黑龙江2019-2020高一数学上学期期中试题(带解析Word版)
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黑龙江2019-2020高一数学上学期期中试题(带解析Word版)

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资料简介
2019——2020 学年度上学期期中学业阶段性评价考试高一学年数学学科试 卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求) 1.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意知 ,故选 B. 【考点定位】本题考查集合的基本运算,属于容易题. 2.化简 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用根式的运算性质即可得出. 【详解】解: . 故选 . 【点睛】本题考查了根式的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3.如图所示的图形中,表示 的是( ) A. B. C. D. 【答案】C { }1,0,1M = − { }0,1,2N = M N∪ = { }1,0,1− { }1,0,1,2− { }1,0,2− { }0,1 { }1,0,1,2M N∪ = − 3 8 125 − 2 5 − 3 5 − 2 5 2 5 ± 33 38 2 2( )125 5 5 − = − = − A M N⊆【解析】 【分析】 根据子集的定义进行解答即可. 【详解】解:由于 ,故对任意的 ,必有 则它们之间的关系是: 故选 . 【点睛】本题考查的是子集的定义,熟练掌握相关的定义是解答此题的关键,属于基础题. 4.设集合 A={1,2},则满足 的集合 B 的个数是 A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 试题分析:因 , ,所以 , , , ,故选 C. 考点:并集及其运算;集合的包含关系判断及应用 点评:此题考查了并集及其运算,以及集合的包含关系判断及应用,熟练掌握并集的定义是 解本题的关键. 5.函数 且 的图象必经过定点    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 函数图象过定点 ,即无论参数取何值,当 时,y 总等于 b,由此可利用代入验证的 方法找到正确答案 【详解】 当 时,无论 a 取何值, 函数 且 的图象必经过定点 故选 D. 为 M N⊆ x M∈ x∈N C { }1,2,3A B∪ = { }1 2 3A B∪ = ,, { }1 2A = , 1 1( 0xy a a−= + > 1)a ≠ ( ) ( )0,1 ( )1,1 ( )2,1 ( )1,2 ( ),a b x a=  1x = 0 1 2y a= + = ∴ 1 1( 0xy a a−= + > 1)a ≠ ( )1,2【点睛】本题考查了指数函数的图象性质,含参数的函数图象过定点问题的解决方法,代入 验证的方法解选择题 6.下列函数中,与函数 相同的函数是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过分析函数的定义域、值域和对应关系,由此确定正确选项. 【详解】函数 的定义域和值域都为 . 对于 A 选项,函数的定义域为 ,故与 不相同. 对于 B 选项, ,定义域、值域都为 ,对应关系为 ,故与 相同. 对于 C 选项,函数的定义域为 ,故与 不相同. 对于 D 选项,函数的定义域为 ,故与 不相同. 故选 B. 【点睛】本小题主要考查两个函数相等的概念,考查函数的定义域、值域、对应关系,属于 基础题. 7.设 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解. 【详解】解: , , , , , 的大小关系是 . y x= 2xy x = lg10xy = 2( )y x= 2log2 xy = y x= R { }| 0x x ≠ y x= lg10xy x= = R y x= y x= [ )0,+∞ y x= ( )0, ∞+ y x= 0.3 2 22 , 0.3 , log 0.3a b c= = = a b c< < c b a< < b a c< < b c a< < 0.3 02 2 1a = > = 2 00 0.3 0.3 1b< = < = 2 2log 0.3 log 1 0c = < = a∴ b c c b a< =  − + ≤   ( )1,+∞ [4,8) , 1 ( ) 4 2, 12 xa x f x a x x  > =  − + ≤   1 4 0 4 82 4 22 a a a a a   >  − > ∴ ≤ > 2 1 ( 1) 1 x xf x x x −= − ≥ , <( ) , ( ) 1f a = 1− ( ) 1f a = a 2 , 1( ) ( 1) , 1 x xf x x x − { | 1x x < }3x >【分析】 (1)可以求出集合 , ,然后进行交集的运算即可; (2)进行补集、并集的运算即可. 【详解】解:(1) 或 或 , 或 , 或 或 ; (2) , 或 . 【点睛】本题考查了描述法的定义,绝对值不等式和分式不等式的解法,交集、并集和补集 的运算,考查了计算能力,属于基础题. 18.已知函数 . (1)判断并用定义证明函数 在区间 上的单调性; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值. 【答案】(1)递增,证明见解析;(2)最小值为 ,最大值为 . 【解析】 【分析】 (1)利用函数单调性的定义来证明函数的单调性; (2)根据函数的单调性来求函数在给定区间上的最值问题. 【详解】解:(1) 在 上为增函数,证明如下: 任取 ,则 ; , , ; , ; A B { | 2 1A x x= − < − 2 1} { | 1x x x− > = < 3}x > { | 2B x x= < − 1}x > − { | 1 1A B x x∴ = − < { | 2 1}R B x x= − −  ( ) { | 1RA B x x∴ = 2 1 1 xf x x += +( ) ( )f x ( )1,− +∞ 3 2 9 5 ( )f x ( 1, )− +∞ 1 21 x x− < < 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1( ) ( ) 1 1 ( 1)( 1) x x x xf x f x x x x x + + −− = − =+ + + + 1 21 x x− <  2 1 0x + > 1 2 0x x− < 1 2( ) ( ) 0f x f x∴ − < 1 2( ) ( )f x f x∴ ∈ 可讨论 与 1 的关系: 时,原不等式可变成 ,然后再讨论 与 的关系,这样即可得出原不等式的解,同样讨论 和 时,得出原不等式的解. 【详解】解:(1) 时,由原不等式得, , ①当 时,即 时,原不等式的解集为 ; ②当 时,即 ,原不等式的解集为 ; ③当 时,原不等式的解集为 ; (2) 时,原不等式变成 , 原不等式的解集为 ; (3) 时,由原不等式得, , 当 时,原不等式的解集为 ; 当 时,原不等式的解集为 ; 当 时,原不等式的解集为 . 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,分类讨论的思想,考查了计算能力,属于基础 题. 22.定义在 R 上的奇函数 ,当 时, . (1)求函数 的解析式; (2)当 时,关于 x 的不等式 恒成立,求 λ 的取值范围; (3)当 时, 的值域是 ,求 s 与 t 的值. 【答案】(1) ;(2) ;(3) , . 【解析】 【分析】 a 1a > 2( )( ) 01x x aa − − >− 2 a 1− a 1a = 1a < 1a > 2( )( ) 01x x aa − − >− 2 1 aa >− 1 2a< < 2{ | }1x x a x a < > −或 2a = 2( 2) 0x − > { | 2}x x ≠ 2a > 2{ | 2}1x x aa < >− 或 1a = 2( 1) 0x− − > ∴ { | 1} 3λ∴ < − 2 , 04 1 ( ) 0, 0 2 , 04 1 x x x x x f x x x −  + 0x < 1 1( ) ,01 22 2 x x f x −  = ∈ −  +当 时, , 由 时, 的值域是 , 可知 ,且 , , , , 可知 是递减函数, , , 解得 , , 即 与 的值分别为 1 和 . 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解,分类讨论以及转化思想的应用,二次函数 的最值以及单调性的应用. 0x > 1 1( ) 0,1 22 2 x x f x  = ∈  + ( , )x s t∈ ( )f x 2 2( , )4 5 1( ) 12 2 x x f x = + s 0t > 2 1x > ∴ 12 22 x x + > ( )f x 1 2( ) 1 52 2 s s f s∴ = = + 1 2( ) 1 42 2 t t f t = = + 1s = ( )2log 2 1t = + s t ( )2log 2 1+

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