安徽 100 所名校高三“攻疫”联考.
数学卷
(120 分钟 150 分)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A 1},则
A.{x|-2 >c B.a>c> >b C.c>a>b D.c>b> >a
6.河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的的图案,以自己的观察，画出的“八卦”，而龙马
身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组，如图,其口诀:一六共宗,为水居北;二七同道，为火居南;三八为朋,为
木居东;四九为友,为金居西;五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取两个数,则该两数不在同组的概率是
2{ | 2 0}, { | 2x x x B x y x= + − ≥ = = + ( )R A B∩ =
1.{ | 1}2B x x− ≤ <
1.{ | 2}2C x x− ≤ < 1. { | 1}2D x x− < <
z 1 3 1iz ii
+= + +
z .| | 22B z
z =−
2
z
z −
2 2
1( 4)4 4
x y aa a
− = >+ −
cos 2 0
2log 3, 2 , ,a b c xθ −= = =
1. 9A 5.9B 7.9C 8.9D7.已知数列 满足: 数列 为等差数列,数列 为等比数列.若
6,则
A.47 B.49 C.33 D.51
8.在 的展开式中含 项的系数为
A.80 B.120 C.160 D.224
9.某三棱锥的三视图如图所示..该三棱锥表面上的点 M、N、P、Q 在三视图上对应的点分别为 A、B、C、D，
且 A、B、C、D 均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为 1，则几何体 MN-PQ 的体积为
A. B . C .
D .
10.函数 的图象大致是
11.将函数 0)的图象向右平移 个单位,得到函数
y=g(x)的图象.若 y=g(x)在 1 上为增函数，则 ω 的取值范围是
{ }na 3 2 3,na − = 3 1{ }na − 3{ }na 2 3 3,a a+ =
3 4 3 5 5 64, 5,a a a a a a+ = + = + = 18 19 20a a a+ + =
3
3
4 4( )x x x
+ + 3x−
1
4
1
3
1
2
2
3
3 1( ) ln( 4) xf x x e −= + −
( ) cos (2sin 2 3 cos ) 3(2 2 2
x x xf x
ω ω ω ω= + − >
4
π
ω
[ , ]6 4
π π12.已知 M 是 的对称轴和准线的交点,点 N 是其焦点,点 P 在该抛物线上,且满足|PM|=m|PN|,则实数
m 的最大值为
D.2
二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中的横线上.
13.已知 f(x)=x+sin x+1,若 ,则 f(-α)=____
14.已知矩形 ABCD 的边长为 AB=2,BC=3,E 为 BC 边上靠近点 B 的三等分点,则 =____
15.在棱长为 4 的正方体 中,E 是 的中点,F 是 BE 的中点,P 是侧面 内一点,
且 PF⊥平面 则四棱锥 外接球的表面积为_____
16.已知数列 的首项为 a1,满足 且
，则 的最小值是___
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须
作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题:共 60 分.
17. (本小题满分 12 分)
已知△ABC 的内角 A ,B,C 的对边分别为 a ,b,c,AD 为角 A 的角平分线,交 BC 于 D,
(1)求 B;
(2)若 ,求 b.
18. (本小题满分 12 分)
在等腰梯形 ABCD(如图 1 所示)中,AB//CD、E,F 分别为 AB 和 CD 的中点,且 AB= EF=2,CD=6,M 为 BC 中点.
现将梯形 ABCD 沿着 EF 所在的直线折起,使二面角 B- EF- -A 为 120° ，N 是线段 CD 上一点,且
(1)求证:MN//平面 EFDA.
(2)直线 BF 与平面 ACD 所成角的正弦值.
5.(0, ]3A 17 29.[ , ]2 3B 29.(0, ]3C 5 17 29.(0, ] [ , ]3 2 3D
2 8x y=
. 2A 3. 2B . 3C
1( ) 2f α =
AE AC⋅
1 1 1 1ABCD A B C D− 1AA 1 1AA D D
1 1,DAC 1 1 1 1P A B C D−
{ }na ( 1)
1 2019( 1) ( , 2), 1015 ,n n
n na a n n n S b+
−+ = ⋅ − ∈ ≥ = −N
1 2, 1a b> >
3 3
1
2
1
4
4
a b
a b
+
( ) (sin sin ) ( 2 )sin .b a B A c a C− ⋅ + = −
2 2, 2AD BD= =
1 .2CN ND=19. （本小题满分 12 分）
新《水污染防治法》已由中华人民共和国第十二届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议于 2017 年
6 月 27 日通过，自 2018 年 1 月 1 日起施行。某县某质检部门随机抽取了县域内 100 眼水井，检测其水质总体指
标。
(1)求所抽取的 100 眼水井水质总体指标值的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)①由直方图可以认为,100 眼水井水质总体指标值 Z 服从正态分布 ,利用该正态分布,求 Z 落在
(5.21,5.99)内的概率;
②将频率视为概率,若某乡镇抽查 5 眼水井的水质,记这 5 眼水井水质总体指标值位于(6,10)内的井数为 X,求
X 的分布列和数学期望.
附:①计算得所抽查的这 100 眼水井总体指标的标准差为 σ
②若 Z~ ,则 P(μ-σ > 2 3 6( , ).3 3A 1 2 ,F F
1 2 .6BF F
π∠ =
[ ,2MON
π∠ ∈
1( ) ln (( )
x
ax e x ax a
= + > −+
0, ( 1) ( )x xa e e f x> − > −
,
x a t
y t
= +
= −
2 2 sin( ).4
πρ θ= +
223. [选修 4-5:不等式选讲](本小题满分 10 分)
已知函数
(1)当 a=2 时，解不等式 ；
(2)设不等式 的解集为 M,若 求实数 a 的取值范围.
1( ) | | ( ).3f x x a a= − ∈ R
1| | ( ) 13x f x− + ≥
1| | ( )3x f x x− + ≤ 1 1[ , ] ,3 2 M⊆
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