南山中学 2019 年秋季高 2018 级 12 月月考暨期末热身考试
数学（文）试题
一、选择题（每个 4 分，共 48 分）
1、空间直角坐标系中点 A（1,2，-1）关于 y 轴的对称点为 B，则 （ ）
A、4 B、 C、 D、
2、直线向上的方向与 y 轴正方向所成角为 ，则直线的斜率为（ ）
A、 B、 或 C、 D、 或
3、随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽
样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女,结果如下表.
非一线城市 一线城市 总计
愿生 45 20 65
不愿生 13 22 35
总计 58 42 100
附表:
P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828
由公式算得,K2=100 × (45 × 22 ― 20 × 13)2
58 × 42 × 35 × 65 ≈9.616,参照附表,得到的正确结论是( )
A、在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B、在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C、有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D、有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
4、已知直线 ， 互相平行，则 的值是( )
A、－3 B、2 C、－3 或 2 D、3 或－2
5、抛物线 的焦点坐标是（ ）
A、（0，-1） B、（0,1） C、（0， ） D、（0， ）
6、双曲线 上一点到右焦点距离为 3，则该点到双曲线左焦点的距离为（ ）
A、1 B、5 C、1 或 5 D、不确定
7、平面上到定直线 与到定点（0，2）距离相等的点的轨迹是（ ）
A、圆 B、抛物线 C、直线 D、椭圆
8、若方程 表示圆，则实数 的取值范围是( )
=AB
22 52 2
6
π
3 3 3−
3
3−
3
3
3
3−
013:1 =++ yaxl 01)1(2:2 =+++ yaxl a
24xy −=
16
1−
16
1
14
2
2 =− yx
0632 =−+ yx
0122 222 =−+++++ aaayaxyx aA、 B、
C、 D、
9、已知两组样本数据 的平均数为 h， 的平均数为 k, 则把两组数据合并成
一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A、 B、 C、 D、
10．执行下面的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1,2,3，则输出的 M = ( )
A、 B、 C、 D、
11、实数 是区间 上任意值，则使方程 有解的概率为（ ）
A、 B、1 C、 D、
12、已知两定点 A(－1，0)和 B(1，0)，动点 在直线 上移动，椭圆 以 A，B 为焦
点且经过点 ，则椭圆 的离心率的最大值为( )
A.
5
5 B.
10
5 C.
2 5
5 D.
2 10
5
二、填空题（每个 3 分，共 12 分）
13、若输入 8 时，则右边程序执行后输出的结果是______.
14、某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用
分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本，已知在高一年级抽取了
75 人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有 学生。
15、若方程 表示椭圆，则实教 m 的取值范围是 ．
16、下列说法正确的序号是
①平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆；②以 为直径端点的圆方程为
；③随机试验中，频率和概率都能反映事件发生的可能性大小，所
以是同一个值；④和圆 相切且在 x,y 轴上截距相等的直线有 3 条。⑤对立事件一定是
互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
),3
2()2,( +∞∪−−∞ )0,3
2(− )0,2(− )3
2,2(−
}{ nxxx ,......, 21
}{ myyy ,......, 21
2
kh +
nm
mknh
+
+
nm
mhnk
+
+
nm
kh
+
+
20
3
7
2
16
5
15
8
a [ ]5,1− 04 22 =++ axx
3
1
3
2
2
1
),( yxP 02: =+− yxl C
P C
2 2
17 1
x y
m m
+ =− −
),(),,( 2211 yxByxA
0))(())(( 2121 =−−+−− yyyyxxxx
1)2( 22 =+− yx
INTUP t
IF t>=+ bab
y
a
xC 3
6 )0(,133: 2
2
2
2
2 >>=+ bab
y
a
xC
)2
3,2
3(
1C
M 1C MO 2C N M l 1C
l 2C A B NAB∆南山中学 2019 年秋季高 2018 级 12 月月考暨期末热身考试
数学（文）参考答案（仅供参考）
一、选择题（每个 4 分，共 48 分）
BBCA CBCD BDDB
二、填空题（每个 3 分，共 12 分）
13、0.7 14、3700 15、 16、②④⑤
三、解答题（每个 10 分，共 40 分）
17、解：（1） ,即
令 得： 即
令 得： 即
（2）由（1）知：
圆心是 的中点
圆
18. 解： （1）由 4 月 2 至 4 号数据计算得：
回归方程为：
当 时， ，与 23 相差 1
当 时， ，与 16 相差 1
线性回归方程是可靠的。
19 解：(1)据题中直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得 a= 1
200=0.005.
(2) 各组频率分别为：0.1,0.15,0.35,0.3,0.1
平均数为：55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5
中位数：
(3)记成绩落在[50,60)中的 2 人为 A1,A2,成绩落在[60,70)中的 3 人为 B1,B2,B3,则从成绩在[50,70)
的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个:
)7,4()4,1( ∪
)1(39:1 −=− xyl 063 =+− yx
0=y 2−=x 2−=a
0=x 6=y 6=b
)6,0(),0,2( BA −
OBOA ⊥
∴ AB )3,1(−C 102
1 == ABr
∴ 10)3()1(: 22 =−++ yxC
27,12 == yx
434,977
3
1
2
3
1
== ∑∑
== i
ii
i
i xyx
2
5
12*3434
27*12*3977
2
=−
−=b
312*5.227 −=−=a
∴ 32
5 −= xy
10=x 22325 =−=y
8=x 17320 =−=y
∴
∴
7
54010*35
2570 =+(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),
其中 2 人的成绩都在[60,70)中的基本事件有 3 个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),
故所求概率为 P= 3
10.
20.（1）解：因为 的离心率为 ，所以 ，
解得 .①
将点 代入 ，整理得 .②
联立①②，得 ， ，
故椭圆 的标准方程为 .
（2）证明：①当直线 的斜率不存在时，
点 为 或 ，由对称性不妨取 ，
由（1）知椭圆 的方程为 ，所以有 .
将 代入椭圆 的方程得 ，
所以 .
②当直线 的斜率存在时，设其方程为 ，
将 代入椭圆 的方程
得 ，
由题意得 ，
整理得 .
将 代入椭圆 的方程，
得 .
设 ， ，
则 ， ，
所以 .
设 ， ， ，则可得 ， .
1C 3
6
2
2
19
6
a
b−=
)2
3,2
3( ,133 2
2
2
2
=+
b
y
a
x 14
1
4
1
22
=+
ba
0
3
1
2
2 =+ yx因为 ，所以 ，
解得 （ 舍去），
所以 ，从而 .
又因为点 到直线 的距离为 ，
所以点 到直线 的距离为 ，
所以 ，
综上， 的面积为定值 .NAB∆ 3
62 +
微信/支付宝扫码支付