九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试题6（新人教版）c

1 第 28 章《锐角三角函数》单元测试题 6 （检测时间：100 分钟 满分：120 分） 班级_________ 姓名_________ 得分__________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 ．在 Rt△ABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ） A．不变 B．扩大 5 倍 C．缩小 5 倍 D．不能确定 2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么 cosα的值等于（ ） A． B． C． D．1 3．Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA= ，AC=6cm，那么 BC 等于（ ） A．8cm B． 4．菱形 ABCD 的对角线 AC=10cm，BC=6cm，那么 tan 为（ ） A． B． C． [来 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA= ，△ABC 的周长为 60，那么△ABC 的面积为（ ） A．60 B．30 C．240 D．120 6．△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，且 c-4ac+4a=0，则 sinA+cosA 的值为（ ） A． D． 7．如图 1 所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若 BD：AD=1：4，则 tan∠BCD 的 值是（ ） A． B． C． D．2 (1) (2) (3) 1 2 2 2 3 2 3 5 24 18 6. .5 5 5cm C cm D cm 2 A 3 5 4 5 5 3. 34 34 D 12 5 1 3 1 2 2 3. .2 2 2B C + + + 2 1 4 1 3 1 22 8．如图 2 所示，已知⊙O 的半径为 5 cm，弦 AB 的长为 8cm，P是 AB延长线上一点， BP=2cm，则 tan∠OPA 等于（ ） A． B． C．2 D． 9．如图 3，起重机的机身高 AB 为 20m，吊杆 AC 的长为 36m，吊杆与水平线的倾角可以从 30 °转到 80°，则这台起重机工作时吊杆端点 C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距 离分别是（ ） A．（30+20）m 和 36tan30°m B．（36sin30°+20）m 和 36cos30°m C．36sin80°m 和 36cos30°m D．（36sin80°+20）m 和 36cos30°m 10．如图 4,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得CD=8米，BC=20 米，CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ） A．9 米 B．28 米 C．（7+ ）米 D．（14+2 ）米 (4) (5) (6) 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．在△ABC 中，若│sinA-1│+（ -cosB）=0，则∠C=_______度． 12．△ABC 中，若 sinA= ，cotB= ，则∠C=_______． 13．一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm，则其底角的余弦值为________． 14 ． Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 ° ， b=6 ， 若 ∠ A 的 平 分 线 长 为 4 ， 则 a=_____ ， ∠ A=_______． 15．如图 5 所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB= ，BC= ，则 AB 的长为________． 16．Rt△ABC 中，若 sinA= ，AB=10，则 BC=_______． 17．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1 ②sin =cos ；③ 3 2 2 3 1 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 1 3 10 4 5 2 A 2 B C+3 =tanB，其中正确的结论是______．（填序号） 18．在高 200 米的山顶上测得正 东方向两船的俯角分别为 15°和 75°，则两船间的距离 是______（精确到 1 米，cos15°=2+ ） 19．如图 6 所示，人们从 O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东 60°方向，相距 600m 的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向 B 处，则 A、B 间的距离是________． 20．如图，测量队为测量某地区山顶 P 的海拔高度，选 M 点作为观测点，从M点 测量山顶 P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为 30°，在比例尺 为 1：50000 的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为 6厘米，则山顶 P 的海拔高为________m．（精确到 1m） 三、解答题（共 60 分） 21．计算下面各式：（每小题 3分，共 6 分） （1） （2） 22．（5 分）在锐角△ABC 中，AB=14，BC=14，S △ABC=84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值． sin sin A B 3 2 3tan30 3cos 30 2sin30 ° °− ° 2 2 2 2cos60 tan 45 cos 45 tan 30 cot 30 °+ °+ ° °+ °4 23．（5 分）一次函数 y=x+b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，若△OAB 的周长为 2+ （0 为坐标原点），求 b 的值． 24．（6 分）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m， CD=100m，求 AD、BC 的长（精确到 1m， ≈1.732） 25．（7 分）城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距电线杆 AB 水平距离 14m 的 D 处有一 大坝，背水坡 CD 的坡度 i=2：1，坝高 CF 为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°， D、E 之间是宽为 2m 的人行道．试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要 将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点 B 为圆心，以 AB长为半径的圆形区域为 危险区域．）（ ≈1.732， ≈1.414） 2 3 3 25 26．（8 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 BC 为 6m，坝高为 3.2m，为了提高 水坝的拦水能力，需要将水坝加高 2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD 的坡度不变， 但是背水坡的坡度由原来的 i=1：2 变成 i′=1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加 高后的坝底 HD 的长为多少？ 27．（7 分）如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B， 测得仰角为 30°；再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 60 °，求宣传条幅 BC 的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到 0.1m） 28．（7 分）如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45°方向，距离港口 81 海里处，甲船从 A 出发， 沿 AP 方向以 9 海里/时的速度驶向 港口，乙船从港口 P 出发，沿南偏东 60°方向，以 18 海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发． （1）出发后几小时两船与港口 P 的距离相等？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到 0.1 小时）（参考数据： ≈26 1.41， ≈1.73） 29．如图，已知△BEC 是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°．AE=DE，AC、BD 的交点为 O． （1）求证：△AEC≌△DEB； （2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影部分的面积． 37 答案: 1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．60 12．75° 13． 或 14．6 60° 15．3+ 16．80 或 17．②④ 18．693 19．（300+300 ）m   20．1500 21．（1） （2） 22．（1） （2） 23．b=±1 24．AD≈227m，BC≈146m 25．AB=10.66m，BE=12m，AB