吴起高级中学 2019—2020 学年第二学期
高一第一次质量检测数学试题
满分 150 分 答题时间 120 分钟
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共计 60 分.在每小题给出的四个选
项中只有一项是符合题目要求的.)
1.计算 的值为( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.若 ,且 ,则角 是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
4.下列关于向量描述正确的是( )
A.若向量 , 都是单位向量,则
B.若向量 , 都是单位向量,则
C.任何非零向量都有唯一的单位向量
D.平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆
5.函数 的定义域是( )
A. B.
C. D.
6.下列函数为偶函数的是( )
A. B. C. D.
7.为了得到 的图象,可以把 的图象( )
A.先向左平移 个单位,图象所有点纵坐标不变,再横坐标缩短到原来的
390sin
1
2
− 1
2
3
2
− 3
2
=+ 41sin19cos41cos19sin
1
2
1
2
− 3
2
3
2
−
sin 0α < t an 0α < α
a b a b=
a b 1a b⋅ =
xy 2tan=
}{ ZkRxkxx ∈∈+≠ ,,2| ππ }{ ZkRxkxx ∈∈+≠ ,,22| ππ
}{ ZkRxkxx ∈∈+≠ ,,24|
ππ }{ ZkRxkxx ∈∈+≠ ,,4| ππ
xy sin= xy cos= xy tan= xy 2sin=
)43sin(2
π+= xy 2siny x=
4
π 1
3B.先向左平移 个单位,图象所有点纵坐标不变,再横坐标伸长到原来的 3 倍
C.先向左平移 个单位,图象所有点纵坐标不变,再横坐标缩短到原来的
D.先向左平移 个单位,图象所有点纵坐标不变,再横坐标伸长到原来的 3
倍
8.已知角 的终边过点 ,且 ,则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.在平行四边形 中,若 ,则必有( )
A. 0 B. 0 或 0
C. 是矩形 D. 是菱形
10.已知 , , ,则( )
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
11.函数 的图像( )
A.关于点 对称 B.关于点 对称
C.关于直线 对称 D.关于直线 对称
12.不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共计 20 分.请将正确答案直接填在答
题卡的相应位置.)
13.已知扇形的圆心角为 ,半径为 2,则扇形的弧长等于__________.
14.已知平行四边形 的顶点 ,则顶点 的坐标为
__________.
4
π
7
4
π 1
3
7
4
π
α )5,93( −− mm cos 0,sin 0α α> < m
)5,3( ),5()3,( +∞−∞ )3,(−∞ ),5( +∞
ABCD |||| ADABADAB −=+
=AD =AB =AD
ABCD ABCD
5MN a b= + 2 8NP a b= − + 3( )PQ a b= −
, ,M N P , ,M N Q
, ,N P Q , ,M P Q
)32sin(
π+= xy
)0,3(
π
)0,6(
π
3
π=x 6
π=x
0cos21 >+ x
))(23,23( Zkkk ∈++− ππππ
))(23
2,23
2( Zkkk ∈++− ππππ
))(26,26( Zkkk ∈++− ππππ
))(23
2,26( Zkkk ∈++ ππππ
30
ABCD )6,5(),1,3(),2,1( CBA −−− D15.已知 ,则 __________.
16.在 中,已知 是 边的中点, 是线段 的中点,若
,则 的值为__________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤.)
17.(10 分)平面内给定三个向量 .
(1)求 ;
(2)求满足 的实数 的值.
18.(12 分)已知角 的终边与以原点为圆心的圆交于点 .
(1)计算三角函数 的值;
(2)求 的值.
19.(12 分)函数 ( 、 、 为常数, , ,
)的部分图象如图所示.
(1)求函数 的解析式;
(2)求函数 的单调递减区间.
20.(12 分)在平面直角坐标系中,已知向量 ,
,且 .
(1)求向量 的夹角 ;
(2)求 的值.
3
1)6cos( =−απ =+ )6
5cos( απ
ABC∆ D BC E AD
BE AB ACλ µ= + λ µ+
)1,4(),2,1(),2,3( =−== cba
cba 23 −+
cnbma += nm,
θ )3,1( −P
sin ,cosθ θ
sin( ) sin( )2
cos( )
π θ π θ
θ
+ + − −
−
( ) ( )sinf x A x= +ω ϕ A ω ϕ 0A > 0>ω
2
πϕ <
( )f x
( )f x
2|| =a
3|| =b 6|23| =− ba
,a b θ
)2()2( baba −⋅+21.(12 分)已知向量 .
(1)若 ,分别求 和 的值;
(2)若 ,求 的值.
22.(12 分)某同学用“五点法”画函数 在某一
个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0
0 5 0
(1)求函数 的解析式,并将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置;
(2)将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度,得到 的图象.
求 取得最大值时 取值的集合.
),0(),sin,3
1(),cos,1( π∈== xxbxa
/ /a b tanx sin cos
sin cos
x x
x x
+
−
a b ⊥ sinx cosx−
( ) sin( )( 0, )2f x A x
πω ϕ ω ϕ= + > <
xω ϕ+
2
π π 3
2
π
2π
x 3
π 5
6
π
sin( )A xω ϕ+ 5−
( )f x
( )y f x=
6
π
( )y g x=
( )g x x吴起高级中学 2019—2020 学年第二学期
高一第一次质量检测数学答案
一、选择题
1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)
(4 分)
(2) (6 分)
解之得 (10 分)
18. 解:(1) , (4 分)
(8 分)
(2) (12 分)
19.解:(1)由图可知, , (2 分)
设函数 的最小正周期为 ,则 , ,
则 , , (5 分)
因图象经过 ,则 , ,
3
π )5,1(
3
1− 1
2
−
( ) ( ) ( )3 2 3 3,2 1,2 2 4,1a b c+ − = + − −
( ) ( ) ( ) ( )9,6 1,2 8,2 0,6= + − − =
a mb nc= + ( ) ( ) ( ) ( )3,2 1,2 4,1 4 ,2 .m n m n m n∴ = − + = − + +
4 3,
2 2.
m n
m n
− + =∴ + =
5 ,9
8.9
m
n
=
=
2
3
)3(1
3sin
22
−=
−+
−=θ
2
1
)3(1
1cos
22
=
−+
=θ
31
2
1
2
3
1cos
sincos
)cos(
)sin()2sin(
−=
−
+=+=−
−−++
θ
θθ
θ
θπθπ
( ) ( ) ( )max min 2 2 22 2
f x f xA
− − −= = =
( )y f x= T 7
4 12 3 4
T π π π= − = T π∴ =
2 2T
πω = = ( ) ( )2sin 2f x x ϕ∴ = +
)03( ,π ππϕπ
k232 +=+× )(23 Zkk ∈+=∴ ππϕ, , (8 分)
因此, . (9 分)
(2)由 ,得 .
因此,函数 的单调递减区间为 . (12 分)
20.解:(1)因为 ,
所以 , (4 分)
所以 , (5 分)
解得 . (7 分)
又因为 ,所以 . (9 分)
(2) . (12 分)
21.解:(1) , (3 分)
. (6 分)
(2) , (8 分)
, (10 分)
又 ,且 , . (12 分)
22.解:(1)由表可知 ①, ②,
联立①②解得 , (3 分)
0
2 2
π πϕ− <