江苏省百校大联考2020届高三数学上学期第二次考试试卷(附解析Word版)
加入VIP免费下载

江苏省百校大联考2020届高三数学上学期第二次考试试卷(附解析Word版)

ID:259337

大小:735.74 KB

页数:16页

时间:2020-05-11

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试 数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 ,若 ,则实数 的值为____________. 【答案】2 【解析】 【分析】 由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解. 【详解】解:由 ,得 经检验,当 时, ,符合题意, 当 时, ,不符合题意, 故 的值为 2. 【点睛】本题考查了集合交集的运算,属基础题. 2.已知函数 的定义域为______. 【答案】 . 【解析】 【分析】 根据函数的解析式有意义,得到不等式组 ,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,要使得函数 有意义,则满足 , 解得 ,故函数定义域为 . 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中熟记函数的定义域的定义,根据 函数解析式有意义,得出不等式组是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 3.“实数 ”是“向量 与向量 平行”____________的条件(从“充 分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) . 【答案】充分必要 {1,2,4} { , 1}A B a a= = +, {2}A B = a { }2A B∩ = 2 1 2a a= + =或 2a = }{2A B∩ = 1 2a + = }{1,2A B∩ = a 0.5( ) log ( 1)f x x= − (1,2] 0.5log ( 1) 0 1 0 x x − ≥  − > 0.5( ) log ( 1)f x x= − 0.5log ( 1) 0 1 0 x x − ≥  − > 1 2x< ≤ (1,2] 1m = − ( ,1)a m= ( 2, 3)b m= -【解析】 【分析】 由向量共线的判断及向量共线的坐标运算可得解. 【详解】解:当 时, ,即 ,所以 ; 当 时, ,解得 , 故“ ”是“ ”的充分必要条件. 【点睛】本题考查了共线向量及充分必要条件,属基础题. 4.已知幂函数 在区间 上是单调递减函数,则整数 的取值为 ____________. 【答案】1 【解析】 【分析】 由幂函数的单调性可得: ,运算可得解. 【详解】解:由题意,得 ,解得 , 故整数 的值为 1. 【点睛】本题考查了幂函数的单调性,属基础题. 5.已知 ,则 的值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】 由诱导公式可得 ,再运算可得解. 【详解】解:由题意可得 ,所以 , 故 . 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系及诱导公式,属基础题. 6.设向量 均为单位向量,且 ,则向量 的夹角等于____________. 【答案】 【解析】 1m = − ( 1,1), ( 3,3)a b= − = −  3b a=  a b   a b   3 1 ( 2) 0m m× − × − = 1m = − 1m = − a b   2 2( ) m mf x x -= (0, )+∞ m 2 2 0m m− < 2 2 0m m− < 0 2m< < m 2sin( ) sin( )2 pa p a- = + tan( )π α− 2− tan 2α = 2cos sinα α− = − tan 2α = tan( ) tan 2π α α− = − = − , ,a b c   | | 2 | |a b c+ =   ,a b  90【分析】 由平面向量模的运算可得 =0,即可得解. 【详解】解:由题意,得 , 即 , 又 , 故 =0, 故 , 的夹角为 90°. 【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算,属基础题. 7.若函数 的图象向右平移 个单位长度后关于原点对称,则 =____________. 【答案】 【解析】 【分析】 由三角函数图像的平移可得 , 由函数的奇偶性可得 ,再运算即可得解. 【详解】解:将函数 的图像平移后得到 是奇函数,则 = =0, 又 ,所以 , 故 . 【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质,属基础题. 8.已知函数 ,则 的值为____________. 【答案】9 【解析】 a b⋅  22( ) 2a b c+ =   2 2 2 2 2a b a b c+ + ⋅ =     a b c= =   a b⋅  a b ( ) sin(2 )(| | )2f x x pj j= + < 6 π ( )4f π 1 2 ( ) sin(2 )3g x x π ϕ= − + 3 πϕ = ( )y f x= ( ) sin[2( ) ] sin(2 )6 3g x x x π πϕ ϕ= − + = − + (0)g sin( )3 π ϕ− + 2 πϕ < 3 πϕ = 1( ) sin( ) cos4 2 3 3 2f π π π π= + = = sin 0( ) ( 2) 2 0 x xf x f x x π ≤=  − + > , , 13 2f æ öç ÷ç ÷è ø【分析】 由分段函数求值问题,将自变量代入解析式中求解即可. 【详解】解: . 【点睛】本题考查了分段函数及函数求值问题,属基础题. 9.在 中,设 分别为角 的对边,记 的面积为 ,且 , ,则 的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】 由正弦定理可得 ,又 ,所以 , 再结合两角和的余弦公式求值即可. 【详解】解:由 ,得 ,即 , 所以 .又 ,所以 , 故 . 【点睛】本题考查了正余弦定理与解三角形,属中档题. 10.设函数 ,则不等式 的解集为____________. 【答案】 【解析】 【分析】 先研究函数 的单调性与奇偶性,再利用函数的性质求解不等式的解集即可. 【详解】解:令 ,显然 为单调递增的奇函数. 13 9 5 1 3 3( ) ( ) 2 ( ) 4 ( ) 6 ( ) 8 sin( ) 8 92 2 2 2 2 2f f f f f π= + = + = + = − + = − + = ABC△ , ,a b c , ,A B C ABC△ S 2 3 S BA BC=    4cos 5A = cosC 3 3-4 10 B 3 π= 4cos A 5 = 3sin A 5 = 2 BA BC 3 S = ⋅  2 1 sinB cosB23 ac ca⋅ = sinB 3cosB= tanB 3= B 3 π= 4cos A 5 = 3sin A 5 = 3 3 4cosC cos(A B) cosAcosB sin Asin B 10 −= − + = − + = ( ) 1x xf x e e-= - + 2(2 1) ( ) 2f x f x- + < 1-1 2     , ( ) 1y f x= − ( ) ( ) 1 x xg x f x e e−= − = − ( )g x不等式 ,可转化为不等式 ,即可得 .所以 ,解得 , 故原不等式解集为(﹣1, ). 【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性,属中档题. 11.对任意的 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是 ____________. 【答案】 【解析】 【分析】 由不等式 恒成立,可转化为 最小值大于 0,再求函数 的最小值即可得解. 【详解】解:设 ,则 , 得 , 所以 >0,解得 a>2 或 a<1, 故 的取值范围是( ,1) (2, ). 【点睛】本题考查了函数与不等式的关系及不等式恒成立问题,属中档题. 12.如图所示, 两点(不与 两点重合)是在以 为直径的上半圆弧上的两点,且 ,则 的取值范围为____________. 【答案】 【解析】 【分析】 的 2(2 1) ( ) 2f x f x- + < 2(2 1) 1 [ ( ) 1]f x f x− − 21 3( ) ln2 2f x x a a x= + − − ( )f x 21 3( ) ln2 2f x x a a x= + − − 1( ) xf x x ′ −= 2 min 1 3( ) (1) 1 2 2f x f a a= = + − 21 31 2 2a a+ − a −∞  +∞ ,P Q ,A B AB 4 60AB PAQ= = °,∠ AP AQ   ( )0,4先设∠BAQ= ,再将 表示为 的函数,再利用三角函数求值域即可得解. 【详解】解:设∠BAQ= , (0, ),则∠BAP= + . 在 Rt△ABP 和 Rt△ABQ 中,可得 AQ=4cos ,AP=4cos( + ), 则 由 (0, ),得 ( , ),所以 . 故 (0,4). 【点睛】本题考查了平面向量数量积及三角函数的辅助角公式,属中档题. 13.已知直线 与曲线 相切于点 ,且直线 与曲线 的 图象交于点 ,若 ,则 的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】 由导数的几何意义可得:曲线在点 A 处的切线的方程为 ,又由曲线 过点( , ),运算可得解. 【详解】解:因为 ,所以在点 A 处的切线的方程为 , 又因为直线 l 经过点( , ), 所以 ,即 , 故 . 【点睛】本题考查了导数的几何意义,属基础题. 14.已知函数 .若方程 有 4 个不等的实根,则 实数 的取值集合为____________. θ AP AQ   θ θ θ ∈ 6 π θ 3 π θ θ 3 π AP AQ 4 cos 4 cos( ) cos 8cos cos( )3 3 3 π π πθ θ θ θ⋅ = ⋅ + = +  2cos 38cos (cos cos sin sin ) 8( sin cos )3 3 2 2 π π θθ θ θ θ θ= − = − cos2 1 34( sin2 ) 4cos(2 ) 22 2 3 θ πθ θ+= − = + + θ ∈ 6 π 2 3 πθ + ∈ 3 π 2 3 π 1 1cos(2 )2 3 2 πθ− < + < AP AQ⋅ ∈  l siny x= ( ,sin )(0 )2A pa a a< < l siny x= ( ,sin )B b b a b p- = tanα 2 π sin cos ( )y xα α α− = − α π− sin( )α π− ( ) cosf x x′ = sin cos ( )y xα α α− = − α π− sin( )α π− sin( ) sin ( ) cosα π α α π α α− − = − − 2sin cosα π α− = − tan 2 πα = 2 1 , 0 ( ) , 0x x x f x x xe −    < −   (2)由导数的应用,分别讨论 ①当 时,②当 时, ③当 时, ④当 时,函数 的单调性,最值即可得解. 【详解】解:(1)由 , 则 , ①当 时, , 当 时, ,函数为减函数, 所以 , ②当 时,当 时, ,函数为减函数, 即 , 综上可得当 ,且 时,函数 的最小值为 ; (2)①当 且 时, ,即函数在 为增函数, ,不合题意, ②当 时,函数的单调增区间为 ,减区间为 , , 由 , , 所以 , 故 ,不合题意, ③当 时,函数的单调减区间为 , 所以 ,不合题意, ④当 时,函数的单调增区间为 ,减区间为 , 1a = − 1 0a− < < 1a < − 0a ≥ ( )f x 21( ) ( 1) ln2f x ax a x x a R= - + - + Î, 2 ' ( 1) 1 ( 1)( 1)( ) ax a x ax xf x x x − + − + + −= = − 0a = ' ( 1)( ) xf x x −= − [1.5]x Î ' ( ) 0f x ≤ min( ) (5) 5 ln5f x f= =− + 0a > [1.5]x Î ' ( 1)( 1)( ) 0ax xf x x + −= − ≤ min 15( ) (5) 5 ln 52 af x f= = − − + [1.5]x Î 0a ≥ ( )f x 15 5 ln52 a− − + 1a = − (1, )x∈ +∞ 2 ' ( 1)( ) 0xf x x −= > ( )1,+∞ ( ) 1 (1) 1 02 2 a af x f+ - > + - = 1 0a− < < ( ) 10,1 , ,a  − +∞   11, a  −   24 1 4 4 4 4 4( ) 1 ( ) ( 1)( ) ln( ) 1 3 ln( )2 2 2 2 a a af a aa a a a a a- + - = - - + - - + - + - = - - + - - 1 0a− < < 1 41, 4a a − > − > 4 43 0,ln( ) 0, 02 a a a − − > − > − > ( ) 1 02 af x + - > 1a < − 1 ,1a  −   1( ) 1 (1) 1 02 2 a af fa- + - > + - = 0a ≥ ( )0,1 ( )1,+∞所以 ,符合题意, 综上所述,实数 的取值范围为 . 【点睛】本题考查了导数的综合应用,属综合性较强的题型. 20.已知函数 ,其中 . (1)若函数 在点 处的切线方程为 ,求 的值; (2)若函数 有两个极值点 ,证明: 成等差数列; (3)若函数 有三个零点 ,对任意的 ,不等式 恒 成立,求 的取值范围. 【答案】(1) ;(2)见解析;(3) 【解析】 【分析】 (1)由导数的几何意义可得解; (2)由等差数列的判定,只需证明 ,代入运算即可; (3)由导数的综合应用,求函数的单调性,再求函数的最值,解不等式即可得解. 【详解】解:(1)由函数 在点 处的切线方程为 , 得 ,又 , 即 , 故 ; (2)要证 成等差数列, 只需证明 , 又函数 有两个极值点 ,则 , + = = , ( ) 1 (1) 1 02 2 a af x f+ - £ + - = a [ )0,+∞ 3 2( ) 3f x x x px q= - + + ,p q R∈ ( )f x (1, (1))f 3 0x y+ − = ,p q ( )f x 1 2 1 2, ( )x x x x< 1 2( ) 2 ( )f x p q f x+ -, , ( )f x 0, , ( )m n m n< [ , ]x m n∈ ( ) 14f x p≤ + p 2p q= = [ )90, 9,02   −   1 2( ) ( ) 2( 2)f x f x p q+ = + - ( )f x (1, (1))f 3 0x y+ − = '(1) 2, ( ) 1f f x= =− ' 2( ) 3 6f x x x p= − + 2 2, 3 1p q p+ − = − + = − 2p q= = 1 2( ) 2 ( )f x p q f x+ -, , 1 2( ) ( ) 2( 2)f x f x p q+ = + - ( )f x 1 2 1 2, ( )x x x x< 1 2 1 22, 3 px x x x+ = = 3 2 1 2 1 1 1( ) ( ) 3f x f x x x px q+ = - + + 3 2 2 2 23x x px q- + + 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 3 3 ( ) 2 ( ) 2 2( 2)x x x x x x x x x x p x x q p q   + + − − + − + + + = + −   命题得证; (3)由函数 有三个零点 , 得 ,解得 且 有两个根 , 于是有 ,即 , 有两个相异的实根,不妨设为 , ①当 时, , 函数在 为减函数,在 为增函数, 又 所以 , 故不等式 恒成立, ② 当 时, , 函数 在 为减函数,在 , 为增函数, 由 , 故 = , 对于任意的 ,不等式 恒成立, 于是 , 又 , 故 , 令 为 ( )f x 0, , ( )m n m n< (0) 0f = 0q = 2 3 0x x p− + = ,m n 9 4 0 0 p p ∆ = − >  ≠ ( ) 9,0 0, 4p  ∈ −∞ ∪   ' 2( ) 3 6f x x x p= − + 1, 2 1 2( )t t t t< 90, 4p  ∈   20 m t n< < < [ ]2,m t [ ]2,t n ( ) ( ) 0f m f n= = max( ) ( ) ( ) 0f x f m f n= = = ( ) 14f x p≤ + ( ),0p∈ −∞ 1 20m t t n< < < < ( )f x [ ]1 2,t t [ ]1,t m [ ]2,t n ( ) ( ) 0f m f n= = 2 1 13 6 0t t p− + = 3 2 max 1 1 1( ) 3f x t t pt= − + 1 2 23 3 p pt − +   [ , ]x m n∈ ( ) 14f x p≤ + 1 2 23 3 p pt − +   14 p≤ + 1 3 9 3 3 pt − −= 3 9 32 23 3 3 pp p − − − +      14 p≤ + 9 3pϕ = − ( )3ϕ >,则 , 解得 , 解得 ,即 , 即 综上可得 的取值范围为 . 【点睛】本题考查了函数的综合应用,属综合性较强的题型. 2 2(3 ) 9727 9 ϕ ϕ ϕ− − −≤ + 3 6ϕ< ≤ 3 9 3 6p< − ≤ 9 0p− ≤ < [ )9,0p ∈ − p [ )90, 9,02   −  

资料: 10.8万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料