广东省惠州市2019-2020高一数学上学期期末试题（Word版附答案）

惠州市 2019-2020 学年第一学期期末考试 高一数学试题 试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题满分 5 分，共 50 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分。 1．已知全集 ，集合 ，集合 ， 则 （ ） A． B． C． D． 2．函数 的定义域为（ 　） A． B． C． D． 3．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 4．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ） A．向左平移 个单位。 B．向右平移 个单位。 C．向左平移 个单位。 D．向右平移 个单位。 5．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． {1,2,3,4,5,6,7}U = {1,3,5,7}M = {5,6,7}N = ( )UC M N = {5,7} {2,4} {1,3,5,6,7} {1,3,4,6} 2 1( ) xf x x += 1( , )2 − +∞ 1[ , )2 − +∞ 1( ,0) (0, )2 − +∞ 1[ ,0) (0, )2 − +∞ 5 1log 2x = 0.11 2y  =    1 32z = x y z< < x z y< < y x z< < z x y< < sin 2 5y x π = −   sin 2y x= 10 π 10 π 5 π 5 π (0, )+∞ 1lny x = 2 xy = =cosy x 3y x=6．函数 的图象大致是（ ） A B C D 7．惠州市某学校物理兴趣小组在实验测试中收集到一组数据如下表所示： 用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中 ，且 三点共线， 则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. 与 共线 D. 9．函数 的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 10．有关数据显示，2015 年我国快递行业产生的包装垃圾约为 400 万吨。有专家预测，如 果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到 50%.由此可知，如果不采取 有效措施，则从（ ）年开始，快递行业产生的包装垃圾超过 4000 万吨。 （参考数据： ， ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 sin lny x x= ⋅ 2logv t= 1 2 logv t= 2 1 2 tv −= 2 2v t= − 30A∠ = ° B C D、 、 3CD BC=  0CA CE⋅ =  AB DE CA CB CE CD⋅ = ⋅    ( ) tan 4f x x π = +   , ,2 2k k k Z π ππ π − + ∈   3(2 ,2 ).4 4k k k Z π ππ π− + ∈ 3 , ,4 4k k k Z π ππ π − + ∈   3, ,4 4k k k Z π ππ π − + ∈   lg2 0.3010≈ lg3 0.4771≈ A B DC E x y O x y O x y O x y O二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题满分 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分。 11．已知函数 的部分图象如图所示， 下列说法错误的是（ ） A．函数 的图象关于直线 对称。 B．函数 的图象关于点 对称。 C．函数 在 上单调递减。 D．该图象对应的函数解析式为 ． 12．下列幂函数中满足条件 的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分。 13．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，终边经过点 ， 则 _________． 14．已知向量 ，向量 ，则 _________． 15．已知 ，则 =__________． 16．已知函数 ，则 = _________， 若直线 y=m 与函数 f (x)的图象只有 1 个交点，则实数 m 的取值范围是_________． ( ) ( )sin 0, 0, 2f x A x A πω ϕ ω ϕ = + > > (lg3 lg 2) 1n − > (0.4771 0.3010) 1n − > 0.176 1n > 5.682n >部分选对 A、B、C、AB、AC、BC B、D 3 分 11．【解析1】将图象往左延伸一个周期，可知 ABC 都不成立。 由函数的图象可得 ，由 ，得 ．再由最值得 ， 又 ，得 ，得函数 ，故选项 D 不能选。故选 ABC． 【解析 2】由函数的图象可得 ，由 ，得 ．再根据最值得 ， ,又 ，得 ，得函数 ， 当 时， ，不是最值，故 A 不成立；当 时， ，不等 于零，故 B 不成立； 得 ， ， 故 C 不成立；对比选项 D 可知不能选。故选 ABC． 12．【解析】由题意可知，当 时， 的图象是凹形曲线. 对 于 A ， 函 数 的 图 象 是 一 条 直 线 ， 故 当 时 ， ； 对 于 B ， 函 数 的 图 象 是 凹 形 曲 线 ， 故 当 时 ， ； 对 于 C ， 函 数 的 图 象 是 凸 形 曲 线 ， 故 当 时 ， ； 对于 D，在第一象限，函数 的图象是一条凹形曲线，故当 时， ，故本题答案选 BD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分。 2A = 1 2 4 3 12 π π π ω⋅ = − 2ω = 2 212 2k π πϕ π× + = + k Z∈ 2 πϕ < 3 πϕ = ( ) 2sin 2 3f x x π = +   2A = 1 2 4 3 12 π π π ω⋅ = − 2ω = 2 212 2k π πϕ π× + = + k Z∈ 2 πϕ < 3 πϕ = ( ) 2sin 2 3f x x π = +   6x π= − ( ) 0f x = 5 12x π= − ( ) 2f x = − 3+2 2 +22 3 2k x k π π ππ π≤ + ≤ 7+ +12 12k x k π ππ π≤ ≤ k Z∈ 0x > ( )f x ( )f x x= 2 1 0x x> > 1 2 1 2( ) ( )( )2 2 x x f x f xf + += 2( )f x x= 2 1 0x x> > 1 2 1 2( ) ( )( )2 2 x x f x f xf + +< ( )f x x= 2 1 0x x> > 1 2 1 2( ) ( )( )2 2 x x f x f xf + +> 1( )f x x = 2 1 0x x> > 1 2 1 2( ) ( )( )2 2 x x f x f xf + + ( )f x (0,1) 1 2,x x 1 2( ) ( )f x f x> ( )f x (0,1) 1 2 11 0x x − < ( )2, 1OC = − − ( )3,5AB = ( )3 2 ,5AB tOC t t− = + +  ( )AB tOC OC− ⊥   ( ) 0AB tOC OC− ⋅ =   ( )( ) ( )( )2 3 2 + 1 5 0t t− + − + = 11 5t = − ( )1,1AC = − ( )2,6AD AB AC= + =   ( )4,4CB AB AC= − =  故 ， ……………………………………………9 分 设向量 与 的夹角为 ，故 .……………………10 分 ………11 分 所以，向量 与 的夹角余弦值为 ……………………………12 分 20．（本小题满分 12 分） 【解析】：（1）列表如下： 0 1 0 -1 0 ………………3 分 在 上的图象如图所示： ………………………………………………6 分 【注】①正确列表可得 3 分；无列表，则不给这 3 分。 ②正确标示出坐标轴的五个关键点可得 1 分；无标出，则不给这 1 分。 ③用光滑曲线连接各关键点可得 1 分；用折线连接，则不给这 1 分。 （2）【解法1】由 ，（ ）…………………7 分 得 （ ）………………………………………8 分 ……………………………9 分 所以 在区间 上单调递增…………………………………10 分 2 10AD = 4 2CB = AD CB θ cos AD CB AD CB θ ⋅= ⋅     32 2 10 4 2 = × 2 5 5 = AD CB 2 5 5 2 6x π+ 0 2 π π 3 2 π 2π x 12 π− 6 π 5 12 π 2 3 π 11 12 π ( )f x ( )f x 11,12 12 π π −   2 2 22 6 2k x k π π ππ π− ≤ + ≤ + k Z∈ 3 6k x k π ππ π− ≤ ≤ + k Z∈ ,3 6k k π ππ π − +    52 , =2 ππ     132 , 6 ππ     ( )f x 132 , 6 ππ     12 π− 12 π− 6 π 5 12 π 2 3 π 11 12 π同理， 在区间 上单调递减………………………………12 分 【解法 2】 ………………………………………7 分 令 ，根据复合函数单调性知 在 上单调递增，……8 分 所以 得 …………………………………………9 分 所以 在区间 上单调递增……………………………………………………10 分 同理， 在区间 上单调递 减…………………………………………………12 分 【注】①对于单调区间端点的开闭问题，说明如下： 1、结论也可以写成下面两种形式，不扣分。 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。 或写成： 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。 2、区间端点写成下列 3 种形式（即已知区间端点为开或极值点处都开），共扣 1 分。 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。 或写成： 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。 ( )f x 13 5,6 2 π π     52 , 2x ππ ∈   2 4 ,56 6 6x π π ππ π   ⇒ + ∈ + +       2 6t x π= + siny t= 4 + ,4 +6 2 π ππ π     4 2 46 6 2x π π ππ π+ ≤ + ≤ + 132 6x ππ ≤ ≤ ( )f x 132 , 6 ππ     ( )f x 13 5,6 2 π π     ( )f x 132 , 6 ππ     13 5,6 2 π π     ( )f x 132 , 6 ππ    13 5,6 2 π π     ( )f x 132 , 6 ππ     13 5,6 2 π π    ( )f x 132 , 6 ππ     13 5,6 2 π π    或写成： 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。 ②如果是通过图象法说明单调性的解法，正确画出函数图象（1 分）并写出单调区间（各 1 分）， 无其余解答过程，这种解法最多得 3 分。 21．（本小题满分 12 分） 【解析】（1）由 得， ………………………………………………1 分 或 ……………………………………………2 分 解得 或 .…………………………………………3 分 即 .……………………………………………………………4 分 答：当产品 A 的售价 时，其销量 y 不低于 5 万件。……5 分 （2）由题意，总利润 ……………………………………………………7 分 …………………………8 分 当 时， ，当且仅当 时等号成立. ………9 分 当 时， 单调递减， ………10 分 所以 时，利润 最大为 68. …………………………………………………11 分 答：当产品 A 的售价为 14 元时，总利润最大为 68 万元。……………………………12 分 22．（本小题满分 12 分） 【 解 析 】（ 1 ） 函 数 有 “ 飘 移 点 ” ， 函 数 没 有 “ 飘 移 点”， ………………………1 分 证明如下：设 在定义域内有“飘移点” ，则 ，解得 ( )f x 132 , 6 ππ    13 5,6 2 π π     5y ≥ 14 52 6 16 x x  − ≥  ≤ ≤ 22 5 16 21 x x − ≥  < ≤ 6 16x≤ ≤ 16 17x< ≤ 6 17x≤ ≤ [ ]6,17x∈ 30L y x y  = ⋅ −   30xy= − ( ) ( ) ( ) ( ) 28 30 6 162 22 30 16 21 x x x x x x  − − ≤ ≤=   − − < ≤ 6 16x≤ ≤ ( )21 14 68 682L x= − − + ≤ 14x = 16 21x< ≤ L ( ) ( )22 30 16 22 16 30 66L x x= − − < × − − = 14x = L 2( )f x x= 1( )f x x = 2( )f x x= 0x 2 2 2 0 0( 1) 1x x+ = +，………2 分 所以函数 在定义域内有“飘移点”是 0；…………………………………………3 分 设函数 有 “飘移点” ，则 ，即 ，方程无实 根，…4 分 与题设矛盾，所以函数 没有飘移点………………………………………………5 分 （2）函数 的定义域是 ， 因为函数 有 “飘移点”， 并设“飘移点”为 ， 则有 ………………………………………………………………6 分 化简可得： 可得： ………………………………………7 分 因为 ，所以： ，所以： …………………………8 分 因为当 时，方程无解，即 ，所以 ……………………………………9 分 因为函数 定义域是 ， 所以： ，即 ，……………………………………………………………10 分 因为 ，所以 即： 0 0x = 2( )f x x= 1( )f x x = 0x 0 0 1 1 11x x = ++ 2 0 0 1 0x x+ + = 1( )f x x = ( ) ln( )( 0)1 af x ax = >+ ( )1 +− ∞， ( ) ln( )( 0)1 af x ax = >+ 0x 0 0 ln( ) ln( ) ln2 1 2 a a a x x = ++ + 0 0 ( )2 1 2 a a a x x =+ + 2 0 02 2( 1) a a x x =+ + 0a > 0 0 1 2 2( 1) a x x =+ + 0( 2) 2 2a x a− = − 2a = 2a ≠ 0 2 2 2 ax a −= − ( ) ln( )( 0)1 af x ax = >+ ( )1 +− ∞， 2 2 12 a a − > −− 02 a a 2 0a − +