陕西省汉中市2019-2020高二数学（理）上学期期中试卷（Word版附解析）

2021 届高二期中考试（理科）数学试题 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 ，则 （）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求解出集合 ，根据并集的定义求得结果. 【 详 解 】 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 2.设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集．若命题 ： ， ，则（ ） A. ： ， B. ： ， C. ： ， D. ： ， 【答案】C 【解析】 【分析】 “全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题． 【详解】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题 p：∀x∈A，2x∈B 的否定是： ： ， ． 故选：C． 【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的 表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以 “全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”． { } { }21 , 2 0A x x B x x x= ≥ = − − < =A B { }1x x ≥ { }1 2x x≤ < { }1 1x x− < ≤ { }1x x > − B { } ( )( ){ } { }2 2 0 2 1 0 1 2B x x x x x x x x= − − < = − + < = − < < { }1A B x x∴ ∪ = > − D x∈Z A B p x A∀ ∈ 2x B∈ p¬ 0x A∃ ∈ 02x B∈ p¬ 0x A∃ ∉ 02x B∈ p¬ 0x A∃ ∈ 02x B∉ p¬ x A∃ ∉ 2x B∉ p¬ 0x A∃ ∈ 02x B∉3.阅读如图所示的程序，则运行结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 按照顺序从上往下依次进行，最后求出运算的结果. 【详解】由题意知 . 【点睛】本题考查了赋值语句、输出语句，掌握赋值语句的原则是解题的关键. 4.下列各函数中，最小值为 2 的是( ) A. B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对于选项 A 中的 x 来说，因为 x 不等于 0，所以 x 大于 0 小于 0 不确定，所以最小值不一定为 2；对于选项 B 和 C 中的函数来说，sinx 大于 0，而 也大于 0，但是基本不等式不满 足取等号的条件；从而可得结果． 1x = 3y = 2z = 2 1x= z − y = x+ z PRINT y END 2, 2 1=3, 3 2 5z = x= z y = x+ z = + =− 1y x x = + 1sin siny x x = + (0, )2x π∈ 2 2 3 2 xy x += + 1y x x = + 2 2x +详解】对于 A：不能保证 x＞0， 对于 B：不能保证 sinx= ， 对于 C：不能保证 ， 对于 D： ， 当 时，最小值为 2． 故选 D 【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵： 一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积 定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否 在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）． 5.直线 （ ， ）过点(-1,-1),则 的最小值为 ( ) A. 9 B. 1 C. 4 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】 将点的坐标代入直线方程： ，再利用乘 1 法求最值 【详解】将点的坐标代入直线方程： ， ，当且仅当 时取等号 【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘 1 法求最值。 6.若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面：① ；② ；③ ；④若 , ，则 ，则以上说法中正确的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【 1 sin x 2 2 12 2 x x + = + 1 12 2y x x x x = + ≥ × = 1x = ≥ ≤ 1 0ax by+ + = a 0b > 1 4 a b + =1a b+ =1a b+ 1 4 1 4 4=( )( )=5+ 9b aa ba b a b a b + + + + ≥ 22 3b a= = ,m n , ,α β γ / / ,m n m nα α⊥ ⇒ ⊥ / / , , / /m n m nα β α β⊂ ⊂ ⇒ / / , / / ,m n m nα β α β⊥ ⇒ ⊥ ,m nα γ β γ= =  //m n / /α β【解析】 【详解】由 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，知： 对于①， ， ，由线面垂直的判定定理得 ，故①正确； 对于②， ， ， ，则 与 平行或异面， 故②错误； 对于③， ， ， ，由线面垂直的判定定理得 ，故③正确； 对于④，若 ， ， ，则 与 相交或平行，故④错误，故选 B. 7.函数 在 上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于 ，所以函数为奇函数，图像关于原点对称， 排除 C 选项.由于 ，所以排除 D 选项.由于 ，所以排除 B 选 项. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题. 8.已知曲线 ： ， ： ，则下面结论正确的是（ ） m n， , ,α β γ //m n m ⊥ α n ⊥ α α / / β m α⊂ n β⊂ m n α / / β //m n m ⊥ α n ⊥ β α γ∩ m= β γ∩ n= //m n α β ( ) cosf x x x x= + [ ],π π− ( ) ( ) ( )cosf x x x x f x− = − + = − ( )π 0f = π π π π 03 6 3 2f   = + = >   1C siny x= 2C cos 2 3y x π = −  A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位 长度，得到曲线 B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单 位长度，得到曲线 C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单 位长度，得到曲线 D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单 位长度，得到曲线 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意利用诱导公式得 ，根据函数 的图象变 换规律，得出结论． 【详解】已知曲线 ， ， ∴把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，可得 的图象， 再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 的 图象，故选 C． 【点睛】本题主要考查函数 的图象变换规律，属于基础题． 9.已知函数 的定义域是 ，求函数 的定义域（ ） A. B. C. D. 【答案】B 1C 3 π 2C 1C 2 3 π 2C 1C 1 2 12 π 2C 1C 1 2 12 π 2C 1 sin cos: 2C y x x π = = −   ( )cosy A xω ϕ= + 1 sin cos: 2C y x x π = = −   2 cos 2 3:C y x π = −   1C 1 2 cos 2 2y x π = −   12 π 2 cos 2 cos 26 3: 2C x x π π π   + − = −       ( )cosy A xω ϕ= + ( 1)f x + [1,2] ( )f x ( )2,3 [ ]2,3 [0,1] (2,3]【解析】 【分析】 先求出 的范围,即可求得 的定义域 【详解】由题, ,设 , , 的定义域为 故选：B 【点睛】本题考查抽象函数的定义域问题,属于基础题 10.点 与 位于 异侧，则 m 的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于 0 或小于 0 的不等式,由于两点位于直 线两侧,则 ,解出不等式即可 【详解】由题,点 与 位于 异侧,将两点分别代入直线方程中,则 ,即 , 故选：A 【点睛】本题考查点与直线的位置关系,考查解不等式,考查运算能力 11.设向量 满足 ， ， ，若 ，则 （ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得到 ,代入 中,整理可得 ,再求 ,最后代回 即可 【详解】由题, ,则 , 1x + ( )f x [ ]1,2x∈ 1t x= + [ ]2,3t∴ ∈ ( )f x∴ [ ]2,3 (1,0) (2,5) 1 0mx y+ − = ( 2,1)− ( 1,2)− ( 1, )− +∞ ( ,2)−∞ ( )( )1 2 5 1 0m m− + − < (1,0) (2,5) 1 0mx y+ − = ( )( )1 2 5 1 0m m− + − < ( )( )1 2 4 0m m− + < 2 1m∴− < < , ,a b c   0a b c+ + =    ( )a b c− ⊥   a b⊥  | | 1a = 2 2 2| | | | | |a b c+ + =   ( )c a b= − +   ( ) 0a b c− ⋅ =   1=b ( ) 22c a b= − +  2 2 2| | | | | |a b c+ +   0a b c+ + =    ( )c a b= − +  , , , , , , , 故选：B 【点睛】本题考查向量的模,考查向量的线性运算,考查数量积表示垂直关系,考查运算能力 12.一段 1 米长的绳子，将其截为 3 段，问这三段可以组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别设绳子三段长为 , , ,均需满足大于 0 小于 1,列不等式组可得出可行域为 ,再由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列出不等式组,可行域为 ,则面积比即为概率 【详解】由题,设绳子三段长为 , , ,则 ,则可行域为 , , 由三角形三边性质可得, ,则可行域为 ,其中 分别为 的中点,  ( )a b c− ⊥   a b⊥  ( ) 0a b c∴ − ⋅ =   0a b⋅ = ( ) 2 2 2 2( ) ( ) 0a b c a b a b b a b a ∴ − ⋅ = − ⋅ − + = − = − =            1b a∴ = =  ( ) 2 22 2 2 1 1 2c a b a b a b∴ = − + = + + ⋅ = + =      ∴ 2 2 2| | | | | | 1 1 2 4a b c+ + = + + =   1 4 1 2 1 8 1 3 x y 1 x y− − ABC△ DEF x y 1 x y− − 0 1 0 1 0 1 1 x y x y < > ⋅⋅⋅ max 4 1( ) 4nb b= = 13 4m − > 13 4m >