人教A版高中数学必修4课时跟踪检测（十六） 向量加法运算及其几何意义 Word版含解析

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 课时跟踪检测（十六） 向量加法运算及其几何意义 层级一　学业水平达标 1．下列等式错误的是(　　) A．a＋0＝0＋a＝a　　　 B． ＋ ＋ ＝0 C． ＋ ＝0 D． ＋ ＝ ＋ ＋ 解析：选 B　由向量加法可知 ＋ ＋ ＝ ＋ ＝2 . 2．( ＋ )＋( ＋ )＋ 等于(　　) A． B． C． D． 解析：选 C　原式＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝( ＋ )＋( ＋ ＋ ) ＝ ＋0＝ . 3．下列各式不一定成立的是(　　) A．a＋b＝b＋a B．0＋a＝a C． ＋ ＝ D．|a＋b|＝|a|＋|b| 解析：选 D　A 成立，为向量加法交换律；B 成立，这是规定；C 成立，即三角形法则； D 不一定成立，只有 a，b 同向或有一者为零向量时，才有|a＋b|＝|a|＋|b|. 4．在矩形 ABCD 中，| |＝4，| |＝2，则向量 ＋ ＋ 的长度等于(　　) A．25　　　　　　　 B．45 C．12 D．6 解析：选 B　因为 ＋ ＝ ，所以 ＋ ＋ 的长度为 的模的 2 倍，故答案是 45. 5．已知平行四边形 ABCD，设 ＋ ＋ ＋ ＝a，且 b 是一非零向量，则下 列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|.其中正确的是(　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．①② 解析：选 A　∵在平行四边形 ABCD 中， ＋ ＝0， ＋ ＝0，∴a 为零向 量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，② ④错误． 6． ＋ ＋ ＋ ＝________. AB BC AC AB BA CA AC OA CO AC AB BC AC AC AC AC AB MB BO BC OM BC AB AC AM AB MB BO BC OM AB BC MB BO OM AC AC AC CB AB AB BC AB AD AC AB AD AC AB AD AC AC AB CD BC DA AB CD BC DA PQ OM QO MQ天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解析：原式＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ . 答案： 7．已知正方形 ABCD 的边长为 1， ＝a， ＝c， ＝b，则|a＋b＋c|＝ ________. 解析：|a＋b＋c|＝| ＋ ＋ |＝| ＋ |＝2| |＝22. 答案：22 8.如图，在平行四边形 ABCD 中， (1) ＋ ＝________； (2) ＋ ＋ ＝________； (3) ＋ ＋ ＝________； (4) ＋ ＋ ＝________. 解析：(1)由平行四边形法则可知为 . (2) ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ . (3) ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ . (4) ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝0. 答案：(1) 　(2) 　(3) 　(4)0 9.如图，E，F，G，H 分别是梯形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，化简下列 各式： ① ＋ ＋ ； ② ＋ ＋ ＋ . 解 ： ① ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ . ② ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝0. 10．如图所示，中心为 O 的正八边形 A1A2…A7A8 中，ai＝ (i ＝1,2，…，7)，bj＝ (j＝1,2，…，8)，试化简 a2＋a5＋b2＋b5＋b7. 解：因为 ＋ ＝0， 所以 a2＋a5＋b2＋b5＋b7 ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ PQ QO OM MQ PQ QM MQ PQ PQ AB AC BC AB BC AC AC AC AC AB AD AC CD DO AB AD CD AC BA DA AC AC CD DO AD DO AO AB AD CD AC CD AD AC BA DA BA AC DA BC DA AC AO AD DG EA CB EG CG DA EB DG EA CB GC BE CB GC CB BE GB BE GE EG CG DA EB EG GD DA AE ED DA AE EA AE 1  ＋i iA A  jOA 3 OA 7 OA 2 3 A A 5 6 A A 2 OA 5 OA 7 OA天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ＝( ＋ )＋( ＋ )＋ ＝ ＝b6. 层级二　应试能力达标 1.已知 D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则下列等 式中不正确的是(　　) A． ＋ ＝ B． ＋ ＋ ＝0 C． ,＋ ＝ D． ＋ ＝ 解析：选 D　由向量加法的平行四边形法则可知， ＋ ＝ ≠ . 2．下列命题错误的是(　　) A．两个向量的和仍是一个向量 B．当向量 a 与向量 b 不共线时，a＋b 的方向与 a，b 都不同向，且|a＋b|＜|a|＋|b| C．当向量 a 与向量 b 同向时，a＋b，a，b 都同向，且|a＋b|＝|a|＋|b| D．如果向量 a＝b，那么 a，b 有相同的起点和终点 解析：选 D　根据向量的和的意义、三角形法则可判断 A、B、C 都正确；D 错误，如 平行四边形 ABCD 中，有 ＝ ，起点和终点都不相同． 3．已知△ABC 的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P 满足 ＋ ＝ ，则下列 结论中正确的是(　　) A．P 在△ABC 的内部 B．P 在△ABC 的边 AB 上 C．P 在 AB 边所在的直线上 D．P 在△ABC 的外部 解析：选 D　 ＋ ＝ ，根据平行四边形法则，如图，则 点 P 在△ABC 外部． 4．下列命题正确的是(　　) A．如果非零向量 a，b 的方向相反或相同，那么 a＋b 的方向必与 a，b 之一的方向相 同 B．若 ＋ ＋ ＝0，则 A，B，C 为三角形的三个顶点 C．设 a≠0，若 a∥(a＋b)，则 a∥b D．若|a|－|b|＝|a＋b|，则 b＝0 解析：选 C　当 a＋b＝0 时，A 选项不正确；若 ＋ ＋ ＝0，则 A，B，C 三 点共线或 A，B，C 为三角形的三个顶点，故 B 选项不正确；若 a 与 b 不共线，则 a＋b 与 a 2 OA 2 3 A A 5 OA 5 6 A A 7 OA 6 OA FD DA FA FD DE EF DE DA EC DA DE FD DA DE DF FD AB DC PA PB PC PA PB PC AB BC CA AB BC CA天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 不共线，故 C 选项正确；若|a|－|b|＝|a＋b|，则 b＝0 或 b≠0(a 与 b 反向共线，且|a|＞|b|)， 故 D 选项不正确． 5．如果| |＝8，| |＝5，那么| |的取值范围为________． 解析：根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算． 答案：[3,13] 6．若 a 等于“向东走 8 km”，b 等于“向北走 8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b 的方向 是________． 解析：如图所示，设 ＝a， ＝b，则 ＝a＋b，且△ABC 为等腰直角三角形，则| |＝82，∠BAC＝45°. 答案：82 km　北偏东 45° 7.如图所示，P，Q 是三角形 ABC 的边 BC 上两点，且 BP＝QC.求证： ＋ ＝ ＋ . 证明： ＝ ＋ ， ＝ ＋ ， ∴ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ . ∵ 与 大小相等，方向相反， ∴ ＋ ＝0， 故 ＋ ＝ ＋ ＋0＝ ＋AQ. 8.如图，已知向量 a，b，c，d. (1)求作 a＋b＋c＋d. (2)设|a|＝2，e 为单位向量，求|a＋e|的最大值． 解：(1)在平面内任取一点 O，作 ＝a， ＝b， ＝c， ＝d，则 ＝a＋b＋c＋d. (2)在平面内任取一点 O，作 ＝a， ＝e， 则 a＋e＝ ＋ ＝ ， 因为 e 为单位向量， AB AC BC AB BC AC AC AB AC AP AQ AB AP PB AC AQ QC AB AC AP PB AQ QC PB QC PB QC AB AC AP AQ AP OA AB BC CD OD OA AB OA AB OB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以点 B 在以 A 为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点 B 在点 B1 时，O，A，B1 三点共线， 所以| |即|a＋e|最大，最大值是 3.OB