冲刺2020高考数学（文）之少丢分题目强化卷（新课标版解析版）

1 / 15 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 02 一模精选（第 2 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届安徽省六安市第一中学高三下学 期模拟卷(六)数学试题 不等式的解法，交集运算 2 选择题 2 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 复数的运算 3 选择题 3 2020 学科网高三第二次全国大联考 分层抽样 4 选择题 4 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 函数的奇偶性 5 选择题 5 2020 届广东省清远市高三数学试题 双曲线的性质 6 选择题 6 广东省 2020 高三第一次教学质量检测数 学试题 三视图，空间几何体的表面积 7 选择题 7 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 三角恒等变换 8 选择题 8 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 函数的性质，比较大小 9 选择题 9 云南省楚雄彝族自治州 2020 高三数学试 题 饼图 10 选择题 10 河北省五个一名校联盟 2020 高三数学试 题 抛物线的性质，圆的性质 2 / 15 11 填空题 13 2020 届江西省名师联盟高三入学调研考 试数学试题 平面向量得到线性，夹角 12 填空题 14 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 简单的线性规划 13 填空题 15 2020 山西省长治一中数学试卷 四棱锥的性质，球的表面积 14 第 17 题 2020 届安徽省六安市第一中学高三下学 期模拟卷(六)数学试题 等差数列、等比数列的性质，等比数列的 求和 15 第 18 题 2020 重庆市沙坪坝区第一中高三数学试 题 面面垂直的性质，空间几何体的体积 16 第 19 题 江西省南昌市 2019 届高三二模考试数学 试题 线性回归方程的实际运用 17 第 22 题 安徽省芜湖市 2020 高三数学试题 坐标系与参数方程，参数的几何意义 18 第 23 题 山西省临汾市 2020 届高三下学期模拟考 试（2)数学试题 绝对值不等式的解法，基本不等式 1.已知集合 , ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合 ，即 ，解得 ，所以集合 . 集合 ， ， ， { }3 81 3xA x= > { }2N 12 11 0B x x x= ∈ − + < A B = { }2,3,4 { }2,3,4,5 { }5,6,7,8,9,10 { }6,7,8,9,10 { }3 81 3xA x= > 3 81 3x > 9 23 3x > 9 2x > 9 2A x x  = >    { }2N 12 11 0B x x x= ∈ − + < 2 12 11 0x x− + < ( )( )11 1 0x x− − ( ) | ln |f x x= ( )2 2 1f e f e  − ⋅ =   4 / 15 A．-2 B． C．-4 D． 【答案】C 【解析】∵ 是奇函数，∴ ， ，所以 . 故选：C 5.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A．3 B． C． D．9 【答案】A 【解析】因为渐近线方程为 故 . 故选：A. 6.如图网格纸中小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 1 2 − 1 4 − ( )f x ( ) ( )2 2 2f e f e− = − = − 2 1 2f e   =   ( )2 2 1 4f e f e  − ⋅ = −   2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 2 2 0y x+ = C 3 2 2 2 2 0y x+ = 2 2 2 2 22 2 8 8 3b cb a c a aa a = ⇒ = ⇒ − = ⇒ = 1 7 8 4 2π + + 7 4 4 2π + + 5 8 4 2π + + 5 4 4 2π + + 5 / 15 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体为一个八分之一球与一个三棱柱拼接而成的几何体， 故所求的表面积为 ， 故选：C. 7.已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， 则 ． 故选： ． 8.设 ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>>a 【答案】A 【解析】 ， ∴ ， 又 ， ∴ 故选：A. ( )2 21 14 2 2 3 4 2 2 2 5 8 4 28 4 π π π× × + × × × + + × = + + tan 3α = − πsin 2( )4 α + = 3 5 3 5- 4 5 4 5 − tan 3α = − 2 2 2 2 2 2 1 1 9 4sin 2( ) cos24 1 1 9 5 cos sin tan cos sin tan π α α αα α α α α − − −+ = = = = = −+ + + D 1 2 2 43, 5, 2a log b log c= = = 3 2 2 2 2 43 2 5 5log log log log> > = 3 2a b> > 4 1 3 2 4 4 4 35 4 23 2log log< = < < .a c b> > 6 / 15 9.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为 10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企 业下列说法错误的是（ ） A．成本最大的企业是丙企业 B．费用支出最高的企业是丙企业 C．支付工资最少的企业是乙企业 D．材料成本最高的企业是丙企业 【答案】C 【解析】甲企业的成本为： ； 乙企业的成本为： ； 丙企业的成本为： 故成本最大的是丙企业，故 A 正确； 甲企业费用支出为： ； 乙企业费用支出为： ； 丙企业费用支出为： 故费用支出最高的企业是丙企业，故 B 正确； 甲企业支付工资为： ； 乙企业支付工资为： ； 丙企业支付工资为： ； 故甲企业支付的工资最少，故 C 错误； 10000 12000 15000 10000 5% 500× = 12000 17% 2040× = 15000 15% 2250× = 10000 35% 3500× = 12000 30% 3600× = 15000 25% 3750× = 7 / 15 甲企业材料成本为： ； 乙企业材料成本为： ； 丙企业材料成本为： 故材料成本最高的企业是丙企业，故 D 正确； 故选：C． 10.已知圆푥2 + 푦2 = 푟2(푟 > 0)与抛物线푦2 = 2푥交于퐴,퐵两点，与抛物线的准线交于퐶,퐷两点，若四边形퐴퐵퐶퐷 是矩形，则푟等于 ( ) A． 2 2 B． 2 C． 5 2 D． 5 【答案】C 【解析】由题意可得，抛物线的准线方程为푥 = ― 1 2．画出图形如图所示． 在푥2 + 푦2 = 푟2(푟 > 0)中，当푥 = ― 1 2时，则有푦2 = 푟2 ― 1 4．① 由푦2 = 2푥得푥 = 푦2 2 ，代入푥2 + 푦2 = 푟2消去푥整理得푦4 +4푦2 ―4푟2 = 0．② 结合题意可得点퐴,퐷的纵坐标相等，故①②中的푦相等， 由①②两式消去푦2得(푟2 ― 1 4) 2 +4(푟2 ― 1 4) ― 4푟2 = 0， 整理得16푟4 ―8푟2 ―15 = 0， 10000 60% 6000× = 12000 53% 6360× = 15000 60% 9000× = 8 / 15 解得푟2 = 5 4或푟2 = ― 3 4（舍去）， ∴푟 = 5 2 ． 故选 C． 11.平面内不共线的三点 ，满足 ， ，点 为线段 的中点，若 ，则 __________. 【答案】120° 【解析】 点 为线段 的中点， ， ， 解得 ， . 故答案为： 12.若 满足约束条件 ，则 的最小值为 ___________． 【答案】 . 【解析】画出 ， 满足约束条件 ，表示的平面区域，如图所示； 结合图象知目标函数 过 时， 取得最小值， , ,O A B 1OA = 2OB = C AB 3 2OC =uuur AOB∠ =  C AB 1 ( )2OC OA OB∴ = +uuur uuur uuur ( )2 2 21 24OC OA OB OA OB= + + ⋅uuur uuur uuur uuur uuur 1 (1 4 2 1 2 cos )4 AOB= + + × × × ∠ 1cos 2AOB∠ = − 120AOB∴∠ = ° 120° ,x y 2 2 0 1 0 1 x y x y x + − ≥  − + ≥  ≤ 2z x y= − 3− x y 2 2 0 1 0 1 x y x y x + −  − +     2z x y= − A z 9 / 15 由 ，解得 ， 所以 的最小值为 ． 故答案为： ． 13.四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD， PA=5，则该球的表面积为 ． 【答案】50π 【解析】解把四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球是长方体的外接球， ∵长方体的对角线长等于球的直径， ∴2R= =5 ， ∴R= ， 外接球的表面积 S=4πR2=50π． 故答案为：50π． 14.已知正项数列 的前 n 项和为 ，若数列 是公差为 的等差数列，且 是 的等 1 1 0 x x y =  − + = (1,2)A z 1 2 2 3z = − × = − 3− { }na nS 1 3 log na       1− 2 2a + 1 3,a a 10 / 15 差中项. （1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）若 是数列 的前 n 项和，若 恒成立，求实数 的取值范围. 【解析】（1）因为数列 是公差为 的等差数列， 所以 ，故 ，所以 ； 所以数列 是公比为 3 的等比数列， 因为 是 的等差中项，所以 ， 所以 ， 解得 ； 数列 的通项公式为 ； （2）由（1）可知 ， 故数列 是以 1 为首项， 为公比的等比数列， { }na { }na nT 1 na       nT M< M 1 3 log na       1− 1 1 1 3 3 log log 1n na a+ − = − 1 1 3 log 1n n a a + = − 1 3n n a a + = { }na 2 2a + 1 3,a a ( )2 1 32 2a a a+ = + ( )1 1 12 3 2 9a a a+ = + 1 1a = { }na 13 −= n na 1 1 1 3n na −= 1 na       1 3 1 1 2 3 1 1 1 1 1 11 3 3n n n T a a a a −= + + +…+ = + +…+ 11 / 15 ， 因为 恒成立， 所以 ， 即实数 的取值范围为 . 15.如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为菱形， 平面 ABCD. （1）证明：平面 平面 PAC； （2）若异面直线 PD 与 AB 所成角的余弦值为 ，且 ，求四棱锥 的体积. 【解析】（1）证明：∵底面 ABCD 为菱形， . 又 面 ， . 又 ， 平面 ，又 平面 ∴平面 平面 ； （2） ，所以异面直线 PD 与 AB 所成角的余弦值，即 PD 与 CD 所成角的余弦值，即 11 3 1 33 11 2 3 21 3 n n  −    = = − 2 3m m+ − ≤ 5 2m ≤ 52 2m< ≤ 1 5[ , ]2 2 − 15 / 15 （2） ， ，而 ， 当且仅当 ，即 时，取等号. 对任意实数 恒成立.  ( 1) (3)f f− + | 1| | 3| | ( 1) ( 3) | 4m m m m= + + − + − − =≥ ∴ 36 360 9( 1) (3) 4f f < =− + ≤ 2 2 2 2 1 4( )( )a b a b + + 2 2 2 2 45 5 2 4 9b a a b = + + + =≥ 2 2 2 2 4b a a b = 2 22b a= ∴ 2 2 2 2 36 1 4( )( )( 1) (3) a bf f a b + +− + ≤ , ,a b m