18 65 18 65 18 65

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