2019 学年杭外高二上期中考试
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1.直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出直线的斜率，可得出该直线的倾斜角.
【详解】直线 的斜率为 ，因此，该直线的倾斜角为 ，故选
C.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，解题的关键就是求出直线的斜率，同时要熟悉直线的
倾斜角和斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
2.下列几何体各自 三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三视图的成图原理，即长对正、宽相等、高平齐，可得四个几何体的三视图。
【详解】对①，三视图均相同；
对②，主视图与侧视图相同；
对③，三个视图均不相同；
对④，主视图和侧视图相同。
故选：D.
的
3 1 0x y+ + =
6
π
3
π 2
3
π 5
6
π
3 1 0x y+ + = 3 31k = − = − 2
3
π【点睛】本题考查三视图的成图原理，考查空间相象能力，属于容易题。
3.若 是异面直线，直线 ，则 与 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相
交
【答案】D
【解析】
【详解】若 为异面直线，且直线 ，
则 与 可能相交，也可能异面，
但是 与 不能平行，
若 ，则 ，与已知矛盾，
选项 、 、 不正确
故选 ．
4.设 m, n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面, 给出下列四个命题:
①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n;； ②若 α∥β, β∥r, m⊥α,则 m⊥r;
③若 m∥α,n∥α,则 m∥n;； ④若 α⊥r, β⊥r,则 α∥β．
其中正确命题的序号是 （ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
【答案】A
【解析】
对于①，因为 ，所以经过 作平面 ，使 ，可得 ，
又因为 ， ，所以 ，结合 得 ．由此可得①是真命题；
对于②，因为 且 ，所以 ，
结合 ，可得 ，故②是真命题；
对于③，设直线 、 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，
而平面 是正方体下底面所在的平面，
,a b c a∥ c b
n α n β lβ α∩ = n l∥
m α⊥ l α⊂ m l⊥ n l∥ m n⊥
α β∥ β γ α γ
m α⊥ m γ⊥
m n
α则有 且 成立，但不能推出 ，故③不正确；
对于④，设平面 、 、 是位于正方体经过同一个顶点的三个面，
则有 且 ，但是 ，推不出 ，故④不正确．
综上所述，其中正确命题的序号是①和②，
故选 ．
5.已知圆 与直线 切于点 ，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
利用点 与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点 与圆 C 相切的
直线方程；
【详解】圆 可化为： ，显然过点 的直线
不与圆相切，则点 与圆心连线的直线斜率为 ，则所求直线斜率为 ，代
入点斜式可得 ，整理得 ．
故选 A.
【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中
档题．
6.三棱锥 的高为 ，若三条侧棱两两垂直，则 为 的（ ）
A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
【答案】C
【解析】
【分析】
先画三棱锥的直观图，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，根据 面 ，而
【
m α n α m n
α β γ
α γ⊥ β γ⊥ α β⊥ α β∥
A
2 2: 4 0C x y x+ − = l ( )1, 3P l
3 2 0x y− + = 3 4 0x y− + = 3 4 0x y+ − =
3 2 0x y+ − =
P ( )1, 3P
2 2: 4 0C x y x+ − = ( )2 22 4x y− + = ( )1, 3P 1x =
P 0 3 32 1
− = −−
3
3
( )33 13y x− = − 3 2 0x y− + =
P ABC− PH H ABC△
BC ⊥ APH面 ，推出 ，同理可推出 ，得到 为 的垂心．
【详解】如图所示，三条侧棱两两互相垂直，可看成正方体的一角，则 面 ，
而 平面 而 面 ， 面
，又 ，
面 ，而 面 ，
，同理可得 ，
故 为 的垂心。
故选：C.
【点睛】本题考查平面与平面垂直的性质，以及棱锥的结构特征，求解时注意联想到补形法，
考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．
7.已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且
为等边三角形，则实数 （ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】
圆 的圆心 ，半径 ，∵直线和圆相交， 为等边三角
形，∴圆心到直线的距离为 ，即 ，平方得
，解得 ，故选 D.
8.如图所示，在正方形 中， 分别是 中点，现在沿
把这个正方形折成一个四面体，使 三点重合，重合后的点记为
的
AH ⊂ APH AH BC⊥ CH AB⊥ H ABC∆
AP ⊥ PBC
BC ⊂ PBC AP BC∴ ⊥ PH ⊥ ABC BC ⊂ ABC
PH BC∴ ⊥ AP PH P∩ =
BC∴ ⊥ APH AH ⊂ APH
AH BC∴ ⊥ CH AB⊥
H ABC∆
2 0ax y+ − = C ( ) ( )2 21 4x y a− + − = ,A B
ABC△ a =
3
3
± 1
3
± 1 7 4 15±
( ) ( )2 21 4x y a− + − = 1,C a（ ） 2R = ABC
sin 60 3R ° = 2 2
2 2 2 3
1 1
a a ad
a a
+ − −= = =
+ +
2 8 1 0a a− + = 4 15a = ±
1 2 3SG G G E F， 1 2 2 3G G G G，
SE SF EF， ， 1 2 3G G G， ，.给出下列关系：
① 平面 ；② 平面 ；③ ；④ 上平面 .其中关系成
立的有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】
先由线面垂直的判定定理得到 平面 ，排除 C、D，再假设 平面 ，根据
题意推出矛盾，排除 A，即可得出结果.
【详解】由 ，得 平面 ，排除 C，D；
若 平面 ，则 ，这与 矛盾，排除 A，
故选 B.
【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记判定定理与性质定理即可，属于常考题型.
9.设点 M(m，1)，若在圆 O:x2＋y2＝1 上存在点 N，使∠OMN＝30°，则 m 的取值范围是( )
A. [－ ， ] B. [－ ， ] C. [－2，2] D. [－ ，
]
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线与圆位置关系，取临界处的关系研究极值情况，即可求得 m 的最值，进而求得 m 的
取值范围．
【详解】当 MN 与圆 O 相切时，为 M 的临界位置
若 M 在第一象限，则
G
SG ⊥ EFG SE ⊥ EFG GF SE⊥ EF ⊥ SEG
SG ⊥ EFG SE ⊥ EFG
SG GE SG GF⊥ ⊥， SG ⊥ EFG
SE ⊥ EFG SG SE∥ SG SE S=
3 3 1
2
1
2
3
3
3
3
1 2sin30OM = =
所以
所 M 在第四象限，则
所以 m 的取值范围为
所以选 A
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及应用，注意用极限方法分析特殊位置，属于中档
题．
10.已知四棱锥 的底面是正方形，侧棱长均相等， 是线段 上的点（不含端
点），设 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平
面角为 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小
关系.
【详解】设 为正方形 的中心， 为 中点，过 作 的平行线 ，交
于 ，过 作 垂直 于 ，连接 、 、 ，则 垂直于底面 ，
垂直于 ，
因此
从而
因为 ，所以 即 ，选 D.
3m =
3m = −
3 3m− ≤ ≤
S ABCD− E AB
SE BC 1
θ SE ABCD 2
θ S AB C− −
3
θ
1 2 3
θ θ θ≤ ≤ 3 2 1
θ θ θ≤ ≤ 1 3 2
θ θ θ≤ ≤
2 3 1
θ θ θ≤ ≤
O ABCD M AB E BC EF CD
F O ON EF N SO SN OM SO ABCD OM
AB
1 2 3, , ,SEN SEO SMOθ θ θ∠ = ∠ = ∠ =
1 2 3tan ,tan ,tan ,SN SN SO SO
EN OM EO OM
θ θ θ= = = =
SN SO EO OM≥ ≥， 1 3 2tan tan tan ,θ θ θ≥ ≥ 1 3 2
θ θ θ≥ ≥【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.
二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分
11.已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为________.
【答案】-8
【解析】
分析】
直线 AB 与直线 平行，即斜率相等，由斜率公式即可得到 m 的值.
【详解】∵直线 2x+y-1＝0 的斜率等于﹣2，
∴过点 和 的直线的斜率也是﹣2，
由斜率公式得 ，解得 m＝﹣8，
故答案为-8．
【点睛】本题考查两条直线平行的条件，考查斜率公式，属基础题.
12.直线 ，不管 怎样变化该直线恒过定点 ，则 的坐
标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
将方程变形等价转化为 ，联立 ，求解得答
案．
【
( )2,A m− ( ),4B m 2 1 0x y+ − = m
2 1 0x y+ − =
( )2,A m− ( ),4B m
4 22AB
mk m
−= = −+
( ) ( ) ( )2 2 1 3 4 0m x m y m+ − − − − = m M M
( )1, 2− −
( 2 3) 2 4 0m x y x y− − + + + = 2 3 0
2 4 0
x y
x y
− − =
+ + =【详解】由 ，
所以 ，即 ．
联立 ，解得 ．
的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点问题，属于基础题．
13.某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 _________ ．
【答案】
【解析】
【分析】
利用三视图还原几何体的直观图，再利用几何体的体积公式进行计算，求得结果．
【详解】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，有一条侧棱垂直底面的三棱锥，如图所
示：
( 2) (2 1) (3 4) 0m x m y m+ − − − − =
2 2 3 4 0mx x my y m+ − + − + = ( 2 3) 2 4 0m x y x y− − + + + =
2 3 0
2 4 0
x y
x y
− − =
+ + =
1
2
x
y
= −
= −
M∴ ( 1, 2)− −
( 1, 2)− −
V = 3cm
2
6所以几何体的体积为 ．
故答案为： 。
【点睛】本题考查三视图和几何体直观图之间的转换、几何体的体积公式的应用，还原几何
体的直观图主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
14.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为 1cm，
那么该棱柱的表面积为______________cm2.
【答案】
【解析】
【分析】
利用球的直径等于四棱柱的对角线，求出棱柱的高，从而可得结果.
【详解】设正四棱柱的高为 ，
因为球的直径等于四棱柱的对角线，
所以 ，
所以该棱柱的表面积为 ，
故答案为 .
【点睛】本题主要考查棱柱与球的内接问题，考查了柱体的表面积以及空间想象能力，属于
基础题.
15.如图所示， 在平面 内， ，斜边 AB 在二面角 的棱 l 上，
且 AC 与平面 所成角为 ，BC 与平面 所成角为 ，则二面角 的平面角大小
为_______．
1 1 21 1 23 2 6V = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
2
6
(2 4 2)+
h
2 2 2 21 1 2 2h h+ + = ⇒ =
(2 4 2)+
(2 4 2)+
Rt ABC β 90ACB∠ = ° lα β− −
α 45° α 30° lα β− −【答案】
【解析】
【分析】
过点 作 ，交 于 ，连结 ， ，作 ，交 于点 ，连结 ，则
是二面角 的平面角，由此能求出二面角 的平面角大小．
【详解】过点 作 ，交 于 ，连结 ， ，作 ，交 于点 ，连结
，
则 是二面角 的平面角，
在平面 内， ，斜边 在二面角 的棱 上，
与平面 所成角为 ， 与平面 所成角为 ，
， ，
设 ，则 ， ， ， ， ，
， ， ，
，
，
二面角 的平面角大小为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，
考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题．
16.如图，在 中， ， ，M 为 AB 的中点，将 沿着 CM 翻
60
C CO α⊥ α O AO BO CD l⊥ l D OD CDO∠
lα β− − lα β− −
C CO α⊥ α O AO BO CD l⊥ l D
OD
CDO∠ lα β− −
Rt ABC∆ β 90ACB∠ = ° AB lα β− − l
AC α 45° BC α 30°
45CAO∴∠ = ° 30CBO∠ = °
1CO = 1AO = 2AC = 2BC = 3BO = AB 6=
2 2 2
6 3
AC BCCD AB
× ×= = = 4 22 3 3AD = − = 2 11 3 3OD = − =
2 2 2
4 1 1 13 3cos 2 24 12 3 3
CD OD COCDO CD OD
+ −+ −∴ ∠ = = =× × × ×
60CDO∴∠ = °
∴ lα β− − 60°
60°
ABC△ 90ACB∠ = ° CAB θ∠ = ACM折至 ，使得 ，则 的取值可能为_________（填上正确的所有序号）.①
；② ；③ ；④ .
【答案】②③④
【解析】
【分析】
设 在平面 上的射影为 ，则由题意知，点 在直线 的垂线 上，要使
，则 ，因此只需考虑其临界情况，然后求出 的取值范围，进一步确
定其可能的取值．
【详解】如图，设 在平面 上的射影为 ，
则由题意知，点 在直线 的垂线 上，
要使 ，则 ，因此只需考虑其临界情况，
即当 时，点 与点 关于直线 对称，
，
又 ， 是以 为底角的等腰三角形，
， ．
因此当 时，有 ，
的取值可能为 ， ， ．
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查空间中点，直线，面位置关系的判定，考查空间想象能力和运算求解能力，
A CM′△ A M MB′ ⊥ θ
9
π
7
π
6
π
3
π
A′ BMC A′′ A′′ CM A A′ ′′
A M MB′ ⊥ A M MB′′ ⊥ θ
A′ BMC A′′
A′′ CM A A′ ′′
A M MB′ ⊥ A M MB′′ ⊥
A M MB′′ ⊥ A A′′ CM
4AMD A MD BMC
π′′∴∠ = ∠ = ∠ =
AM MC= AMC∴∆ MAC∠
2 4CAM MCA
πθ∴∠ + ∠ = =
8
πθ∴ =
8
πθ ≥ A M MB′ ⊥
θ∴
7
π
6
π
3
π同时考查极限思想的应用，属于难题．
三、解答题：4 小题，共 36 分
17.若一个球与一个圆柱的各面均相切，并设球的体积与圆柱的体积的比值为 a，球的表面积
与圆柱的表面积的比值为 b，探求 a 与 b 的大小关系．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用球的体积和表面积公式的应用，圆柱的体积和表面积公式的应用求出结果．
【详解】设球的半径为 ，根据一个球与一个圆柱的各面均相切，所以圆柱的高为 ，圆柱
的底面半径为 ．
则 ， ，
所以 ．
， ，
所以 ，
则 ．
【点睛】本题考查球的体积和表面积公式的应用，圆柱的体积和表面积公式的应用，考查运
算求解能力和转化能力，属于基础题．
18.如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为矩形，平面 平面 ABCD， ，
，E，F 分别是 AD，PB 的中点．
（1）求证： ；
（2）求证： 平面 PCD；
a b=
r 2r
r
34
3V rπ= ⋅ ⋅球
2 32 2V r r rπ π= ⋅ ⋅ =圆柱
3
3
4
23
2 3
r
a r
π
π= =
24S rπ=球
2 22 2 2 6S r r r rπ π π= + ⋅ =圆柱
2
2
4 2
6 3
rb r
π
π= =
a b=
P ABCD− PAD ⊥ PA PD⊥
PA PD=
PE CD⊥
/ /EF（3）求证：平面 平面 PCD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）推导出 ，从而 平面 ，由此能证明 ．
（2）取 中点 ，连结 ， ，推导出 ， ，从而平面 平
面 ，由此能证明 平面 ．
（3）推导出 ，从而 平面 ，进而 平面 ，由此能证明平面
平面 ．
【详解】（1） ， 是 的中点， ，
平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 ，
平面 ， ．
（2）取 中点 ，连结 ， ，
， 分别是 ， 的中点，
， ，
， 平面 平面 ，
平面 ， 平面 ．
（3） 底面 为矩形， ，
由（1）得 ，又 ， 平面 ，
平面 ， ，
， ， 平面 ，
平面 ， 平面 平面 ．
【点睛】本题考查线线垂直、线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间
的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.如图，已知直三棱柱 ， ，E 是棱 上动点，F 是 AB 中点，
PAB ⊥
PE AD⊥ PE ⊥ ABCD PE CD⊥
BC G EG FG / /FG PC / /EF DC / /EFG
PCD / /EF PCD
CD AD⊥ CD ⊥ PAD PA ⊥ PCD
PAB ⊥ PCD
PA PD= E AD PE AD⊥∴
PAD ⊥ ABCD PAD ABCD AD=
PE∴ ⊥ ABCD
CD ⊂ ABCD PE CD∴ ⊥
BC G EG FG
E F AD PB
/ /FG PC∴ / /EF DC
FG EG G∩ = ∴ / /EFG PCD
EF ⊂ EFG / /EF∴ PCD
ABCD CD AD∴ ⊥
CD PE⊥ AD PE E= CD\ ^ PAD
AP ⊂ PAD CD AP∴ ⊥
PA PD⊥ PD CD D∩ = PA∴ ⊥ PCD
PA ⊂ PAB ∴ PAB ⊥ PCD
1 1 1ABC A B C− 90ACB∠ = ° 1CC， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）当 是棱 中点时，求 与平面 所成的角；
（3）当 时，求二面角 的大小．
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） .
【解析】
分析】
（1）推导出 ， ，由此能证明 平面 ．
（2）以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法
能求出 与平面 所成的角．
（3）求出平面 的法向量和平面 的法向量，利用向量法能求出二面角
的大小．
【详解】（1） 直三棱柱 ， ，
是 中点， ， ，
， 平面 ．
（2）解：以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
， ， ， ，
【
2AC BC= = 1 4AA =
CF ⊥ 1 1ABB A
E 1CC 1EB 1 1ABB A
5
2CE = 1A EB B− −
30 45
1CF AA⊥ CF AB⊥ CF ⊥ 1 1ABB A
C CA x CB y 1CC z
1EB 1 1ABB A
1AEB 1BB E 1A EB B− −
1 1 1ABC A B C− 1CF AA∴ ⊥
F AB 2AC BC= = CF AB∴ ⊥
1AA B AA∩ = CF∴ ⊥ 1 1ABB A
C CA x CB y 1CC z
(0,0,2)E 1(0,2,4)B (2,0,0)A (0,2,0)B， ， ，
设平面 的法向量 ，
则 ，取 ，得 ，
设 与平面 所成的角为 ，
则 ， ，
与平面 所成的角为 ．
（3）解：当 时， ， ， ，
， ，
设平面 的法向量 ， ， ，
则 ，取 ，则 ， ， ，
平面 的法向量 ，
设二面角 的大小为 ，
则 ， ．
二面角 的大小为 ．
1 (0,2,2)EB = ( 2,2,0)AB = −
1 ( 2,2,4)AB = −
1 1ABB A ( , , )n x y z=
1
2 2 0
2 2 4 0
n AB x y
n AB x y z
⋅ = − + = ⋅ = − + + =
1x = (1,1,0)n =
1EB 1 1ABB A θ
1
1
| | 2 1sin 2| | | | 8 2
EB n
EB n
θ ⋅= = =
⋅ ⋅
30θ∴ = °
1EB∴ 1 1ABB A 30°
5
2CE = 5(0,0, )2E 1(0,2,4)B (2,0,0)A
5( 2,0, )2AE = −
1 ( 2,2,4)AB = −
1AEB (m x= y )z
1
52 02
2 2 4 0
m AE x z
m AB x y z
⋅ = − + =
⋅ = − + + =
5x = (5m = 3− 4)
1BB E (1,0,0)p =
1A EB B− − α
| | 5 2cos | | | | 250
m p
m p
α ⋅= = =⋅
45α∴ = °
∴ 1A EB B− − 45°【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查线面角、二面角的求法，考查空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
20.已知圆 ，直线 是圆 与圆 的公共弦 所在
直线方程，且圆 的圆心在直线 上．
（1）求公共弦 的长度；
（2）求圆 的方程；
（3）过点 分别作直线 ， ，交圆 于 ， ， ， 四点，且 ，
求四边形 面积的最大值与最小值．
【答案】（1） ；（2） ；（3）最大值 17，最小值 12 ．
【解析】
【分析】
（1）根据直线和圆相交求弦长用直角三角形勾股定理等价条件进行求解即可；
（2）圆 的圆心在直线 上，设圆心 ，求出圆心的半径即可得到圆的方程；
（3）对直线 ， 分两种情况讨论，即当过点 的互相垂直的直线 ， 为
轴，垂直于 轴时和当过点 的互相垂直的直线 ， 不垂直于 轴时，写出四
边形 面积的的表达式，再利用函数知识求最大值与最小值．
【详解】圆 ，所以圆 的圆心坐标
，半径 ，
（1）圆心到直线 的距离 ，
公共弦 ；
（2）圆 的圆心在直线 上，设圆心 ，由题意得 ，
，即 ， 到 的距离 ，所以 的半径
，
2 2: 6 6 3 0C x x y y− + − + = : 2 0+ − =l x y E C AB
E 2y x=
AB
E
( )1,0Q − MN RS E M N R S MN RS⊥
MRNS
2 7 2 2 9x y+ = 2
E 2y x= ( ,2 )E a a
MN RS ( 1,0)Q − MN RS
x x ( 1,0)Q − MN RS x
MRNS
2 2 2 2: 6 6 3 0 ( 3) ( 3) 15C x x y y x y− + − + = ⇒ − + − = C
(3,3) 1 15r =
: 2 0+ − =l x y 1 2 2
| 3 3 2 | 2 2
1 1
d
+ −= =
+
∴ 2 2
1 12 2 7AB r d= − =
E 2y x= ( ,2 )E a a CE l⊥ ∴
2 3 1 03
a aa
− = ∴ =− (0,0)E E l 2
2 2
2
d = = E
2 2
2 2
1( ) 2 7 32r d AB= + = + =所以圆 的方程： ；
（3）当过点 的互相垂直的直线 ， 为 轴，垂直于 轴时， ，
这时直线 的方程为 ，代入到圆 中， ，
所以 ，四边形 的面积 ；
当过点 的互相垂直的直线 ， 不垂直于 轴时，
设直线 为： ，
则直线 为： ，
所以圆心 到直线 的距离 ，圆心 到直线 的距离 ，
， ，
设 ，
当 或 1 时，正好是 轴及垂直 轴，
面积 ，
当 时， 最大且 ， 或 1 时， 最小 ，
四边形 面积的最大值 17，最小值 ．
【点睛】本题主要考查直线和圆相交求相交弦长，及利用勾股定理弦长距离半径之间的关系
求解，属于中难度题．
E 2 2 9x y+ =
( 1,0)Q − MN RS x x 2| | 2 6MN r= =
RS 1x = − E | | 2 2y =
| | 4 2RS = MRNS 1 1| | | | 6 4 2 12 22 2s MN RS= ⋅ = ⋅ ⋅ =
( 1,0)Q − MN RS x
MN 1 1x my x my= − ⇒ − +
RS ( 1) 0y m x mx y m= − + ⇒ + + =
E MN 2
1
1
h
m
=
+ E RS 2
| |
1
mh
m
′ =
+
2 2
2
1| | 2 2 9 1MN r h m
= − = − +
2
2 2
1| | 2 9 2 81 1
mRS m m
= − = ++ +
2
1 (0 1)1t tm
= <
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