2020河北邯郸育华中九一模考试数学试卷.doc

30 1 6 初三年级第一次模拟考试 数学试题 一、选择题（本题 16 个小题，共 42 分，1-10 题各 3 分，11-16 题各 2 分） 1.—4 的绝对值是( ) A.4 B. —4 C.0 D. —0.25 2.下列计算正确的是( ) A． B． C. D. 3. 已知细菌的直径长为 0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学计数法表示为（ ） A.1.52×10-5 B. —1.52×105 C. 152×105 D. 1.52×10-4 4.如果点 P(2x  6, x  4) 在第四象限,那么 x 的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 5.某几何体在投影面 P 前的摆放方式确定以后，改变它与投影面 P 之间的距离，其正投影的形状( ) A.不发生变化 B.变大 C.变小 D.无法确定 6. 如图，在5  4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点都在这些小正方形 的顶点上，则sinBAC的值为（ ） A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 7.估计 (2  24)  的值应在( ). A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间 8. 一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是 3 米．若梯子与地面的夹角为 α，则梯子顶端 到地面的距离为（ ） A.3sin 米 B．3cos 米 C． 9. 如图所示，该几何体的左视图是( ) 3 sin 米 D． 3 米 cos A. B. C. D. 10.下列各式从左到右的变形正确的是( ) 11.一个物体的三 视图如图所示，其 中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物 体的体积为( )3 3 2 A. π B. C. D. 3 1π 12. 如图，济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度 进行了测量.如图，他们在 A 处仰望塔顶，侧得仰角为30 .再往楼的方向前进60m 至 B 处，测得 仰角为60 ，若学生的身高忽略不计， 1.7 ，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 约为( ) A. 47m B. 51m C. 53m D. 54m 13.如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE ，点 B 的对应点D 恰好落在 BC 边上．若 AC  ， B  60 ，则CD 的长为( ) A．0.5 B．1.5 C． D．1 14. 已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所 示，则该组合体中小正方体的个数最多为（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 15. 如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行30 2km 至 B 港，然后再沿北偏西 40°方向航行 至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港之间的距离为（ ）km ． A．30  30 B．30 10 C．10 30 D．30 第 12 题 图 第 13 题 图 第 15 题 图 16. 如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中 水面高度为( ) 24A. 5 32B. 5 C. 17 D. 17 2 3 3 3 12 34 20 34二、填空题（17,18 题每题 3 分，19 题 4 分） 17.分解因式: －3x3＋3x＝ . 18. 已知a+b=5，ab=3则 = ． 19. 如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上，从内到外， 它们的边长依次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 A1、 A2 、 A3 、 A4 、…表 示，其中 A1A2 与 x 轴、底边 A1A2 与 A4 A5 、 A4 A5 与 A7 A8、…均相距一个单 位，则顶点 A3的坐标是 ， A22 的坐标是 ． 三、解答题（共 68 分） 21. （本题 8 分）已知 A  2x2  xy  3y 1, B  x2  xy . (1)若x  22  y  3  0 ,求 A  2B 的值; (2)若 A  2B 的值与 y 的值无关,求 x 的值. 22. （本题 9 分）嘉琪在某次作业中得到如下结果: sin2 7°  sin2 83°  0.122  0.992  0.9945, sin2 22°  sin2 68°  0.372  0.932  1.0018, sin2 29°  sin2 61°  0.482  0.872  0.9873, sin2 37°  sin2 53°  0.602  0.802  1.0000, 据此，嘉琪猜想:在 Rt△ABC 中，∠C=90°，设∠A= , 有sin2   sin2 (90°  )  1. (1)当  30° 时，验证sin2   sin2 (90°  )  1 是否成立. (2) 请你对嘉琪的猜想进行证明. 23. （本题 9 分）如图(1)是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型. (1)图(2)是根据a, h 的取值画出的儿何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图. (2)已知 h = 4.求 a 的值和该几何体的表面积. y A9 A6 A3 O A1 x A2 A4 A5 A7 A824. （本题 10 分）如图：在数轴上点 A 表示数 a,点 B 表示数 b,点 C 表示数 c,b 是最大的负整数, 且 a、c 满足|a+3|+(c−5)²=0. (1)a= ，b= ，c= . (2)若将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，则点 B 与数 表示的点重合； (3)点 A. B. C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别 以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,若点 A 与点 B 之间的距离表 示为 AB,点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,则 AB= ,BC= .(用含 t 的代数式表示) (4)3BC−AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 25. （本题 12 分）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的 右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意图，已知轨道 AB  120cm ,两扇活页门的宽OC  OB  60cm ,点 B 固定，当点 C 在 AB 上左右运动时， OC 与OB 的长度不变(所有结果保留小数点后一位). (1)若OBC  50 ,求 AC 的长； (2)当点 C 从点 A 向右运动60cm 时，求点 O 在此过程中运动的路径长. 参考数据： sin 50  0.77, cos 50  0.64, tan 50  1.19, π 取3.14 图 1 图 2 26.（本题 12 分）1637 年笛卡儿（R. Descartes，1596-1650）在其《几何学》中，首次应用待定 系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式： x3  2x2  3 .观察知，显然 x  1 时，原式 0 ，因此原式可分解为(x 1) 与另一个整 式的积.令： x3  2x2  3  (x 1)(x2  bx  c) ， 而(x 1)(x2  bx  c)  x3  (b 1)x2  (c  b)x  c ，因等式两边 x 同次幂的系数相等， 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若 x 1是多项式 x3  ax 1的因式，求 a 的值并将多项式 x3  ax 1分解因式. （2）若多项式3x4  ax3  bx  34 含有因式 x 1及 x  2 ，求 a, b 的值.