宜昌市2020届高三年级3月线上统一调研测试
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合,集合,则M∪N=
A. B.{x|1c>a D.b>a>c
7.已知正方体ABCD-A的棱长为2,点M为棱DD的中点,则平面ACM截该正方体的内切球所得截面面积为
A. B. C.π D.
8.已知双曲线C:0)，O为坐标原点，为其左、右焦点,点G在C的渐近线上，则该双曲线的渐近线方程为
A. B C.y=±x D.
9.《易﹒系辞上》有"河出图,洛出书"之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为
A. B. C. D.
10.如图所示,为了测量A、B两座岛屿间的距离,小船从初
始位置C出发,已知A在C的北偏西45°的方向上,B在C
的北偏东15°的方向上,现在船往东开2百海里到达E处,
此时测得B在E的北偏西30°的方向上,再开回C处,由C
向西开百海里到达D处,测得A在D的北偏东22.5°
的方向上,则A、B两座岛屿间的距离为
A.3 B C.4 D.
11.已知直线l:kx-y-3k+1=0与椭圆交于A、B两点,与圆C:(x-3)2+(y-1)=1交于C、D两点.若存在k∈[-2,-1],使得,则椭圆C的离心率的取值范围为
A. B.[ C. D.
12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为(x+y)=xy.给出下列四个结论:
①曲线C有四条对称轴;
②曲线C上的点到原点的最大距离为;
③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴
围成的矩形面积最大值为;
④四叶草面积小于.
其中,所有正确结论的序号是
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
13. 的展开式中的常数项为____·
14.如图所示,直角坐标系中网格小正方形的边长为1,若向量、
满足(,则实数t的值为____.
15.设函数f(x)=lnx+1n(2-x)+ax(a>0),若f(x)在(0,1]上的最大值为,则a=___.
16.已知函数f(在[0,π]上仅有2个零点,设，则g(x)的在区间[0,π]上的取值范围为_____.
三、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
如图,在四棱锥M-ABCD中,AB⊥AD,AB=AM=AD=2,.
（1）证明：AM⊥平面ABCD；
（2）若CD// AB，2CD= AB,E为线段BM上一点，且BE=2EM，求直线EC与平面BDM所成角的正弦值。
18. （本题满分12分）
已知数列{a}为公差不为零的等差数列,S是数列{a}的前n项和,且a、a、a成等比数列,S7=49.设数列{bn}的前n项和为Tn,且满足
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)令,证明:c+c+…+c0),点F为抛物线的焦点,焦点F到直线3x-4y+2=0的距离为d,焦点F到抛物线C的准线的距离为d,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若x轴上存在点M,过点M的直线l与抛物线C相交于P、Q两点,且为定值,求点M的坐标.
20.(本题满分12分)
某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为p(0
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