奉新一中 2022 届高一下学期第一次月考数学试卷
2020 .05 14
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)
1.数列2
3,-4
5,6
7,-8
9,…的第 10 项是( )
A.-16
17 B.-18
19 C.-20
21 D.-22
23
2.设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,则下列结论中正确的是( )
A.ac>bd B.a-c>b-d
C.a+c>b+d D.a
d>b
c
3.α 是任意一个角,则 α 与-α 的终边( )
A.关于坐标原点对称 B.关于 x 轴对称
C.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称
4.在等比数列{an}中,已知 a1=1
9,a5=9,则 a3=( )
A.1 B.3 C.±1 D.±3
5.如果 cosθ0,则 θ 是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
6.图中阴影部分的点满足不等式组Error!在这些点中,使目标函数 z=6x+8y 取 得最
大值的点的坐标是( )
A.(0,5) B.(1,4)
C.(2,4) D.(1,5)
7.已知 是公差为 1 的等差数列, 为 的前 项 和 , 若
,则 ( )
A. B. C. D.
8.下列与9π
4 的终边相同的角的表达式中,正确的是( )
{ }na nS { }na n
8 44S S= 10a =
17
2
19
2 10 12A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+9π
4 (k∈Z)
C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+5π
4 (k∈Z)
9.已知数列{xn}对于任意 m,r∈N+,有 xm+r=xm+xr,又 x2=-6,则 x10=( )
A.21 B.-30 C.34 D.-43
10.将函数 y= 3cosx-sinx 的图象向左平移 m(m>0)个单位,所得图象关于 y
轴对称,则 m 的最小值为( )
A.π
6 B.π
3
C.2π
3 D.5π
6
11.设 a>b>c,k∈R,且(a-c)·( 1
a-b+ 1
b-c)≥k 恒成立,则 k 的最大值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若 sinθ,cosθ 是方程 4x2+2mx+m=0 的两根,则 m 的值为( )
A.1± 3 B.1- 5
C.1± 5 D.-1- 5
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).
13.已 知 cos(π+α)=4
5,且 α 的终边在 x 轴上方,则 sin(2kπ+α)=_______(k∈Z).
14.若 0 > , , 2a b −
p q+17.等差数列 中, , .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ,求 的值.
18.已知 tanα=-1
3,cosβ= 5
5 ,α∈(π
2,π ),β∈(0,π
2 ),
(1)求 tan(α+β)的值,
(2)求出 α+β 的值。
19 某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其他费
用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为 0.5),其他
费用为每小时 800 元,且该货轮的最大航行速度为 50 海里/小时.
(1)请将从甲地到乙地的运输成本 y(元)表示为航行速度 x(海里/小时)的函数;
(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
20.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R 其中 A>0,ω>0,0<φ<π
2的图象与 x 轴的交点中,
相邻两个交点之间的距离为π
2,且图象上一个最低点为 M(2π
3 ,-2).
(1)求 f(x)的解析式;
(2)当 x∈[ π
12,π
2]时,求 f(x)的值域.
{ }na 2 4a = 4 7 15a a+ =
{ }na
22 na
nb n−= + 1 2 3 10b b b b+ + +⋅⋅⋅+21.已知函数 g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值 4 和最小值 1。设 f (x)=g(x)
x 。
(1)求 a,b 的值。
(2)若不等式 f (2x)-k·2x≥0 在 x∈[-1,1]上有解,求实数 k 的取值范围。
22.已知数列 是首项为正数的等差数列,数列 的前 项和为 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .
{ }na
1
1
n na a +
•
n 2 1
n
n +
{ }na
( )1 2 na
n nb a= + ⋅ { }nb n nT 2022 届高一下学期第一次月考数学参考答案
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)
CCBAC ABCBD CB
二:填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)
13. 3
5. 14.Error! 15. 16 . 9
三:解答题(本大题共 5 小题,12+12+12+12+12=60 分.解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤.)
17.解:(I)设等差数列 的公差为 .
由已知得 ,解得 .。。。。。。4 分
所以 .。。。。。。5 分
(II)由(I)可得 .。。。。。。。6 分
所以
。。。。。。。。8 分
.。。。。。。10 分
18.解:(1) 由 cosβ= 5
5 ,β∈(0,π
2 ),得 sinβ=2 5
5 ,tanβ=2。。。。。。3 分
所以 tan(α+β)= tanα+tanβ
1-tanαtanβ=
-1
3+2
1+2
3
=1。。。。。。6 分
(2)因为 α∈(π
2,π ),β∈(0,π
2 ),
所以π
2