2019年中考数学模试试题（7）（含解析）.doc

1 中考数学模试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1．（3 分）实数﹣ 的绝对值是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣ 2．（3 分）若 m=﹣2，则代数式 m2﹣2m﹣1 的值是（　　） A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9 3．（3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠ 2 的度数是（　　） A．32° B．68° C．60° D．58° 4．（3 分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为 2000000 平方公 里，数据 2000000 用科学记数法表示为 2×10n，则 n 的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④某一 位置，所组成的图形不能围成正方 体的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．（3 分）下列运算结果为 x﹣1 的是（　　） A．1﹣ B． • C． ÷ D． 7．（3 分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的 概率为（　　）2 A． B． C． D． 8．（3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得 树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（　　）m． A．20 B．30 C．30 D．40 9．（3 分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若 设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）如图，已知△ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的⊙O 的切线 交 BC 于点 E．若 CD=5，CE=4，则⊙O 的半径是（　　） A．3 B．4 C． D． 　3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11．（3 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是　 　． 12．（3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， = ，则 =　 　． 13．（3 分）如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形 是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解 析式是 y=﹣ （x﹣6）2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是　 　． 14．（3 分）下面是“经 过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P． 求作：直线 l 的平行直线，使它经过点 P． 作法：如图 2． （1）过点 P 作直线 m 与直线 l 交于点 O； （2）在直线 m 上取一点 A（OA＜OP），以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线 l 交于点 B； （3）以点 P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线 m 于点 C，以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧， 两弧交于点 D； （4）作直线 PD． 所以直线 PD 就是所求作的平行线． 请回答：该作图的依据是　 　．4 15．（3 分）如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tan∠BA 1C=1，tan∠ BA2C= ， tan ∠ BA3C= ， 计 算 tan ∠ BA4C= 　 　 ， … 按 此 规 律 ， 写 出 tan ∠ BAnC=　 　 （用含 n 的代数式表示）． 　 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。 16．（6 分）计算：2cos60°﹣（﹣1）2018+|﹣3|﹣（1﹣ ）0 17．（6 分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年 级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了 两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）α=　 　，并写出该扇形所对圆心角的度数为　 　，请补全条形图． （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （3）如果该地共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约 有多少人？ 18．（7 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某5 家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否 完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 19．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x＞0）的图象与直线y=x﹣2 交于 点 A（ 3，m）． （1）求 k、m 的值； （2）已知点 P（n，n）（n＞0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x﹣2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y= （x＞0）的图象于点 N． ①当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； ②若 PN≥PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围． 20．（8 分）已知 BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为 A，AD 交 CB 的延长线于点 D， 连接 AB，AO． （Ⅰ）如图①，求证：∠OAC=∠DAB； （Ⅱ）如图②，AD=AC，若 E 是⊙O 上一点，求∠E 的大小．6 21．（9 分）已知函数 y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数）． （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是　 　． A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 （2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2 的图象上． （3）当﹣2≤m≤3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 22．（11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，连接 BD，将△ABD 绕 B 点作顺时针 方向旋转得到△A′B′D′（B′与 B 重合），且点 D′刚好落在 BC 的延长上，A′D′与 CD 相交于点 E． （1）求矩形 ABCD 与△A′B′D′重叠部分（如图 1 中阴影部分 A′B′CE）的面积； （2）将△A′B′D′以每秒 2cm 的速度沿直线 BC 向右平移，如图 2，当 B′移动到 C 点时停 止移动．设矩形 ABCD 与△A′B′D′重叠部分的面积为 y，移动的时间为 x，请你直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间 x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若 存在，请你直接写出对应的 x 的值，若不存在，请你说明理由． 　7 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1． 【考点】28：实数的性质． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】解：﹣ 的绝对值是 ． 故选：B． 【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数． 　 2． 【考点】33：代数式求值． 【分析】把 m=﹣2 代入代数式 m2﹣2m﹣1，即可得到结论． 【解答】解：当 m=﹣2 时， 原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7， 故选：B． 【 点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解 题的关键． 　 3． 【考点】JA：平行线的性质． 【分析 】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答． 【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠2=90°﹣∠1=58°． 故选：D．8 【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为 90°．解 此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果． 　 4． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：∵2000000=2×106， ∴n=6． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 　 5． 【考点】I7：展开图折叠成几何体． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选：A． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各 种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6． 【考点】6C：分式的混合运算． 【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．9 【解答】解：A、1﹣ = ，故此选项错误； B、原式= • =x﹣1，故此选项正确； C、原式= •（x﹣1）= ，故此选项错误； D、原式= =x+1，故此选项错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的 关 键． 　 7． 【考点】X6：列表法与树状图法． 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向 2 的情况 数，继而求得答案． 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） ∵共有 16 种等可能的结果，两个转盘的指针都指向 2 的只有 1 种结果， ∴两个转盘的指针都指向 2 的概率为 ， 故选：D． 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 况数之比． 　 8． 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【分析】先根据 CD=20 米，DE=10m 得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30° 可知∠DBE=60°，由 DF∥AE 可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，10 再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 【解答】解：在 Rt△CDE 中， ∵CD=20m，DE=10m， ∴sin∠DCE= = ， ∴∠DCE=30°． ∵∠ACB=60°，DF∥AE， ∴∠BGF=60° ∴∠ABC=30°，∠DCB=90°． ∵∠BDF=30°， ∴∠DBF=60°， ∴∠DBC=30°， ∴BC= = =20 m， ∴AB=BC•sin60°=20 × =30m． 故选：B． 方法二：可以证明△DGC≌△BGF，所以 BF=DC=20，所以 AB=20+10=30， 故选：B． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解 答此题的关键． 　 9． 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组． 【分析】设大马有 x 匹 ，小马有 y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；② 大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，由题意得： ， 故选：C． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题11 目中的等量关系，列出方程组． 　 10． 【考点】MC：切线的性质． 【分析】首先连接 OD、BD，判断出 OD∥BC，再根据 DE 是⊙O 的切线，推得 DE⊥OD，所以 DE ⊥BC；然后根据 DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出 DE 的长度是多少；最后判断出 BD、AC 的关系， 根据勾股定理，求出 BC 的值是多少，再根据 AB=BC，求出 AB 的值是多少，即可求出⊙O 的 半径是多少． 【解答】解：如图 1，连接 OD、BD， ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， 又∵AB=BC， ∴AD=CD， 又∵AO=OB， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD∥BC， ∵DE 是⊙O 的切线， ∴DE⊥OD， ∴DE⊥BC， ∵CD=5，CE=4， ∴DE= ， ∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2， ∴5BD=3BC，12 ∴ ， ∵BD2+CD2=BC2， ∴ ， 解得 BC= ， ∵AB=BC， ∴AB= ， ∴⊙O 的半径是； ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线 垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于 切线的直线必经过圆心． 　 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11． 【考点】62：分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，x﹣4≠0， 解得 x≠4． 故答案为：x≠4． 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 　 12． 【考点】SC：位似变换． 【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．13 【解答】解：如图所示： ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似， ∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC， ∴ = = ， ∴ = = ． 故答案为： ． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键． 　 13． 【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式． 【分析】根据题意得出 A 点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可． 【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4， 将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4， 解得：a=﹣ ， ∴选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣ （x+6）2+4． 故答案为：y=﹣ （x+6）2+4． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键． 　 14． 【考点】N3：作图—复杂作图． 【分析 】利用作法得 OA=OB=PD=PC，CD=AB，原式可判断△OAB≌△PCD，则∠AOB=∠CPD，然 后根据平行线的判定方法可判断 PD∥l． 【解答】解：如图 2，由作法得 OA=OB=PD=PC，CD=AB，则△OAB≌△PCD，14 所以∠AOB=∠CPD， 所以 PD∥l． 故答案为三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线 平行． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂 线）． 　 15． 【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质． 【分析】作 CH⊥BA4 于 H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出 CH、 A4H，根据正切的概念求出 tan∠BA4C，总结规律解答． 【解答】解：作 CH⊥BA4 于 H， 由勾股定理得，BA4= = ，A4C= ， △BA4C 的面积=4﹣2﹣ = ， ∴ × ×CH= ， 解得，CH= ， 则 A4H= = ， ∴tan∠BA4C= = ， 1=12﹣1+1， 3=22﹣2+1， 7=32﹣3+1，15 ∴tan∠BAnC= ， 故答案为： ； ． 【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、 熟记锐角三角函数的概念是解题的关键． 　 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。 16． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简各数得出 答案． 【解答】解：原式=2× ﹣1+3﹣1 =2． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 　 17． 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图． 【分析】（1）用 1 减去其它组的百分比即可求得 a 的值，利用 360°乘以对应的百分比即可 求得扇形圆心角的度数，再求得时间是 8 天的人数，从而补全直方图； （2）根据众数、中位数的定义即可求解； （3）利用总人数 2000 乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 圆心角的度数为 360°×10%=36°；16 （2）众数是 5 天，中位数是 6 天； （3）2000×（25%+10%+5%）=800（人）． 答：估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有 800 人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小． 　 18． 【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据“今年三月份与五月份完 成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增 长率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递 任务，比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员 的人数． 【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（1+x）2=12.1， 解得 x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1×（1+10%）=13.31（万件）． ∵平均 每人每月最多可投递 0.6 万件， ∴21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31， ∴该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务17 ∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1 ≈2（人）． 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增 加 2 名业务员． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 　 19． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）将 A 点代入 y=x﹣2 中即可求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数中即 可求出 k 的值． （2）①当 n=1 时，分别求出 M、N 两点的坐标即可求出 PM 与 PN 的关系； ②由题意可知：P 的坐标为（n，n），由于 PN≥PM，从而可知 PN≥2，根据图象可求出 n 的 范围． 【解答】解：（1）将 A（3，m）代入 y=x﹣2， ∴m=3﹣2=1， ∴A（3，1）， 将 A（3，1）代入 y= ， ∴k=3×1=3， （2）①当 n=1 时，P（1，1）， 令 y=1，代入 y=x﹣2， x﹣2=1， ∴x=3， ∴M（3，1）， ∴PM=2， 令 x=1 代入 y= ， ∴y=3， ∴N（1，3）， ∴PN=2 ∴PM=PN，18 ②P（n，n），n＞0 点 P 在直线 y=x 上， 过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x﹣2 于点 M， M（n+2，n）， ∴PM=2， ∵PN≥PM， 即 PN≥2， ∵PN=| ﹣n|， | |≥2 ∴0＜n≤1 或 n≥3 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次 函数的解析式，本题属于基础题型． 　 20． 【考点】MC：切线的性质． 【分析】（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可； （Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出∠ABC=2∠C，即可求出∠C． 【解答】解：（Ⅰ）∵AD 是⊙O 的切线，切点为 A， ∴DA⊥AO， ∴∠DAO=90°， ∴∠DAB+∠BAO=90°， ∵BC 是⊙O 的直径，19 ∴∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠OAC=90°， ∴∠OAC=∠DAB， （Ⅱ）∵OA=OC， ∴∠OAC=∠C， ∵AD=AC， ∴∠D=∠C， ∴∠OAC=∠D， ∵∠OAC=∠DAB， ∴∠DAB=∠D， ∵∠ABC=∠D+∠DAB， ∴∠ABC=2∠D， ∵∠D=∠C， ∴∠ABC=2∠C， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABC+∠C=90°， ∴2∠C+∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴∠E=∠C=30° 【点评】此题是切线的性质题，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，解本题的 关键是得出∠ABC=2∠D． 　 21． 【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H3：二次函数的性质． 【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果； （2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可； （3）根据 m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可． 【解答】解：（1）∵函数 y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数）， ∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0， 则该函数图象与 x 轴的公共点的个数是 1 或 2，20 故选 D； （2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣ ）2+ ， 把 x= 代入 y=（x+1）2 得：y=（ +1）2= ， 则不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2 的图象上； （3）设函数 z= ， 当 m=﹣1 时，z 有最小值为 0； 当 m＜﹣1 时，z 随 m 的增大而减小； 当 m＞﹣1 时，z 随 m 的增大而增大， 当 m=﹣2 时，z= ；当 m=3 时，z=4， 则当﹣2≤m≤3 时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是 0≤z≤4． 【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象 与性质是解本题的关键． 　 22． 【考点】RB：几何变换综合题． 【分析】（1）根据旋转的性质可知B′D′=BD=10，CD′=B′D′﹣BC=2，由 tan∠B′D′A′= ，可求出 CE，即可计算△CED′的面积，S A′B′CE=S A′B′D′﹣S CED′； （2）分类讨论，当 0≤x≤ 时和当 ＜x≤4 时，分别列出函数表达式； （3）分类讨论，当AB′=A′B′时；当 AA′=A′B′时；当 AB′=AA′时，根据勾股定理列 方程即可． 【解答】解：（1）∵AB=6cm，AD=8cm， ∴BD=10cm， 根据旋转的性质可知 B′D′=BD=10cm，CD′=B′D′﹣BC=2cm， ∵tan∠B′D′A′= ， ∴ ， ∴CE= cm，21 ∴S A′B′CE=S A′B′D′﹣S CED′= （cm2）； （2）①当 0≤x＜ 时，CD′=2x+2，CE= x， ∴S△CD′E= x2+ x， ∴y= ×6×8﹣ x2=﹣ x2﹣ x+24； ②当 ≤x≤4 时，B′C=10﹣2x，CE= （10﹣2x） ∴y= × （10﹣2x）2= x2﹣ x+ ． （3）①如图 1，当 AB′=A′B′时，x=0 秒； ②如图 2，当 AA′=A′B′时，A′N=BM=BB′+B′M=2x+ ，A′M=NB= ， ∵AN2 +A′N2=36， ∴（6﹣ ）2+（2x+ ）2=36， 解得：x= ，x= （舍去）； ③如图 2，当 AB′=AA′时，A′N=BM=BB′+B′M=2x+ ，A′M=NB= ， ∵AB2+BB′2=AN2+A′N2 ∴36+4x2=（6﹣ ）2+（2x+ ）2 解得：x= ． 综上所述，使得△AA′B′成为等腰三角形的 x 的值有：0 秒、 秒、 ．22 【点评】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想 方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．