参考答案
DDDDB CABAB DD
13．-2 14． 15．1.6 16．
17．（1）在中，，
、、成等比数列，，
由正弦定理得，
（2），、、成等差数列，，
，则，由正弦定理，得
，，即，周长为.
，，，
，当时，周长取得最大值为6.
18．解：（Ⅰ） 四边形是正方形，∴.
∵平面 平面平面平面，∴平面.
∵平面，∴.
∵，点为线段的中点，∴.
又∵，∴平面.
又∵平面，∴平面 平面.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∵，∴平面.
在平面内过作交于点，
∴，故，，两两垂直，以为原点，
以，，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.
因为，，∴.
∵平面， 则，，
又为的中点，，
假设在线段上存在这样的点，使得,设，，，
设平面的法向量为， 则
∴，令，则，则
平面，平面的一个法向量,,则∴.
，解得，∴
19．抛物线C：的焦点为，准线方程为，
即有，即，则，解得，
则抛物线的方程为；
在x轴上假设存在定点其中，使得与向量共线，
由，均为单位向量，且它们的和向量与共线，
可得x轴平分，
设，，联立和，
得，恒成立．
，设直线DA、DB的斜率分别为，，
则由得，
，
，联立，得，
故存在满足题意，综上，在x轴上存在一点，使得x轴平分，
即与向量共线．
20．解：（1）由已知，单只海产品质量，则，
由正态分布的对称性可知，
，
设购买10只该商家海产品，其中质量小于265g的为X只，故，
故，
所以随机购买10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129．
（2）由，
有，
且，
所以y关于x的回归方程为，
当时，年销售量y的预报值千元．
所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元．
21．（Ⅰ）当时，；当时，；
当时，.（Ⅱ）的范围为.
（Ⅰ）
①当时，，所以.
②当时，由得.
若，则；若，则.
所以当时，在上单调递增，所以.
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.
当时，在上单调递减，所以.
（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，
在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.
则不可能恒为正，也不可能恒为负.
故在区间内存在零点.
同理在区间内存在零点.
所以在区间内至少有两个零点.
由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.
当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.
所以.
此时，在上单调递减，在上单调递增，
因此，必有
.
由得：，有
.
解得.
当时，在区间内有最小值.
若，则，
从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.
又，
故此时在和内各只有一个零点和.
由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
所以，，
故在内有零点.
综上可知，的取值范围是.
22．（1）曲线的极坐标方程对应的直角坐标方程为，
即，
由点在曲线的内部可得，解之得，
即实数m的取值范围是.
（2）直线l的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程并整理可得
，
设直线l与曲线的两个交点对应的极径分别为，则.
则直线l与曲线截得的弦长为
，,
即直线l与曲线截得的弦长的取值范围是.
23．（I）依题意,即,
∴
（II）方法1:∵
∴
当且仅当,即时取等号
方法2: ∵
∴由柯西不等式得
整理得
当且仅当,即时取等号.
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