江苏睢宁县古邳中学2019-2020高一数学下学期期中试卷(Word版带答案)
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江苏睢宁县古邳中学2019-2020高一数学下学期期中试卷(Word版带答案)

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资料简介
数学 一、选择题(每小题 5 分,合计 50 分) 1.若直线过点( ,-3)和点( ,-4),则该直线的方程为( ) A.y= x-4 B. y= x+4 C . y= x-6 D. y= x+2 2. 不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 3.如果 A(3, 1)、B(-2, k)、C(8, 11)在同一直线上,那么 k 的值是( ) A. -6 B. -7 C. -8 D. -9 4.下列四个命题中错误的是(   ) A.若直线 ,b 互相平行,则直线 ,b 确定一个平面 B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 5. 在△ABC 中, =12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 6.设 m,n 是不同的直线,α、β、γ 是不同的平面,有以下四个命题: ①Error!⇒β∥γ;②Error!⇒m⊥β;③Error!⇒α⊥β;④Error!⇒m∥α.其中正确的命题 是(   ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 7. 在△ABC 中,若 ,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 8.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 AD 的中点,则异面直线 C1E 与 BC 所成的角的 余弦值是(  ) A. 1 3 B. 10 10 C. 10 5 D. 2 2 3 9.已知 b> >0 且 +b=1,则有 ( ) 2 01 x x − −< xxx 或 { }12 >+> 2 1222 aabbab >>>+> 22 122 ababba 22 122 >>>>+ a a a 1 1 1ABC A B C− BCAB ⊥ 21 === AABCAB π48 π32 π12 π8 )1,2( −P x y ba, ba 3= l 3 2 0mx y m− + + = ( )m R∈ l ABC∆ sin 2cos cosC A B= 2 2sin sinA B+ 111 CBAABC −(2)求二面角 C﹣PB﹣A 的余弦值. 20.(4 分+8 分)直线 过点 且斜率为 > ,将直线 绕 点按逆时针方向旋转 45 °得直线 ,若直线 和 分别与 轴交于 , 两点.(1)用 表示直线 的斜率;(2) 当 为何值时, 的面积最小?并求出面积最小时直线 的方程. 21.(4 分+8 分)如图,公园里有一湖泊,其边界由两条线段AB,AC 和以 BC 为直径的半圆弧 BC⌒ 组成,其中 AC 为 2 百米,AC⊥BC,∠A 为 π 3 .若在半圆弧 BC⌒ ,线段 AC,线段 AB 上各建一个 观赏亭 D,E,F,再修两条栈道 DE,DF,使 DE∥AB,DF∥AC.记∠CBD=θ( π 3 ≤θ< π 2 ). (1)试用 θ 表示 BD 的长; (2)试确定点 E 的位置,使两条栈道长度之和最大. l )1,2(−P kk( )1 l P m l m y Q R k m k PQR∆ l22. (6 分+6 分)已知函数 , (1)若存在 ,使得不等式 有解,求实数 的 取值范围; (2)若函数 满足 ,若对任意 且 ,不等式 恒成立,求实数 m 的最大值. 高一数学期中试卷答案 2019.4 一选择题: k ( )g x [ ]( ) ( ) 2 2 2x xf x g x −⋅ + = − x∈R 0x ≠ (2 ) ( ) 10g x m g x⋅ −≥ 2 1( ) 2 1 x xf x −= + 0, 2 πθ  ∈   2 2(sin sin ) (2sin )f f kθ θ θ− < −A C D C B C D A B C 二、填空题: 11. 12. 13. 或 ; 14. 9 15. 16. 三、解答题: 17. (1)证明:由直三棱柱 ,得 ………………………………2 分 ………………………5 分 (2)因为三棱柱 为直三棱柱,所以 ,又 , 而 , ,且 , 所以 ……………8 分 又 ,所以平面 ⊥平面 …………………………………10 分 18. 解:(1)因为锐角△ABC 中, ,所以 又 A+B+C= , 所以 . ……….4 分 (2) , ,即 , ……….6 分 将 , , 代入余弦定理: 得: , ……….11 分 即 . ………..12 分 19. 解析:(1)连接 OC,由 AD= BD 知,点 D 为 AO 的中点, 又∵AB 为圆的直径,∴AC⊥BC, ∵ AC=BC,∴∠CAB=60°, ∴△ACO 为等边三角形,∴CD⊥AO. ……….2 分 ∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D, ∴PD⊥平面 ABC,又 CD⊂平面 ABC, ∴PD⊥CD,PD∩AO=D, ∴CD⊥平面 PAB,PA⊂平面 PAB, ∴PA⊥CD. ……….6 分 (2)过点 D 作 DE⊥PB,垂足为 E,连接 CE, 由(1)知 CD⊥平面 PAB,又 PB⊂平面 PAB, 111 CBAABC − 1 1 / /A B AB 111 CBAABC − 1AB BB⊥ AB BC⊥ 1BB ⊂ 面 1 1BCC B BC ⊂ 面 1 1BCC B 1BB BC B= AB ⊥ 面 1 1BCC B AB ABD⊂ 面 ABD 1 1BCC B 1cos( ) cos 3B C A+ = − = − 1 1 2 2sin2 2 3ABCS bc A bc∆ = = × 1 2 2 22 3bc∴ × = 3c b = 2a = 1cos 3A = 3c b = 2 2 2a b c 2bccosA= + - 4 26 9 0b b− + = b = 3 { }2 4x x< < π12 013 =++ yx 02 =+ yx ( 2,3)− 3 2 2 − 1 1 ABD,AB ABD,A B ⊄ ⊂而 面 面 1 1 // ABD,A B所以 平面 2 2sin 3A = 1cos 3A = π∴CD⊥PB,又 DE∩CD=D, ∴PB⊥平面 CDE,又 CE⊂平面 CDE, ∴CE⊥PB, ∴∠DEC 为二面角 C﹣PB﹣A 的平面角.……….9 分 设 AB=4,则由(1)可知 CD= ,PD=BD=3, ∴PB=3 ,则 DE= = , ∴在 Rt△CDE 中,tan∠DEC= = , ∴cos∠DEC= ,即二面角 C﹣PB﹣A 的余弦值为 .……….12 分 20. 解:(1)设直线 的倾斜角为 ,则直线 的倾斜角为 , ………4 分 (2)直线 的方程为 ,直线 的方程为 令 ,得 ,∴ ……….6 分 ∵ ,∴ ≥ ………9 分 由 得 舍去 ,∴当 时, 的面积最小, 最小值为 ,此时直线 的方程是 .………12 分 21. 解:(1)连结 DC.在△ABC 中,AC 为 2 百米,AC⊥BC,∠A 为 π 3 , 所以∠CBA= π 6 ,AB=4,BC=2 3.因为 BC 为直径,所以∠BDC= π 2 , 所以 BD=BCcosθ=2 3cosθ. ……….4 分 15 5 15 5 l α m °+ 45α k kkm − +=− +=+°= 1 1 tan1 tan1)45tan( α αα l )2(1 +=− xky m )2(1 11 +− +=− xk ky 0=x k kyky RQ − +=+= 1 3,12 ||||2 1 PRQPQR xyyS ⋅−=∆ |1 )1(2| 2 − += k k 1>k 1 12|1 )1(2| 22 − +⋅=− +=∆ k k k kS PQR ]21 2)1[(2 +−+−= kk )12(4 + 1 21 −=− kk 21(12 −=+= kk ) 12 +=k PQR∆ )12(4 + l 0322)12( =++−+ yx(2)在△BDF 中,∠DBF=θ+ π 6 ,∠BFD= π 3 ,BD=2 3cosθ, 所以 DF sin(θ+)= BF sin(-θ)= BD sin∠BFD, 所以 DF=4cosθsin( π 6 +θ),且 BF=4cos 2 θ,所以 DE=AF=4-4cos 2 θ, ……….6 分 所以 DE+DF=4-4cos 2 θ+4cosθsin( π 6 +θ)= 3sin2θ-cos2θ+3 =2 sin(2θ- π 6 )+3. ………8 分 因为 π 3 ≤θ< π 2 ,所以 π 2 ≤2θ- π 6 < 5π 6 , 所以当 2θ- π 6 = π 2 ,即θ= π 3 时,DE+DF 有最大值 5,此时 E 与 C 重合.………11 分 答:当 E 与 C 重合时,两条栈道长度之和最大……….12 分 22. 解:(1) . 对任意 , 有: . 因为 ,所以 ,所以 , 因此 在 R 上递增.………………………………………2 分 令 ,则 且 ,所以 , 即 在 时有解. 当 时, ,所以 .…………………………6 分 (2)因为 ,所以 ( ), ………7 分 所以 . 不等式 恒成立, 即 , , ………………10 分 因为 ,由基本不等式可得: ,当且仅当 时,等号成立. 所以 ,则实数 m 的最大值为 .…………………………12 分 ( ) 2 1 212 1 2 1 x x xf x −= = −+ + 1 2,x x ∈ R 1 2x x< 1 2 2 1 2 11 2 2 2 2(2 2 )( ) ( ) 2 1 2 1 (2 1)(2 1) x x x x x xf x f x −− = − =+ + + + 1 2x x< 1 22 2 0x x− < ( ) ( )1 2f x f x< ( )f x 2 2( ) (2 )f t t f t k− < − 2 22t t t k− < − 2k t t< + [ ]( ) ( ) 2 2 2x xf x g x −⋅ + = − ( ) 2 2x xg x −= + 0x ≠ ( ) 2 2 22 2 2 (2 2 ) 2x x x xg x − −= + = + − (2 ) ( ) 10g x m g x⋅ −≥ 2(2 2 ) 2 2 2 ) 10(x x x xm− −+ − + −⋅≥ 4 2m≤ 4 2 sint θ= [ ]0,1t ∈ [ ]0,1t ∈ [ ]0,1t ∈ 2 max( ) 2t t+ = 2k < 82 2 , 2, 2 .x xr r rr −= + > ≤ >令 则m r + 在 时恒成立 2r > 8+ 4 2r r ≥ 2 2r =

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