冲刺2020高考数学（文）之少丢分题目强化卷（新课标版解析版1）

1 / 15 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 01 一模精选（第 1 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 河北省武邑中学 2019 届高三第三次调研 考试数学试题 一元二次不等式的解法，并集运算 2 选择题 2 2020 届海南省新高考高三线上诊断性测 试数学试题 复数的运算 3 选择题 3 2020 届海南省新高考高三线诊断性测试 数学试题 折线图 4 选择题 4 2020 届湖北省恩施土家族苗族自治州高 级中学高三第五次质量检测数学试题 数学文化，等差数列的性质 5 选择题 5 湖南省长郡中学 2019 届高三下学期第一 次模拟考试数学试题 函数的性质 6 选择题 6 2020 届高 三第一次模拟数学试卷 正弦定理 7 选择题 7 广东省 2020 天河区普通高中毕业班综合 测试（二)数学试题 三角函数的图象性质 8 选择题 8 2020 届新疆乌鲁木齐地区高三年级第一 次质量检监测数学试题 空间中的线面关系 9 选择题 9 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 函数图象判断 10 选择题 10 2020 届高 三第一次模拟数学试卷 双曲线的性质 2 / 15 11 填空题 13 2020 届福建省华安一中、高三第 一次联考数学试题 平面向量的数量积 12 填空题 14 2020 届辽宁省丹东市高三总复习阶段测 试数学试题 函数的性质，导数的计算 13 填空题 15 2020 届新疆乌鲁木齐地区高三年级第一 次质量检监测数学试题 抛物线的性质 14 第 17 题 2020 届辽宁省丹东市高三总复习阶段测 试数学试题 数列的递推公式、累加法、裂项相消法求 和 15 第 18 题 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 线面平行的判定，空间几何体的体积 16 第 19 题 山西省临汾市 2020 届高三下学期高考考 前适应性训练考试（一)数学试题 频率估计概率，古典概型 17 第 22 题 山西省临汾市 2020 届高三下学期高考考 前适应性训练考试（一)数学试题 坐标系与参数方程，点到直线的距离 18 第 23 题 2020 届新疆乌鲁木齐地区高三年级第一 次质量检监测数学试题 绝对值不等式的解法，集合间的关系 1.若集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 A 中不等式变形得：x（x-3）＜0， 解得：0＜x＜3，即 A={x|0＜x＜3}， ∵B={x|-1＜x＜2}， 2{ 3 }A x R x x= ∈ < { 1 2}B x x= − < < A B = { 1 0}x x− < < { 1 3}x x− < < { 0 2}x x< < { 0 3}x x< 213 116 97− = 98 88 5 88 44 − = 88 74 7 74 37 − = 7 5 37 44 > ,m n { }na n nS 2a m= 6S n= 4a = 39, 9m n= = 3 2 69, 9a S∴ = = 1 3 1 9 6 15 9 a d a d + =  + = 1 66, 75a d= − = 4 66 3 75 159a = − + × = ( )f x R (0, )+∞ ( ) ( )0.6 3( 3) log 13 2f f f− < − < ( ) ( )0.6 3( 3) 2 log 13f f f− < < − ( ) ( )0.6 32 log 13 ( 3)f f f< − < − ( ) ( )0.6 32 ( 3) log 13f f f< − < − 5 / 15 【答案】C 【解析】根据题意，函数 是定义在 上的偶函数，则 ， ， 有 ， 又由 在 上单调递增，则有 ，故选 C. 6.设 ΔABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ，则∠B=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由正弦定理可得： ， .因为 ，所以 . 故选：D 7.若函数 （其中 ， 图象的一个对称中心为 ， ，其相邻一条对称轴 方程为 ，该对称轴处所对应的函数值为 ，为了得到 的图象，则只要将 的图象 ( ) A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 【答案】B 【解析】根据已知函数 ( )f x R ( ) ( )3 3f f− = ( ) ( )3 3log 13 log 13f f− = 0.6 3 32 2 log 13 log 27 3< < < = ( )f x ( )0, ∞+ ( ) ( ) ( )0.6 32 log 13 3f f f< − < − 2 cos cos cosc B b A a B+ = − 6 π 3 π 5 6 π 2 3 π 2sinCcosB sinBcosA sinAcosB+ = −  ( )2 sinsinCcosB A B sinC= − + = − 1 2cosB = − ),0( π∈B 3 2π=B ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > | | )2 πϕ < ( 3 π 0) 7 12x π= 1− ( ) cos2g x x= ( )f x 6 π 12 π 6 π 12 π ( ) ( )sinf x A xω ϕ= + 6 / 15 其中 ， 的图象过点 ， ， 可得 ， ，解得： ． 再根据五点法作图可得 ，可得： ， 可得函数解析式为： 故把 的图象向左平移 个单位长度， 可得 的图象， 故选 B． 8.已知 ， 为两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， 且 ，则 C．若 ， ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 【答案】B 【解析】对 ：若 ， ，则 ，或 与 是异面直线，或 与 相交，故 错误； 对 ：若 ， 且 ， 不妨取交线 上一点 ，作平面 的垂线为 ， 因为 ，且点 ，故 ； ( 0A > )2 πϕ < ,03 π     7 , 112 π −   1A = 1 2 7 4 12 3 π π π ω⋅ = − 2ω = 2 3 π ϕ π⋅ + = 3 πϕ = ( ) sin 2 .3f x x π = +   ( ) sin 2 3f x x π = +   12 π sin 2 cos23 6y x x π π = + + =   m n α β γ / /m α / /n α //m n α β⊥ γ β⊥ mα γ∩ = m β⊥ m α⊂ n ⊂ α / /m β / /n β / /α β m α⊥ / /n β α β⊥ m n⊥ A / /m α / /n α //m n m n m n A B α β⊥ γ β⊥ mα γ∩ = m P γ l ,l γ α γ⊥ ⊥ P α∈ l α⊂ 7 / 15 同理可得 ，故 与 是同一条直线， 因为 ，故 . 故 选项正确. 对 ：只有当 与 是相交直线时，若 ， ， ， ， 才会有 .故 错误； 对 ：若 ， ， ，则 与 的关系不确定，故 错误. 故选：B. 9.函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ，函数为奇函数，排除 . 当 时， ， ，故 ，排除 . l β⊂ l m l γ⊥ m γ⊥ B C m n m α⊂ n ⊂ α / /m β / /n β / /α β C D m α⊥ / /n β α β⊥ m n D 2( ) cos ln( 1 )f x x x x= ⋅ + − 2( ) cos ln( 1 )f x x x x= ⋅ + − ( ) ( )2 2( ) cos ln( 1 ) cos ln( 1 )f x x x x x x x f x− = − ⋅ + + = − ⋅ + − = − AD 0, 2x π ∈   cos 0x > ( )2 2ln( 1 ) ln 1 ln1 0x x x x+ − = − + + < − = ( ) 0f x < C 8 / 15 故选：B. 10.双曲线 C： 的左右焦点分别为 ，点 P 在双曲线 C 上，满足 ，倾斜角为锐角的渐近线与线段 交于点 Q，且 ，则 的值等于（ ） A． B． C．7 D．8 【答案】C 【解析】F1F2⊥PF2，可设 P ，则由 ， 设 ， ， 可得 ，点 Q 在直线 上，所以 ， 所以 ， 所以 .所以 . 故选：C 11.如图，在单位圆 中， 为圆上的一个定点， 为圆上的一个动点， 的取值范围为_____. 【答案】 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1 2, F F 1 2F F ⋅ 2 0PF = 1PF 1 3F P QP=  1 2 PF PF 4 3 3 3 2bc a      ， 1 3F P QP=  ( ),Q x y 2 2 2 , 3 ,b bc c x ya a    = − −       22 3 3 c bQ a      ， by xa = 22 23 3 b b c c ba a = × × = 2 2 24 3b a b a b= + = 2 1 2 72 3 3 b bPF PF PF a= = + =， 1 2 7PF PF = C A B AB AC⋅  [ ]0,2 9 / 15 【解析】由向量数量积的定义可知， , 而 ，所以 故答案为： 12.已知 为偶函数，当 时， ，则 ______ . 【答案】-2 【解析】当 时， ， 则当 ， ， 所以 因为 为偶函数， 所以 所以 则 故答案为： . 13.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 且斜率为 的直线交抛物线于点 （ 在第一 象限）， 于点 ，直线 交 轴于点 ，则 . 【答案】 【解析】根据题意，作图如下： 21| || | cos | |2AB AC AB AC BAC AB= ∠ =      0 | | 2AB≤ ≤ 21 | |2 [0,2]AB AC AB= ∈    [ ]0,2 ( )f x 0x < ( ) ( )ln 3f x x x= − + ( )' 1f = 0x < ( ) ( )ln 3f x x x= − + 0x > 0x− < ( ) ln 3f x x x− = − ( )f x ( ) ( )f x f x− = ( ) ln 3f x x x= − ( ) 1' 3f x x = − ( )' 1 1 3 2f = − = − 2− 2 4y x= F l F 3 M M MN l⊥ N NF y D | |MD = 2 3 10 / 15 由题可知，点 ，故直线 的方程为 ， 联立抛物线方程 可得 ，解得 或 因为点 在第一象限，故可得 . 又因为准线方程为 ，故可得 . 则直线 的方程为 ， 令 ，解得 ，即可得 . 故 . 14.已知数列 ， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 前 项和为 . 【解析】（1） ，设 ，故 . 利用累加法： ( )1,0F FM ( )3 1y x= − 2 4y x= 23 10 3 0x x− + = 1 3x = 3x = M ( )3,2 3M 1x = − ( )1, 2 3N − FN ( )3 1y x= − − 0x = 3y = ( )0, 3D 9 3 2 3MD = + = { }na 1 4a = 1( 1) 4( 1)n nn a na n++ − = + ( )n ∗∈N { }na 1 1 n n n b a a + = ⋅ { }nb n nT 1( 1) 4( 1)n nn a na n++ − = + n nc na= ( )1 4 1n nc c n+ − = + 11 / 15 ， ，故 ， 当 时，通项成立，故 . （2） ， . 15.如图，四边形 为长方形， ， 、 分别为 、 的中点，将 沿 折到 的位置，将 沿 折到 的位置，使得平面 底面 ，平面 底 面 ，连接 . （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 【解析】（1）如图所示： 为 中点， 为 中点，连接 . 为 中点，故 ， 底面 ，故 平面 ， 同理 平面 ，故 ，又 ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 1... 4 4 1 4 2 ... 4 2 4n n n n nc c c c c c c c n n n− − −= − + − + + − + = + − + − + + × + ( ) ( )( ) 21 28 1 4 4 2 22 n nn n n − −= − + × + = + 2n ≥ 2 2na n= + 1n = 2 2na n= + ( )( )1 1 1 1 1 1 2 2 2 4 4 1 2n n n b a a n n n n+  = = = − ⋅ + + + +  ( ) 1 1 1 1 1 1 1...4 2 3 3 4 1 2 8 2 8 16n n nT n n n n       = − + − + + − = =      + + + +       ABCD 2 4AB BC= = E F AB CD ADF∆ AF AD F′∆ BCE∆ CE B CE′∆ AD F′ ⊥ AECF B CE′ ⊥ AECF B D′ ′ B D′ ′ / / AECF B′ AD F′− G AF H EC ' , , 'D G GH HB G F 'D G AF⊥ AD F′ ⊥ AECF 'D G ⊥ AECF 'B H ⊥ AECF ' // 'D G B H ' ' 2D G B H= = 12 / 15 故 为平行四边形，故 ， 平面 ，故 平面 . （2） 平面 ， 故 . 16.某控制器中有一个易损部件，现统计了 30 个该部件的使用寿命，结果如下（单位：小时）； 710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709 681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700 （1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按 30 天计算）； （2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，每一个部件 是否能正常工作互不影响.对比 和 时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过 0.8？ 【解析】(1)一天 24 小时,一个月 (小时), 样本中满足使用寿命在 720 小时及以上的部件数为 15 个, 所以该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率的估计值为 ; (2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上, 即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到一个月及以上, 记 表示一个部件的使用寿命达到一个月及以上, 表示一个部件的使用寿命不能达到一个月及以上. ' 'D GHB ' '//D B GH GH ⊂ AECF B D′ ′ / / AECF ' //B H 'AD F ' ' ' ' 1 1 1 2 2' 2 2 23 3 2 3B AD F H AD F D AHF AHFV V V S D G− − − ∆= = = ⋅ = × × × × = 2n = 3n = 30 24 720× = 15 1 30 2 = A a 13 / 15 当 时,所有可能结果有 4 种: , , , , 满足要求的结果有 3 种,所以 ; 当 时,所有可能结果有 8 种: , , , , , , , , 满足要求的结果有 7 种,所以 ; 综上所述, 时满足要求. 17.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，（ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求 的普通方程及 的直角坐标方程； （2）求曲线 上的点 到 距离的取值范围. 【解析】(1)直线 的参数方程为 ,( 为参数), 消去参数 可得 的普通方程为 ; 曲线 的极坐标方程为 , 可得 的直角坐标方程为 . (2) 的标准方程为 ,圆心为 ,半径为 1, 所以,圆心 到 的距离为 , 2n = AA Aa aA aa 1 3 0.75 0.84P = = < 3n = AAA AAa AaA Aaa aAA aAa aaA aaa 2 7 0 88P = > . 3n = xOy l 3 2 3 2 tx y t  = − +  = t O x C 2 4 cos 3 0ρ ρ θ− + = l C C P l l 3 2 3 2 tx y t  = − +  = t t l 3 3 3 0x y− + = C 2 4 cos 3 0ρ ρ θ− + = C 2 2 4 3 0x y x+ − + = C ( )2 22 1x y− + = ( )2,0C C l 2 3 0 3 3 5 3 2 2d − + = = 14 / 15 所以,点 到 的距离的取值范围是 . 18.已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围. 【解析】（1）当 时， 等价于 ， 解得 ； 当 时， 等价于 ，恒成立， 解得 ； 当 时， 等价于 ， 解得 ； 综上所述，不等式的解集为 . （2）不等式 的解集包含 ， 等价于 在区间 上恒成立， 也等价于 在区间 恒成立. 则只需 满足： 且 即可. P l 5 3 5 31, 12 2  − +    ( ) | 1| | 2 |f x x x= − + + ( ) 5f x ≤ ( ) 2 1f x x ax≥ − + [ ]1,1− a 2x ≤ − ( ) 5f x ≤ 2 1 5x− − ≤ [ ]3, 2x∈ − − 2 1x− < < ( ) 5f x ≤ 3 5≤ ( )2,1x∈ − 1x ≥ ( ) 5f x ≤ 2 1 5x + ≤ [ ]1,2x∈ [ ]3,2− ( ) 2 1f x x ax≥ − + [ ]1,1− ( ) 2 1f x x ax≥ − + [ ]1,1− 2 2 0x ax− − ≤ [ ]1,1− ( ) 2 2g x x ax= − − ( )1 0g − ≤ ( )1 0g ≤ 15 / 15 即 ， 解得 . 1 2 0,1 2 0a a+ − ≤ − − ≤ [ ]1,1a∈ −