吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第一次调研测试数学（文）（Word版带答案）.doc

吉林市普通中学 2019－2020 学年度高中毕业班第－次调研测试 文科数学 本试卷共 22 小题，共 150 分，共 4 页，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准 考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 28 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选 择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求。 1.已知集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x≤0}，则 A∩B＝ A.{1，2} B.{－1，0｝ C.{0，1，2} D.{－1} 2.函数 的最小正周期是 A.2π B. C. D.π 3.己知 D 是△ABC 边 AB 上的中点，则向量 CD＝ A. B. C. D. 4.己知函数 f(x)是奇函数，当 x>0 时，f(x)＝x(1－x)；则当 x0 且 a≠1)在 R 上为减函数，则函数 y＝loga(|x|－1)的图象可以是 10.在△ABC 中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝90°，D、E 分别为 AB、BC 中点，则 AE•CD＝ A.4 B.3 C.2 D.6 11.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2n＝3(a1＋a3＋a5＋······＋a2n－1)(n∈N*)，a1a2a3 ＝8，则 S8＝ A. 510 B. 255 C. 127 D. 6540 12.设函数 f(x)的定义域为 D，若满足条件：存在[m，n] D，使 f(x)在[m，n]上的值域为[km， kn](k∈R 且 k>0)，则称 f(x)为“k 倍函数”，给出下列结论： ①f(x)＝ 是“1 倍函数”；②f(x)＝x2 是“2 倍函数”；③f(x)＝ex 是“3 倍函数”。其中正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡中相应位置。 13.已知函数 ，则 。 14.己知| |＝2 ， ＝(1，2)，且 // ，则向量 的坐标是 。 15.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gu ǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小署、大 暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影 子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为 16.5 尺，这 十二节气的所有日影子长之和为 84 尺，则夏至的日影子长为 尺。 3 7 3 π 12 π 12x π= 4x π= 5 24x π= 24x π= − ⊆ 1 x 1 ln , 0( ) 2 , 0x x xf x x+ >=  ≤ 1( ( ))f f e = a 5 b a b a16.己知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(0 ( )f x ( )f x ( , 3)−∞ − (1, )+∞ ( 3,1)− ( )f x [ 4, 3],[1,4]− − [ 3,1]− ( ) ( 3) 28, ( ) (1) 4f x f f x f= − = = = −极大 极小 ( 4) 21, (4) 77f f− = = ( )f x 77 4− 2( ) lnf x x x= − 1( ) 2f x xx ′ = − (1) 1, (1) 1k f f′= = − = − 1 ( 1)y x+ = − − 0x y+ = 2( ) 0, ln 0f x a x x≤ − ≤ 1x = 1 0− ≤ a R∈ 1x > ln 0x > 2 ln xa x ≤ 2 ( ) ln xg x x = 2 2 12 (ln )2 ln 2( ) (ln ) (ln ) x xx x xg x x x −−′ = = (1, )x e∈ ( ) 0g x′ < ( )g x ( , )x e∈ +∞ ( ) 0g x′ > ( )g x min( ) ( ) 2g x g e e= = 2a e≤ 2a e≤ a 2e 2( ) ln 0f x a x x= − ≤ 0a ≤ ln 0x ≥当 时， ----------8 分 ， ， 在区间 上单调递减 ，不等式成立 ------------------------------9 分 ， 时， ， 单调递增 时， ， 单调递减 --------------------11 分 所以 由题意 ，解得 综上： ， 所以 的最大值是 . ----------------------------------------------12 分 0a > 2 2( )( )2( ) 2 22( ) 2 a aa x xxaf x xx x x + −− ′ = − = − = − 0 2a< ≤ ( ) 0f x′ ≤ ( )f x [1, )+∞ ( ) (1) 1 0f x f≤ = − < 0a > (1, )2 ax ∈ ( ) 0f x′ > ( )f x ( , )2 ax ∈ +∞ ( ) 0f x′ < ( )f x max( ) ( ) ln2 2 2 a a af x f a= = − ln 02 2 a aa − ≤ 2a e≤ 2a e≤ a 2e