2020届天津市南开区高三下学期4月模拟考试数学试题 pdf版.pdf

2019- 2020 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试() 数学试题 2020.04 第 I 卷 参考公式: 柱体的体积公式 V 柱体=Sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高｡ 锥体的体积公式 V 锥体= 1 3 Sh,其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 如果事件 A,B 互斥,那么,P(A∪B)=P(A) +P(B)｡ 如果事件 A, B 相互独立,那么 P(AB) =P(A)·P(B)｡ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},集合 S={1, 3, 5},T={3, 6},则 Uð (S∪T)等于( ) . (A)  (B) {1,3, 5, 6} (C) {2, 4, 7} (D) {2, 4, 6} (2)已知命题 p:x2+2x-3>0,命题 q:x>a,且 q 的一个必要不充分条件是 p,则实数 a 的取值范围是( )｡ (A) [1, +∞) (B) (-∞,1] (C) [-1, +∞) (D) (-∞,-3] (3)为了调查学生的复习情况,高三某班的全体学生参加了一次在线测试;成绩的频率分布直方图如图所示,数 据的分组依次为[20, 40), [40, 60), [60, 80), [80,100].若成绩在[60, 80)的人数是 16,则低于 60 分的人数是() (A) 6 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (4)函数 sin() 3 cos xexfx x   的部分图象可能是( ) (5)若圆 C 的圆心在第一象限,圆心到原点的距离为 5,且与直线 4x- 3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是 ( )｡ 22( )( 1) ( 2) 1A x y    22( )( 2) ( 1) 1B x y    22( )( 1) ( 2) 5C x y    22( )( 2) ( 1) 5D x y    (6)己知函数 1( ) ( )2 xxf x e e,设 2 1 2 (0.31 ), (log 0.31), (2ln 2)a f b f c f    n2),则 a,b, c 的大小关 系是( )｡ (A) a>c> b (B) a>b> c (C) b>c> a (D)b a>c (7)已知函数 f(x) =Acos(ωx+φ) (ω>0, -π0)的右焦点,过点 F 的直线 I 交椭圆于 M,N 两点.当直线 l 过 C 的下顶 点时, l 的斜率为 3,当直线 l 垂直于 C 的长轴时,△OMN 的面积为 3 .2 (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)当|MF| =2|FN|时, 求直线 l 的方程; (III) 若直线 l 上存在点 P 满足|PM|, |PF|, |PN|成等比数列,且点 P 在椭圆外,证明:点 P 在定直线上｡ (20) (本小题满分 16 分) 已知函数 ( ) n ,af x axl x x其中 a∈R. ( I )若曲线 y=f(x)在点(e, f(e))处的切线方程为 x-y-e=0,其中 e=2.71828…是自然对数的底数,求 a 的值: (II)若函数 f(x)是(1, +∞)内的减函数,求正数 a 的取值范围; (III)若方程 f(x) =0 无实数根,求实数 a 的取值范围.