高一数学试题2020.01.pdf

高一数学 第 1页（共 4 页） 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1.下列集合与集合 {2,3}A  相等的是 A.{(2,3)} B.{( , }) | 2, 3}x y x y  C. 2{ | 5 6 0}x x x   D.{ 2, 3}x y  2.“ 2a  ”是“ 1 1 2a  ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合 { 1,0,1,2}A   ， { | 1}B x x  ，则 A. ,x A x B   B. ,x B x A   C. ,x A x B   D. ,x B x A B    4.下表为国家统计局对 2012~2018 年的农产品生产价格指数进行的统计数据，则下列四个类 别的产品生产价格一直在增长的是，生产价格指数最不稳定的是 A.畜牧产品，种植业产品 B.渔业产品，畜牧产品 C.渔业产品，林业产品 D.畜牧产品，渔业产品 5.某班有男生 28 人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为 n 的样本，若男生抽取 了 7 人，则 n 的值为 A.10 B.11 C.12 D.14 6.从甲地到乙地要经过3个十字路口. 设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯 的概率分别为 1 1 1 2 3 4 ，， . 则某人从甲地到乙地至少遇到 2 次红灯的概率为 A. 6 24 B. 7 24 C. 11 24 D. 17 24 7.下列大小关系正确的是 A. 1 2.3 2.32 12.3 ( ) 22   B. 1 2.3 2.32 12.3 2 ( )2   农产品生产价格指数(上年＝100) 指标 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 种植业产品 104.8 104.3 101.8 99.2 97.0 99.5 101.2 林业产品 101.2 99.1 99.4 97.9 96.1 104.9 98.9 畜牧产品 99.7 102.4 97.1 104.2 110.4 90.8 95.6 渔业产品 106.2 104.3 103.1 102.5 103.4 104.9 102.6高一数学 第 2页（共 4 页） C. 1 2.3 2.3 21( ) 2 2.32   D. 1 2.3 2.321( ) 2.3 22   8.已知关于 x 的不等式 log 4x a x  （ 0a  且 1a  ）的解集为 1{ | 0 }2x x  ，则 a  A. 2 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 2 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个小球，则下列结论正确的是 A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件 B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 10.年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和. 观察下列两个图表，则 A.2014~2018 年，国内生产总值增长率连续下滑 B.2014~2018 年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用 C.第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致 D.2018 年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过 50% 11.已知函数 2( ) ( 0)f x x ax b a    有且只有一个零点，则 A. 2 2 4a b ≤ B. 2 1 4a b  ≥ C.若不等式 2 0x ax b   的解集为 1 2( , )x x ，则 1 2 0x x  D.若不等式 2x ax b c   的解集为 1 2( , )x x ，且 1 2| | 4x x  ，则 4c  12.已知 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，且 ( 1)f x  为偶函数，若 (1) 2f  ，则 A. (3) 2f   B. ( 2) ( )f x f x  C. (5) 2f   D. ( 4) ( )f x f x  三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.一组数据 2 3 4 5 7 10 12 14 16, , , , , , , , 的 25% 分位数为 .高一数学 第 3页（共 4 页） 14. 3 2 1 2 2 3 1log log 6 (2 )4 4    . 15.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨 论一元二次方程 2 0x px q   的解：将四个长为 x p ，宽 为 x 的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积 为 ，且大正方形的面积为 ，从而得到一元二次 方程的根.（用 p q, 表示. 第一空 2 分，第二空 3 分） 16. 若 ( 2, 1)x    ，使不等式 2( )4 2 1 0x xm m    成立，则实数 m 的取值范围为 . 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分） 设集合 2{ | 4 10}A y y x x    ， 2{ | 13 36 0, }B x x x x     N ,若C A ， C B ，写出符合条件的所有集合C . 18.（本小题满分 12 分） 空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气 质量按照 AQI 大小分为六级. 某地区一监测站记录自 2019 年 9 月起连续 n 天空气质量状况， 得如下频数统计表及频率分布直方图. 空气质量指数（AQI） (0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250, ) 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 频数（天） 25 40 m 10 5 0 （Ⅰ）求 m ， n 的值，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均 数与中位数； （Ⅲ）在空气质量指数分别为 (50,100] 和 (100,150]的监测数据中，用分层抽样的方法 抽取 6 天，再从中任意选取 2 天，求事件“两 天空气质量等级不同”发生的概率. 空气质量指数（AQI） x p x p x x x x x p x p 0 50 100 150 200 250 0.007 0.006 0.004 0.005 0.002 0.003 0.001 0.008 频率 组距高一数学 第 4页（共 4 页） 19.（本小题满分 12 分） 已知命题 2: [ 5 3] 2 2 3 0p x x x k       , , ， 2 4 2: (0 ) x xq x kx      , , . 试判断“ p 为真命题”与“ q 为真命题”的充分必要关系. 20.（本小题满分 12 分） 已知偶函数 2 2( ) log (1 ) log (1 )f x ax bx    （ 0a  ），且 2( ) 12f   . （Ⅰ）求 a b, 的值； （Ⅱ）设函数 ( ) 0 1 ( ) 2 1x f x x g x m x      , , ，若 ( )g x 的值域为 R ，求实数 m 的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 2019 年是我国脱贫攻坚关键年. 在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还 的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供 30 万元无息贷款，用以购买某种生产设备. 已知该设备每生产1万件产品需再投入 4 万元的生产资料费，已知一年内生产该产品 x 万件 的销售收入为 ( )R x 万元，且 224 2 0 5 ( ) 324132 5 x x x R x xx        , , ，企业在经营过程中每月还要 支付给职工3 万元最低工资保障. （Ⅰ）写出该企业的年利润W （万元）关于年产量 x （万件）的函数解析式； （Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润； （Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？ 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) x xf x a a  （ 0a  且 1a  ）. （Ⅰ）若 10a  ，求 (1 2lg 5)f  的值； （Ⅱ）用定义证明 ( )f x 在[0 ), 单调递增； （Ⅲ）若 [ 3 0]x   , ， (2 4) ( )f x f x m   成立，求 m 的取值范围.