山东省青岛市胶州市2019-2020高一数学下学期期中试题(Word版带答案)
加入VIP免费下载

山东省青岛市胶州市2019-2020高一数学下学期期中试题(Word版带答案)

ID:264054

大小:536.92 KB

页数:8页

时间:2020-05-28

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
2019-2020 学年度第二学期期中学业水平检测 高一数学 本试卷 4 页,22 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条 形码粘贴在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后,请将答题卡上交。 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一 项是符合题目要求的。 1.某大型超市销售的乳类商品有四种:纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且纯奶、酸奶、 婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 种、 种、 种、 种不同的品牌.现采用分层抽样 的方法从中抽取一个容量为 的样本进行质量检测,若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是 种,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知向量 ,向量 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.复数 ( 是虚数单位),则 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在 中, 、 、 分别是角 、 、 的对边,若 , 则 的面积为( ) A. B. C. D. 5.已知数据 的平均数、标准差分别为 ,数据 的 平均数、标准差分别为 ,若 ,则( ) A. B. C . D. 6.已知向量 , , , 为向量 在向量 上的投影向量,则 ( ) A. B. C. D. 7.已知复数 是关于 的方程 的一个根,则实数 的值分别为( ) A. B. C. D. 8.在 中,若 ,则此三角形为( ) 30 10 35 25 n 7 =n 100 50 20 10 (1,2)a = ( ,4)b x= a b⊥  x = 6 2 6− 8− i 2 iz = + i z ABC∆ a b c A B C 2 2sin cos sin a b c A B B = = = ABC∆ 2 4 2 2 2 1 2 2020, , ,x x x 90, 20xx s= = 1 2 2020, , ,y y y , yy s 5( 1,2, ,2020)2 n n xy n= + =  45, 5yy s= = 45, 10yy s= = 50, 5yy s= = 50, 10yy s= = (1,2)a = (6,4)A (4,3)B b AB a | |b = 4 5 5 1 5 4 3 2i− x 22 0x mx n− + = ,m n 6,8 12,0 12,26 24,26 ABC∆ 2| |AC AB AB⋅ >  A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角直角三角形 D.等腰三角形 二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有 多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分。 9.已知复数 ( 是虚数单位),则下列结论正确的是( ) A. B.复数 的共轭复数 C.复数 的虚部等于 D. 10.如图,在梯形 中, , , 与 相交于点 ,则下列 结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.设 为非零向量,下列有关向量 的描述正确的是( ) A. B. C. D. 12.在发生公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 染的标志为“连续 天,每天新增疑似病例不超过 人”.过去 日,甲、乙、丙、丁四 地新增疑似病例数据信息如下,则一定符合该标志的是( ) 甲地:总体平均数 ,且中位数为 ; 乙地:总体平均数为 ,且标准差 ; 丙地:总体平均数 ,且极差 ; 丁地:众数为 ,且极差 . A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 三、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则 . 14 . 若 向 量 , 满 足 , , , 记 与 的 夹 角 为 , 则 . 1 i iz −= i | | 2z = z i1+=z z 1− 2 *| | 2 ,n nz n= ∈N ABCD //AB CD | | 2 | |AB CD= AD BC O 1 2AD AC AB− =   0AB BC CD DA+ + + =     | 2 | 0OA OD+ =  2 1 3 3OA DC DB= +   a | | a a   | | 1 | | a a =   // | | a a a    | | a a a =    | | | | a a a a ⋅ =     7 5 7 3x ≤ 0 2 2s ≤ 3x ≤ 2c ≤ 1 4c ≤ i )R(i2 i3 ∈+ −= mmz =m a b | | 1a = | | 2b = | 2 | 21a b+ =  a b θ θ = A B C D O15.(本题第一空 2 分,第二空 3 分)某地区年龄超过 周岁的男士的体重(单位:千克) 全部介于 千克到 千克之间,现从该地区年龄超过 周岁的男士中随机抽取 人 组成一个样本进行统计.将这 名男士的体重的统计结果按如下方式分成五组:第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ,其频率 分布直方图如图所示. 则:(1) ;(2)以每组的中位数作为本组每人体重的估计值估算该 地区年龄超过 周岁的男士体重的平均值为 (千克). 16.已知开始时 轮船在 轮船正南 千米处,当 轮船以 千米/分钟的速度沿北偏东 方向直线行驶时, 轮船同时以 千米/分钟的速度直线行驶去拦截 轮船,则 轮船 拦截所用的最短时间为 分钟. 四、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 甲、乙两台机床同时生产一种零件,在 天中,两台机床每天生产的次品数分别为: 甲: ;乙: . (1)分别求两组数据的众数、中位数; (2)根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能. 18.(12 分) 在复平面内,平行四边形 的顶点 , , ,对应复数分别为 , , . (1)求 , 及 , ; (2)设 ,求 . 19.(12 分) 已知 . (1)若向量 ,求 的值; (2)若向量 ,证明: . 20.(12 分) 在 中,若 、 、 分别是内角 、 、 的对边,已知 同时满足下列 40 49 99 40 100 100 1 [49,59) 2 [59,69) 3 [69,79) 4 [79,89) 5 [89,99] m = 40 A B 6 A 2 60° B 7 A B 10 0,0,1,2,0,0,3,0,4,0 2,0,2,0,2,0,2,0,2,0 OABC O A C 0 2 i+ 1 3i− + OB CA | |OB | |CA OCB θ∠ = cosθ 1tan( ) , R4 2 π α α+ = ∈ (2tan ,1), (1, tan )a bα α= = −  a b⋅  2(6,1 cos2 ), ( 5,sin 2 cos )a bα α α= + = − −  //a b  ABC∆ a b c A B C ABC∆ 4 体重(单位:千克) m —频率 组距 49 59 69 79 89 99 0.005 0.01 0.03 0.02个条件中的 个:① ;② ;③ ;④ . (1)请指出这 个条件,并说明理由; (2)求 . 21.(12 分) 一年来,某足球队的 足球运动员每天进行距离球门 米远的射门训练 次,若打进 球门算成功,否则算失败.随机提取该球员连续 天的成功次数统计如下: . (1)估计该球员一天射门成功次数的四分位数; (2)若每天 三位球员均进行“三角战术”配合训练,要求三位球员在运动中必须保 持如下规则:三人所在的位置构成 , , 的面积 (平 方米).求 球员之间的距离的最小值(米). 22.(12 分) 如图所示,在四边形 中: , , , , .点 为四边形 的外接圆劣弧 (不含 )上一动点. (1)证明: ; (2)若 ,设 , ,求 的最小值. 3 1sin 2 2 B = 2 2 2 0a b c ab+ − + = 2 3b = 3c = 3 sin A A 20 100 20 68,66,72,58,49,62,67,49,80,76,66,59,60,71,70,68,78,60,66,68 , ,A B C ABC∆ 3BAC π∠ = ABC∆ 4 3S = ,B C ABCD 3ACB π∠ = 3AB = + 3AC BC = AC BC> //AB CD E ABCD CD ,C D AB BC⊥ ( , R)AC xAB yAE x y= + ∈   DAE α∠ = ( )y f α= ( )f α A B C E D2019-2020 学年度第二学期期中学业水平检测高一数学参考 答案 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 1-8: C D A A D A C B 二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 9:ACD; 10:ABC; 11:ABD; 12:CD; 三、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. ; 14. ; 15. (1) ;(2) ; 16. ; 四、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 解:(1)由题知:甲的众数等于 ;乙的众数等于 和 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 甲的中位数等于 ;乙的中位数等于 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 (2)甲的平均数等于 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 乙的平均数等于 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 甲的方差等于 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 乙的方差等于 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 所以甲的标准差等于 ,乙的标准差 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 因此,甲乙的平均水平相当,但是乙更稳定!∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 18.(12 分) 解:(1)因为 所以 所对应的复数 所以 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 因为 所以 所对应的复数 所以 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 (2)由题 因为 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 2 3 3 π 035.0 72 2 0 0 2 0 1 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 110 + + + + + + + + + = 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 110 + + + + + + + + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(0 1) (0 1) (1 1) (2 1) (0 1) (0 1) (3 1) (0 1) (4 1) (0 1) 210 − + − + − + − + − + − + − + − + − + − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(2 1) (0 1) (2 1) (0 1) (2 1) (0 1) (2 1) (0 1) (2 1) (0 1) 110 − + − + − + − + − + − + − + − + − + − = 2 1 OB OA OC= +   OB 1 2 ( 1 3 ) 1( 4)z i i i= + + − + = + (1,4)OB = 2 2| | 1 4 17OB = + = CA OA OC= −   CA 2 2 ( 1 3 ) 3 2( )z i i i= + − + = −− (3, 2)CA = − 2 2| | 3 ( 2) 13CA = + − = ,CB COθ =< >  (2,1)CB OA= =  (1, 3)CO OC= − = − 所以 , , 所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 19.(本小题满分 12 分) 解:(1)因为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 (2)因为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 所以 所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 20.(本小题满分 12 分) 解:(1) 同时满足条件①,③,④.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 理由如下: 若 同时满足①,②. 因为 ,且 ,所以 ,即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 因为 ,且 ,所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 所以 ,矛盾 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 所以 只能同时满足③,④. 因为 ,所以 ,故 不满足② 故 满足①,③,④∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 (2)在 中, , , 又由正弦定理知: ,所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 又因为 ,所以 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 21.(12 分) 解:(1)将该球员连续 天的成功次数从小到大排序,可得 2 1 1 ( 3) 1CB CO⋅ = × + × − = −  2 2| | 2 1 5CB = + = 2 2| | 1 ( 3) 10CO = + − = 2cos cos , 10| | | | CB COCB CO CB CO θ ⋅= < >= = − ⋅      tan tan 1 tan 14tan( )4 1 tan 21 tan tan4 π απ αα π αα + ++ = = =−− ⋅ αtan 3 1−= 12tan tan tan 3a b α α α⋅ = − = = −  2 2 2 sin 2 cos 2sin cos cos 1 cos2 2cos α α α α α α α − −=+ 2sin cos 1 5tan2cos 2 6 α α αα −= = − = − 0)2cos1(5)cos2(sin6 2 =++− ααα //a b  ABC∆ ABC∆ 1sin 2 2 B = (0, )2 2 B π∈ =2 6 B π 3B π= 2 2 2 1cos 2 2 a b cC ab + −= = − (0, )C π∈ 2 3C π= B C π+ = ABC∆ b c> B C> ABC∆ ABC∆ ABC∆ 2 3b = 3c = 3B π= sin sin b c B C = sin 3sin 4 c BC b = = B C> (0, )2C π∈ 7cos 4C = 3 7 1 3 3 21sin sin( ) sin( )3 2 4 2 4 8A B C C π += + = + = × + × = 20∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 因为 , , , 所以,样本数据的第 分位数等于 ,第 分位数等于 , 第 分位数等于 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 所以该球员一天射门成功次数的第 , , 分位数分别约为: , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 (2)设 的内角 所对的边分别为 ,则 , 因为 ,所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 由余弦定理知: 所以 (当且仅当 时等号成立)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 所以 球员之间的距离的最小值是 (米) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 22.(12 分) 解:(1)在 中,由余弦定理知: ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 所以 ,又因为 ,所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 所以 分别为方程 的两根, 因为 ,所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 所以 ,所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 (2)因为 ,所以 是四边形 的外接圆的直径, 所以四边形 为矩形,连接 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 设 交 于 ,作 平行于 且交 于 ,则四边形 为平行四边形, 所以 ,又因为 , 由平面向量基本定理知: ,所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 在 中,因为 , ,所以 由正弦定理知: ,所以 在 中, 所以 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 所以 49 49 58 59 60 60 62 66 66 66 67 68 68 68 70 71 72 76 78 80 25% 20 5× = 50% 20 10× = 75% 20 15× = 25 60 60 602 + = 50 66 67 66.52 + = 75 70 71 70.52 + = 25 50 75 60 66.5 70.5 ABC∆ , ,A B C , ,a b c 3A π= 1 3sin 4 32 4S bc A bc= = = 16bc = 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 2 2 2 16a b c bc bc bc bc= + − ≥ − = = 4b c= = 4a ≥ ,B C 4 ABC∆ 2 2 2 2 cosAB AC BC AC BC ACB= + − ⋅ ⋅ ∠ 23 ( ) 3AC BC AC BC= + − ⋅ + 3AC BC = 2AC BC⋅ = ,AC BC 2 3 2 0x x− + = AC BC> 2, 1AC BC= = 2 2 2AC AB BC= + AB BC⊥ AB BC⊥ AC ABCD AD DC⊥ ABCD DE 6AED ACD π∠ = ∠ = AE CD F CG AF AB G AGCF AC AG AF= +   ( , R)AC xAB yAE x y= + ∈   AF yAE=  AFy AE = ADE∆ 6AED π∠ = DAE α∠ = 5 6ADE π α∠ = − sin sin AE AD ADE AED =∠ ∠ 52sin( )6AE π α= − RtΔADF 1 cos cos ADAF α α= = 1( ) 52cos sin( )6 AFf y AE α πα α = = = ⋅ − (0, )3 πα ∈ 1( ) 52cos sin( )6 f α πα α = ⋅ − 2 1 cos 3sin cosα α α = + A B C E D F G∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 因为 ,所以 ,所以 所以,当 时, 取最小值,最小值为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 2 1 cos2 3sin 2α α = + + 2 1 2sin(2 )6 πα = + + (0, )3 πα ∈ 52 ( )6 6 6 π π πα + ∈ , 2 1 2sin(2 ) 36 πα< + + ≤ 6 πα = ( )f α 2 3

资料: 10.8万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料