北师大版九年级数学上册第六章检测题【含答案】

北师大版九年级数学上册 第六章检测题 　　 时间：120 分钟　　满分：120 分　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．反比例函数 y＝2 x 的图象在 B A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．若反比例函数 y＝k－1 x 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能是 A A．0 B．2 C．3 D．4 3．(2018·广元)如图为一次函数 y＝ax－2a 与反比例函数 y＝－a x (a≠0)在同一坐标系 中的大致图象，其中较准确的是 B 4．(2018·天津)若点 A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数 y＝12 x 的图象上， 则 x1，x2，x3 的大小关系是 B A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 5．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为 AA．y＝6 x B．y＝－9 x C．y＝－6 x D．y＝9 x 6．函数的自变量 x 满足1 2 ≤x≤2 时，函数值 y 满足1 4 ≤y≤1，则这个函数可以是 A A．y＝ 1 2x B．y＝2 x C．y＝ 1 8x D．y＝8 x 7．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x＝2 时，y＝20，则 y 与 x 的函数图象大致是 C A 　　 B C 　　 D 8．反比例函数 y＝1－6t x 的图象与直线 y＝－x＋2 有两个交点，且两交点横坐标的积 为负数，则 t 的取值范围是 B A．t＜1 6 B．t＞1 6 C．t≤1 6 D．t≥1 6 9．(2018·重庆)如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限， 顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y＝k x (k≠0，x>0)的图象同时经过顶点 C，D.若点 C的横坐标为 5，BE＝3DE，则 k 的值为 C A.5 2 B．3 C.15 4 D．5 10．(2018·温州)如图，点 A，B 在反比例函数 y＝1 x (x>0)的图象上，点 C，D 在反比 例函数 y＝k x (k>0)的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为3 2 ，则 k 的值为 B A．4 B．3 C．2 D.3 2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若点 P(2m－3，1)在反比例函数 y＝1 x 的图象上，则 m 的值为 2. 12．双曲线 y＝m－1 x 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m＜1. 13．已知反比例函数 y＝(n＋1 2 )xn2－2 的图象位于第二、四象限内，则 n＝－1. 14．如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y＝6 x 的图象交于 A(x1，y1)，B(x2，y2) 两点，那么(x2－x1)·(y2－y1)的值为 24. 15．(2018·宁夏)在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为(8，6)， M 为 BC 中点，反比例函数 y＝k x (k 是常数，k≠0)的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是 5. ,第 15 题图)　　 ,第 16 题图)　　,第 17 题图)　　 ,第 18 题图) 16．如图，点 P，Q 是反比例函数 y＝k x 图象上的两点，PA⊥y 轴于点 A，QN⊥x 轴于 点 N，作 PM⊥x 轴于点 M，QB⊥y 轴于点 B，连接 PB，QM，△ABP 的面积记为 S1，△QMN 的面积记为 S2，则 S1＝S2.(填“＞”或“＜”或“＝”) 17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做 成拉面，面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所 示．(1)写出 y 与 S 的函数关系式 y＝128 S ；(2)当面条粗 1.6 mm2 时，面条总长度是 80m. 18．如图，点 A1，A2 依次在 y＝ 3 x (x＞0)的图象上，点 B1，B2 依次在 x 轴的正半轴 上．若△A1OB1，△A2B1B2 均为等边三角形，则点 B2 的坐标为(2 2，0)． 三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)已知反比例函数 y＝k－1 x (k 为常数且 k≠1)． (1)若点 A(1，2)在这个函数图象上，求 k 的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； (3)若 k＝13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(1)k＝3　(2)k>1　(3)点 B 在这个函数的图象上，点 C 不在．理由如下：k＝13， 则原函数为 y＝13－1 x ＝12 x .当 x＝3 时，y＝12 3 ＝4，∴B 点在这个函数图象上．当 x＝2 时， y＝12 2 ＝6≠5，∴C 点不在这个函数的图象上 20．(10 分)(2018·常德)如图，已知一次函数 y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数 y2＝k2 x (k2 ≠0)的图象交于 A(4，1)，B(n，－2)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)请根据图象直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围． 解：(1)反比例函数的表达式为 y2＝4 x ，∴一次函数的表达式为 y＝1 2 x－1 (2)观察函数图象，可知：当 x＜－2 和 0＜x＜4 时，一次函数图象在反比例函数图象下 方，∴当 y1＜y2 时，x 的取值范围为 x＜－2 或 0＜x＜4 21．(10 分)(2018·江西模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△OAB 的一条 直角边 OA 在 x 轴的正半轴上，点 B 在双曲线 y＝k x (k≠0)上，且∠BAO＝90°，S△AOB＝2. (1)求 k 的值及点 A 的坐标； (2)△OAB 沿直线 OB 平移，当点 A 恰好在双曲线上时，求平移后点 A 的对应点 A′的坐 标． 解：(1)∵S△AOB＝2，点 B 在双曲线上，∴k＝2S△AOB＝4，∵△OAB 是等腰直角三角形，且∠BAO＝90°，∴1 2 OA·AB＝1 2 OA2＝2，∴OA＝AB＝2，∴A(2，0) (2)如图，∵△OAB 沿直线 OB 平移，∴AA′∥OB，设 AA′与 y 轴交于点 E，∴由 AB＝2 可得 OE＝2，∴y＝x－2，解方程组{ y＝x－2， y＝4 x， 得{x＝ 5＋1， y＝ 5－1， 或{x＝－ 5＋1， y＝－ 5－1， ∴平移后的 点 A′的坐标为( 5＋1， 5－1)或(－ 5＋1，－ 5－1) 22．(12 分)如图，已知函数 y＝k x (x>0)的图象经过点 A，B，点 A 的坐标为(1，2)．过 点 A 作 AC∥y 轴，AC＝1(点 C 位于点 A 的下方)，过点 C 作 CD∥x 轴，与函数的图象交于 点 D，过点 B 作 BE⊥CD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC，OD. (1)求△OCD 的面积； (2)当 BE＝1 2 AC 时，求 CE 的长． 解：(1)反比例函数 y＝k x (x＞0)的图象经过点 A(1，2)，∴k＝2.∵AC∥y 轴，AC＝1，∴ 点 C 的坐标为(1，1)．∵CD∥x 轴，点 D 在函数图象上，∴点 D 的坐标为(2，1)．∴CD 的 长为 1.∴S△OCD＝1 2 ×1×1＝1 2 　(2)∵BE＝1 2 AC，AC＝1，∴BE＝1 2 .∵BE⊥CD，∴点 B 的纵坐标 是3 2 .设 B(a，3 2 )，把点 B(a，3 2 )代入 y＝2 x 中，得3 2 ＝2 a ，∴a＝4 3 .即点 B 的横坐标是4 3 ，∴点 E 的横坐标是4 3 ，CE 的长等于点 E 的横坐标减去点 C 的横坐标．∴CE＝4 3 －1＝1 3 23．(12 分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂 2016 年 1 月的利润为 200 万元．设 2016 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元．由于 排污超标，该厂决定从 2016 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例，到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起， 该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元(如图)． (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与 x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 200 万元？ (3)当月利润少于 100 万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 解：(1)①当 1≤x≤5 时，设 y＝k x ，把(1，200)代入，得 k＝200，即 y＝200 x ；②当 x＝ 5 时，y＝40，所以当 x＞5 时，设 y＝20x＋b，则 20×5＋b＝40，得 b＝－60，即 x>5 时，y＝20x－60　(2)当 y＝200 时，20x－60＝200，解得 x＝13，13－5＝8，所以治污 改造工程顺利完工后经过 8 个月，该厂月利润才能达到 200 万元　(3)对于 y＝200 x ，当 y＝ 100 时，x＝2；对于 y＝20x－60，当 y＝100 时，x＝8，8－2－1＝5，所以该厂资金紧张 期共有 5 个月 24．(12 分)(2018·巴彦淖尔)如图，直线 y＝－x＋2 与反比例函数 y＝k x (k≠0)的图象交 于 A(a，3)，B(3，b)两点，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D. (1)求 a，b 的值及反比例函数的表达式； (2)若点 P 在直线 y＝－x＋2 上，且 S△ACP＝S△BDP，请求出此时点 P 的坐标； (3)在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)a＝－1，b＝－1，反比例函数的表达式为 y＝－3 x 　 (2)设点 P(n，－n＋2)，∵A(－1，3)，∴C(－1，0)，∵B(3，－1)，∴D(3，0)，∴S△ACP＝ 1 2 AC×|xP－xA|＝1 2 ×3×|n＋1|，S△BDP＝1 2 BD×|xB－xP|＝1 2 ×1×|3－n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴1 2 × 3×|n＋1|＝1 2 ×1×|3－n|，∴n＝0 或 n＝－3，∴P(0，2)或(－3，5)　 (3)设 M(m，0)(m＞0)，∵A(－1，3)，B(3，－1)，∴MA2＝(m＋1)2＋9，MB2＝(m－ 3)2＋1，AB2＝(3＋1)2＋(－1－3)2＝32，∵△MAB 是等腰三角形，∴①当 MA＝MB 时，∴(m ＋1)2＋9＝(m－3)2＋1，∴m＝0(舍)；②当 MA＝AB 时，∴(m＋1)2＋9＝32，∴m＝－1＋ 23或 m＝－1－ 23(舍)，∴M(－1＋ 23，0)；③当 MB＝AB 时，(m－3)2＋1＝32，∴m ＝3＋ 31或 m＝3－ 31(舍)，∴M(3＋ 31，0)．即满足条件的 M 的坐标为(－1＋ 23，0) 或(3＋ 31，0)