金华十校 2020 年 4 月高三模拟考试
数学试卷
参考公式:
如果事件 A､B 互斥,那么 P(A+B)= P(A)+ P(B)
如果事件 A､B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A) ·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
(k =0,1,2,…,n)
台体的体积公式： 其中 表示台体的上､下底面积,h 表示棱台的高.
柱体的体积公式： .其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高.
锥体的体积公式： .其中 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.
球的表面积公式： .
球的体积公式： .其中 R 表示球的半径.
选择题部分(共 40 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A={x|(x+1)(x-2)0)满足
(I)求实数 a 的值;
(II)设 且 求 sin2α.
19. (本小题满分 15 分)
如图,在四棱锥 C-ABNM 中,四边形 ABNM 的边长均为 2,△ABC 为正三角形,MB= ，MB⊥NC,E,F 分别为
MN,AC 中点｡
( I )证明:MB⊥AC;
(II)求直线 EF 与平面 MBC 所成角的正弦值｡
,2A
π≠ 2 b
a
=
2 2
: 1,9 7
x yC + =
| | | |
⋅
⋅
b c
b c
3 22 1( ) (1 )3 2f x ax bx a x= + + −
2 2[ ( )] [ ( )] 4.2f x f x
π+ + =
0 ,2a
π< < 2( ) ( ) ,2 3f f
πα α⋅ + =
6,MB =
620. (本小题满分 15 分)
设等差数列 的前 n 项和为 已知: a5= 2a2+3 且 a14 成等比数列.
(I )求数列 的通项公式;
(II)设正项数列 满足 求证:
21.(本小题满分 15 分)
如图,已知抛物线 的焦点为 F(0,1), 过 F 的两条动直线 AB, CD 与抛物线交出 A､B､C､D 四
点,直线 AB, CD 的斜率存在且分别是
(I )若直线 BD 过点 求直线 AC 与 y 轴的交点坐标
(II)若 k1 -k2=2, 求四边形 ACBD 面积的最小值.
22. (本小题满分 15 分)
已知函数 其中 a∈R.
(I)若 证明: f(x)≥0;
(II)若 在 x∈(1,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围.
{ }na ,nS 92 , ,a S
{ }na
{ }nb 2
1 1 2,n n nb S s+ += + 1 2 1.nb b b n+ + + < +
2 2 ( 0)x py p= >
1 1 2( 0), .k k k>
(0,3),
3( ) ln .f x ax ax x x= − −
1 ,2a =
1 1 ( )xxe f x− ≥ −
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