延边州2020年高三教学质量检测数学（文）学科参考答案及评分标准.pdf

延边州 2020 年高三教学质量检测 文科数学参考答案及评分标准 一、选择填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B D A D A B C C C 答对得 5 分，答错得 0 分 二、填空题 13. 70； 14. 4 ；15. cba  ；16.  ,2 ； 答对得 5 分，答错得 0 分。16 题用不等式表示；区间表示；集合表示的正确得 5 分 三、解答题 17. 解：（1）在 ABC 中，由正弦定理可得 CBABBBA sin2 3sincossincossinsin  ，-------------------1 分   CBABAB sin2 3sincoscossinsin  ，   CCBCBAB sin2 3sinsinsin2 3sinsin  ， ，-------------------2 分 在锐角 ABC 中， 0sin C ， 2 3sin  B ， 2 1cos  B ，-------------------3 分 由已知得 2,3  ca 由余弦定理 7cos2222  Baccab 7b ，-------------------6 分 （2） 4 1sinsin CA ， 由正弦定理得 C c B b A a sinsinsin  ， ------------------7 分 B b CA ac 2 2 sinsinsin  ， 4 3 4 1 2bac  ， acb 32  .------------------9 分 122 b ， 4ac ， ------------------10 分 32 342 1sin2 1   BacS ABC . ------------------12 分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。18、（1）证明：取 BC 的中点G ，连接 DG ， FG ， BGDE  ，且 BGDE// 四边形 BGDE 是平行四边形， BEDG// ，------------------1 分 D ，E 分别是 AC ，AB 的中点， BCDE // ， 090ABC ， BEDE  ， PEDE  ， EBEPE  ，又 PE ， PBEBE 平面 PBEDE 平面 ， PBEBC 平面 ，------------------3 分 PBEPB 平面 ， PBBC  ， PBFG // ， FGBC  ， BEBC  ， BEDG// ， DGBC  .------------------5 分 GDGFG  ，又 FG ， DFGDG 平面 ， DFGBC  ， DFGDF 平面 ， DFBC  .------------------6 分 （2）过点 P 作 BEPH  于点 H ， 0120PEB ， 060 PEH ， 在 ABC 中， 090ABC ， 62AC ， 22BC ， 4 AB ，------------------8 分 2 EBPE ， 3PH ，------------------9 分 则 3 6232222 1 3 1   BCDPPCDB VV ， 所以三棱锥 PCDB  的体积为 3 62 .------------------12 分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。 19、解：（1）由产蛋量在  105,85 的频率为 0.66 ，可得产蛋量在  105,85 的麻鸭数量为 33066.0500  （只）.------------------1 分 产蛋量在 58,57 的麻鸭数量为 30500100.006  （只） 产蛋量在 59,58 的麻鸭数量为 120500100.024  （只） 产蛋量在 512,511 的麻鸭数量为 40500100.008  （只）   042.010500120330 a ，   02.0105004030330500 b -----4 分 （2） 100120100.008110100.02100100.04290100.02480100.006 平均数  1009521 10095042.0 10024.00.0065.0 中位数 -------------------------------8 分 估计麻鸭产蛋量的平均数为100，中位数为100------------------------------9 分 （3）填表如下： 良种 次种 总计 旱养培育 100 160 260 水养培育 60 180 240 总计 160 340 500 -----------------------------10 分 所以   879.7393.10340160240260 16060180100500 2 2  K ，------------------------------11 分 所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关.------------------------------12 分 20.解：（1）由题意知 (1) 3f c   ，因此 3b c c    ，从而 3b   ．----------------1 分 又对 ( )f x 求导得 3 4 31( ) 4 ln 4f x ax x ax bxx      3 (4 ln 4 )x a x a b   ．----------2 分 由题意 (1) 0f   ，因此 4 0a b  ，解得 12a  ．----------4 分 （2）由（1）知 3( ) 48 lnf x x x  （ 0x  ），令 ( ) 0f x  ，解得 1x  ．----------5 分 当 0 1x  时， ( ) 0f x  ，此时 ( )f x 为减函数；-----------------------6 分 当 1x  时， ( ) 0f x  ，此时 ( )f x 为增函数．----------------------------------7 分 所以 ( )f x 在 1x  处取得极小值 (1) 3f c   ，此极小值也是最小值----------8 分 要使 2( ) 2f x c  （ 0x  ）恒成立，只需 23 2c c    ．---------------------10 分 即 22 3 0c c   ，从而 (2 3)( 1) 0c c   ，解得 3 2c  或 1c   ． 所以 c 的取值范围为 3( 1] 2      ， ， ．---------------------------------12 分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。 21.解:（1）求得圆 1)2(: 22  yxD 与 x 轴交点是  0,3 ，  0,1 所以 3c 或 1c ，从而 舍去）或 (412 22  aa 故椭圆方程是 1312 22  yx ----------------------4 分（2）设 ),(),,( 2211 yxNyxM ，直线方程与椭圆方程联立得 036)4( 22  myym . 所以. 4 1236,4 3,4 6 2 2 21221221     m mxxmyym myy 既而得 由 02121  yyxxONOM 得 得 2 11m . -----------------------------8 分 （3）因为 ),(),,( 22111 yxNyxM  所以直线 1MN 的方程为 12 1 12 1 xx xx yy yy    令 0y 得到 4)(32)( 21 2121 1 21 121    yy yyymyxyy xxyxP 所以 1 61 9)1( 132)4( 132 4 12 )4( 36 2 14)(2 1 2 1 2 2 22 2 222 2 21 2 2121      mmm m mm myyyyyyFPS ABC 当且仅当 2m 时，取等号，所以最大值为1.---------------------12 分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。 22、解：（1）曲线 1C 的普通方程为   11 22  yx ，极坐标方程为  cos2 -------2 分 曲线 2C 的普通方程为 043  yx ，极坐标方程为 04sincos3   -------5 分 （2）射线l 分别交 1C ， 2C 于 A ， B 两点， 则  cos21 OA ，   sincos3 4 2  OB ，------------------6 分    4 3 32sin2 1 2 2 32sin2 12cos2 3 2 2 3cossin22 11cos22 3 2 cossincos3 4 sincos3cos2 sincos3 4 cos2 2 2 2 1                        OB OA ------------------8 分 12   时， 4 32 max  OB OA . ------------------10 分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。 23.解：（1）∵ ( ) | 2 3| | 1|.f x x x    33 2 2 3( ) 4 12 3 2 1 x x f x x x x x               -------------------2 分 3 3 11( ) 4 2 2 3 2 43 2 4 4 4 xx xf x xx x                      或 或 -------------------4 分 2 1 1x x x     或0 或 综上，不等式 ( ) 4f x  的解集为： , 2 (0, )   -------------------5 分 （2）由（1）知， 3 ,12x      时， ( ) 4f x x  3 2x   时， min 5( ( )) 2f x  -------------------分若存在 0 3 ,12x      使不等式  01a f x| +| 成立 5 3 7| 1| 2 2 2a a a     或 -------------------9 分 ∴实数 a 的取值范围为 7 3( , ) ,2 2       -------------------10 分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。