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宜昌市 2020 届高三年级 4 月线上统一调研测试 文科数学参考答案 命题：（秭归一中） 审题：（宜昌市一中） （远安一中） （宜昌市科技高中） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B C C C C D C A D 二、填空题： 13. 2 14. 5 15. 8 16. 15 7 三、解答题： 17.（1）由 3( cos ) sina b C c B得 BCCBA sinsin)cossin(sin3  .sinsin]cossin)[sin(3 BCCBCB  …………………………………….….….…….2 分 CBCB sinsinsincos3  . ……………………………………….….…….4 分 在△ ABC 中， .3tan,0sin  BC ……………………………………….………..5 分 又 .3,0   BB ……………………………………….….….….6 分 （2）面积 .832sin2 1  acBacS …………………….……..……….……….7 分 accaac bcaB  242 1 2cos 22 222 ………………………………...…….….……..9 分 .3424324)( 2  caacca ……………………………………….…….….11 分 △ ABC 的周长为 .6234  ………………………………………...…….….12 分 18.（1）由题意 ,, BDPOABCDPO 面 …………………………………..…………..…...2 分 菱形 ABCD 中， ，BDAC  又 ,PO AC O 则 ，面PACBD  ………………………………...4 分 所以 ；PABD  ……………………………………….….…….5 分 （2）因为 ,ABCDPO 面 所以 PB 与平面 ABCD 所成角为 30PBO °， ……………...….…….6 分 又菱形边长为 2， ， 60ABC 所以 2,1,3  PBPOBO , .2,1  PCCO ….………….......8 分 4 2 4 2 14cos ,sin .442 2 2 BPC BPC      设 2PN PB，由 DBCPPBCD VV   得 D 到平面 PCB 的距离为 ， 7 212 则 D 到平面 PNC 的距离也为 .7 212 ….………………….…...10 分 .4 1 12 3 7 212 4 14222 1 3 1   PCNDPCDN VV ….……………….…...…..11 分 所以 .4 1PB PN ….…………………....…..12 分 19.（1）平均数 1103.0903.0718.0515.0308.0102.0( x .62)1301.0  ….…………………......…..2 分 “长潜伏者”即潜伏期时间不低于 6 天的频率为 0.5 所以 500 人中“长潜伏者”人数为 2505.0500  人. ….………..……..……………...…..4 分 （2）由题意补充的列联表如图： 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 90 70 160 60 岁以下 60 80 140 合计 150 150 300 ….…………………………….…...…..5分 所以 2K 的观测值为 2300 (90 80 60 70) 75 5.357 5.024150 150 160 140 14k        ………………..…………...…..6 分 经查表，得 2( 5.024) 0.025Pk ，所以有 %5.97 的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关. ….....…....8 分 （3）由分层抽样知 7 人中，“短潜伏者”有 3 人，记为 cba ,, ,“长潜伏者”有 4 人，记为 ，GFED ,,, ....9 分 从中抽取 2 人，共有( , ),( , ),( , ), , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a b a c a D a E a F a G b c b D b E（ ,( , ),( , ),( , ),( , )b F b G c D c E , ( , ), , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )c F c G D E D F D G E F E G F G（ 21 种不同的结果，两人中恰好有 1 人为“长潜 伏者”包含了12 种结果. ….………...……………...…..11 分 所以所求概率 .7 4 21 12 P ….………………………...…..12 分 20.（1）直线 2 kxy 过定点 )2,0( ，圆心 )2,0(P 。 …………………................................…..2 分 因为圆 P 上的点到直线的最大距离为 2，所以 ,2r ……………….....…..3 分 所以圆 P 的方程为 .4)2( 22  yx ….……………………………...…..4 分 （2）由 yx 82  知 为抛物线焦点 由图和 ,16 ABCD  知 .0k ………………...…..5 分 04)48(2 8 222     ykykxy yx ， 设 ),(),,( 2211 yxDyxA ，则 .4,48 21 2 21  yykyy ………………………………………...…..7 分 由抛物线定义得 12 2,2 yAPAByDPCD  ………………………………………...…..9 分 所以  ABCD 16 12 16yy  ，所以 8,2 1 21  yy ，从而有 82 148 2 k 所以 .4 3 16 92  kk 所以直线l 的方程为3 4 8 0xy   …………………………………...…..12 分 21.（1） ]2,0[,cos21)('  xxxf ………………………………………...…..1 分 令 2 1cos0)('  xxf ，得 )3 5,3( x ; ' ( ) 0,fx 得 ），（ 30 x 和 ]2,3 5(  . 所以 )(xf 在 )3,0(  递减，在 )3 5,3(  递增，在 )2,3 5(  递减. ……………………….…...…..3 分 所以最小值为 )}2(,3(min{  ff ） . 又因为 ( ) 3, (2 ) 233ff    ， )2()3(  ff  ， 所以 ]2,0[ x 时， .33)3()( min  fxf …………………………...…..5 分 （2） xxxaxf cos)1()(  即 .0cossin2  axxxx 设 axxxxxh  cossin2)( ,  ,0x ( ) 2cos cos sin cos sinh x x x x x a x x x a        ………………………………………...…..6 分 ( ) cosh x x x  ， 0, , ( ) 0, , , ( ) 0.22x h x x h x               ( ) ( )22h x h a    ，又 (0) 1 , ( ) 1 .h a h a     ………………………………………...…..7 分 ① 02  a 即 2 a 时， ( ) 0, ( )h x h x  在 ,0 上递减， 0)( xh ，舍。…………………………..8 分 ② 02  a 即 2 a 时， （Ⅰ）当 01,01  aa 即 21  a 时，      2,00 x ，使得 0( ) 0,hx  且 000 , ( ) 0x x h x   , ()hx 在  0,0 x 内递减， ,0)0()(  hxh 矛盾，舍。 ………………………………………....…..9 分 （Ⅱ）当 01,01  aa 即 11  a 时，       ,20x ，使得 0( ) 0,hx  且 ,0 0xx  0( ) 0, ) 0h x x x h x   ，（ ， )(xh 在 0,0 x 上递增，在 ,0x 上递减，又 (0) 0,h  ( ) (1 ) 0ha   ，所以 0)( xh 成立。 ………………………………………...…..10 分 （Ⅲ） 01,01  aa 即 1a 时， ( ) 0, ( )h x h x  在 ，0 上递增，则 .0)0()(  hxh 满足题意。 ………………………………………...…..11 分 综上， .1a ……………………………………….....…..12 分 22.（10 分）（1）直线l 的普通方程为 .02  yx ………………………………………….…..2 分 曲线C 的直角坐标方程为 .22 xy  …………………………………….…...…..5 分 （2）将        ty tx 2 24 2 22 代入 xy 22  得 .020252 2  tt …………………………………...……..6 分 设方程的两根为 21,tt ，则 ,40,210,0 2121  tttt ………………………………………….....…..7 分 .32)( 21 21 2 21 21 2 2 2 1 1 2 2 1  tt tttt tt tt t t t t MQ MP MP MQ ………………………………………...…..10 分 23.（1）因为 , , 0, 9a b c a b c   且 所以 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2( )( ) (6 )99 b c a c a babca b c a b c a a b b c c              ……………….....…..3 分 2)22222222269 1  b c c b c a a c a b b a（ ，当且仅当 3abc   时等号成立 所以 .2t ………………………………………....…..5 分 （2）当 2t 时，        2,8 23,43 3,8 322)( xx xx xx xxxf ，可得 .5)( xf ……….……....…..7 分 欲满足题意，则 .42325 2  mmm 所以实数 m 的取值范围是 4,2 . ………………………….……………...…..10 分