2019年中考数学模试试题（1）（含解析）.doc

1 中考数学模试卷 一.选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）抛物线 y=（x﹣1）2+2 的对称轴是（　　） A．直线 x=﹣1 B．直线 x=1 C．直线 x =﹣2 D．直线 x=2 2．（4 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（　　） A． B． C． D． 3．（4 分）在△ABC 中，∠C=90°．若 AB=3，BC=1，则 sinA 的值为（　　） A． B． C． D．3 4．（4 分）如图，线段 BD，CE 相交于点 A，DE∥BC．若 AB=4，AD=2，DE=1.5，则 BC 的长为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（4 分）如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到△ADE．若点 D 在线段 BC 的延长 线上，则∠B 的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．（4 分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB 与△OCD 的面积分 别是 S1 和 S2，△OAB 与△OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（　　）2 A． B． C． D． 7．（4 分）如果两个圆心角相等，那么（　　） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 8．（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周， 则点 A 不经过（　　） A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 9．（4 分）如图，⊙O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 Rt△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=2， BC=8．则⊙O 的半径为（　　） A． B．5 C． D．6 10．（4 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连 结 AE，作 EF⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于 F，设 BE=x，△ECF 的面积为 y，下列图象中，能 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（　　）3 A． B． C． D． 　 二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 11．（5 分）分解因式：2m3﹣8mn2=　 　． 12．（5 分）在 RT△ABC 中，∠C=90°， AB= 10，sinA= ，那么 AC=　 　． 13．（5 分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA，PC 分别与⊙O 相切于点 A，点 C，若∠P=60°，PA= ，则 AB 的长为　 　． 14．（5 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0） 和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③ c﹣a=2；④方程 ax2+bx+c﹣2=0 有两个相等的实数根．其中正确的结论有　 　（填序 号）．4 　 三．（本大题共两小题，满分 16 分） 15．（8 分）计算：2 sin30°﹣2cos45° ． 16．（8 分）如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB=3 ，AC=5，sinC= ，求 BC 的长． 　 四．（本大题共两小题，每题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）如图，在 10×10 网格中，每个小方格的边长看做单位 1，每个小方格的顶点叫 做格点，△ABC 的顶点都在格点上． （1）请在网格中画出△ABC 的一个位似图形△A1B1C1，使两个图形以点 C 为位似中心，且所 画图形与△ABC 的位似比为 2：1； （2）将△A1B1C1 绕着点 C1 顺时针旋转 90°得△A2B2C2，画出图形，并分别写出△A2B2C2 三个 顶点的坐标． 18．（8 分）已知，如图，Rt△ABC 中∠B=90°，Rt△DEF 中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，5 CE=8，CA=0，DE=15． （1）求证：△ABC∽△DEF； （2）求线段 DF，FC 的长． 　 五．（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽 AB=1.2m，某 天下雨后，水管水面上升了 0.2m，求此时排水管 水面的宽 CD． 20．（10 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以 AC 为边作△ACE，∠ACE=90°， AC=CE，延长 BC 至点 D，使 CD=5，连接 DE．求证：△ABC∽△CED． 　 六．（本题满分 12 分） 21．（12 分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使 农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元， 市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系： y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为 w 元． （1）求 w 与 x 之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 　 七.（本题满分 12 分）6 22．（12 分）如图，一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点 A（4，m）和 B （﹣8，﹣2），与 y 轴交于点 C． （1）k1=　 　，k2=　 　； （2）根据函数图象可知，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是　 　； （3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与 线段 AD 交于点 E，当 S 四边形 ODAC：S△ODE=3：1 时，求点 P 的坐标． 　 八.（本题满分 14 分） 23．（14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与 x 轴交于点 C，点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点（点 M，B，C 三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点 P1，P2，使得△MP1P2 与△MCB 全等，并求出点 P1，P2 的坐标； （3）在对称轴上是否存在点 Q，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点 Q（用尺规作图，保留 作图痕迹），并求出点 Q 的坐标． 　7 参考答案与试题解析 　 一.选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1． 【考点】H3：二次函数的性质． 【分析】由抛物线的顶点式 y=（x﹣h）2+k 直接看出对称轴是 x=h． 【解答】解：∵抛物线的顶点式为 y=（x﹣1）2+2， ∴对称轴是 x=1． 故选：B． 【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用． 　 2． 【考点】R4：中心对称． 【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解． 【解答】解：A、是中心对 称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键． 如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心． 　 3． 【考点】T1：锐角三角函数的定义． 【分析】根据正弦：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA 进行 计算即可． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=3，BC=1，8 ∴sinA= ， 故选：A． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义． 　 4． 【考点】S9：相似三角形的判定与性质． 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【解答】解：∵DE∥BC，AB=4，AD=2，DE=1.5， ∴ ， 即 ， 解得：BC=3， 故选：C． 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应 用，注意掌握线段的对应关系． 　 5． 【考点】R2：旋转的性质． 【分析】根据旋转的性质可得出 AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解． 【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°， ∴∠B=∠ADB= ×（180°﹣100°）=40°． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的 性质求出∠B 的度数是解题的关键． 　 6． 【考点】S7：相似三角形的性质． 【分析】根据相似三角形的性质判断即可．9 【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β， ∴ ，A 错误； ∴ ，C 错误； ∴ ，D 正确； 不能得出 ，B 错误； 故选：D． 【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键． 　 7． 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系． 【分析】根据圆心角定理进行判断即可． 【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的 弦心距相等． 故选：D． 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 　 8． 【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转． 【分析】分别得出 OA，OM，ON，OP，OQ 的长判断即可． 【 解 答 】 解 ： 由 图 形 可 得 ： OA= ， OM= ， ON= ， OP= ，OQ=5， 所以点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经过 P 点， 故选：C． 【点评】此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判断． 　10 9． 【考点】M2：垂径定理；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理． 【分析】延长 AO 于 BC 交于点 D，连接 OB，由对称性及三角形 ABC 为等腰直角三角形，得到 AD 与 BC 垂直，根据三线合一得到 D 为 BC 的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的 一半得到 AD 为 BC 的一半，求出 AD 的长，由 AD﹣OA 求出 OD 的长，再利用垂径定理得到 D 为 BC 的中点，求出 BD 的长，在直角三角形 BOD 中，利用勾股定理求出 OB 的长，即为圆的 半径． 【解答】解：延长 AO 交 BC 于点 D，连接 OB，由对称性及等腰 Rt△ABC，得到 AD⊥BC， ∴D 为 BC 的中点，即 BD=CD= BC=4，AD= BC=4， ∵OA=2，∴OD=AD﹣OA=4﹣2=2， 在 Rt△BOD 中，根据勾股定理得：OB= =2 ， 则圆的半径为 2 ． 故选：C． 【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解 本题的关键． 　 10． 【考点】E7：动点问题的函数图象． 【分析】过 E 作 EH⊥BC 于 H，求出 EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出 = ，求出 EH=x， 代入 y= ×CP×EH 求出解析式，根据解析式确定图象即可． 【解答】解：过 E 作 EH⊥BC 于 H， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠DCH=90°， ∵CE 平分∠DCH，11 ∴∠ECH= ∠DCH=45°， ∵∠H=90°， ∴∠ECH=∠CEH=45°， ∴EH=CH， ∵四边形 ABCD 是正方形，AP⊥EP， ∴∠B=∠H=∠APE=90°， ∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°， ∴∠BAP=∠EPH， ∵∠B=∠H=90°， ∴△BAP∽△HPE， ∴ = ， ∴ = ， ∴EH=x， ∴y= ×CP×EH = （4﹣x）•x y=2x﹣ x2， 故选：B． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质 和判定的应用，关键是能用 x 的代数式把 CP 和 EH 的值表示出来． 　 二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 11． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．12 【分析】先提取公因式 2m，进而用平方差公式展开即可． 【解答】解：原式=2m（m2﹣4n2）=2m（m+2n）（m﹣2n）， 故答案为：2m（m+2n）（m﹣2n）． 【点评】考查因式分解的知识；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进 行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 　 12． 【考点】T7：解直角三角形． 【分析】首先由正弦函数的定义可知： = ，从而可求得 BC 的长，然后由勾股定理可求 得 AC 的长 【解答】解：如图所示： ∵sin∠A= = ，AB=10 ， ∴BC=6， 由勾股定理得：AC= = =8． 故答案是：8． 【点评】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关 键． 　 13． 【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理． 【分析】首先证明△PAC 是等边三角形，推出 AC=PA= ，再证明∠BAC=30°即可解决问题； 【解答】解：∵PA、PB 是⊙D 的切线， ∴PA=PC， ∵∠P=60°，13 ∴△PAC 是等边三角形， ∴AC=PA= ，∠PAC=60°， ∵PA 是切线，AB 是直径， ∴PA⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠BAC=30°， ∴AB= =2， 故答案为 2 【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 　 14． 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2﹣4ac＞0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对 称轴为直线 x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和 （1，0）之间，所以当 x=1 时，y＜0，则 a+b+c＜0；由抛物线的顶点为 D（﹣1，2）得 a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =﹣1 得 b=2a，所以 c﹣a=2；根据二次函数的 最大值问题，当 x=﹣1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=﹣1 时，ax2+bx+c=2，所以说 方程 ax2+bx+c﹣2=0 有两个相等的实数根． 【解答】解：∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①错误； ∵顶点为 D（﹣1，2）， ∴抛物线的对称轴为直线 x=﹣1， ∵抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，14 ∴当 x=1 时，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以②正确； ∵抛物线的顶点为 D（﹣1，2）， ∴a﹣b+c=2， ∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =﹣1， ∴b=2a， ∴a﹣2a+c=2，即 c﹣a=2，所以③正确； ∵当 x=﹣1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x=﹣1 时，ax2+bx+c=2， ∴方程 ax2+bx+c﹣2=0 有两个相等的实数根，所以④正确． 故答案为②③④． 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 为抛物线，当 a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x=﹣ ；抛物线与 y 轴的交点坐标为 （0，c）；当 b2﹣4ac＞0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2﹣4ac=0，抛物线与 x 轴有一个 交点；当 b2﹣4ac＜0，抛物线与 x 轴没有交点． 　 三．（本大题共两小题，满分 16 分） 15． 【考点】T5：特 殊角的三角函数值． 【分析】首先计算特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可． 【解答】解：原式=2× ﹣2× =1﹣ +2 =1+ ． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握 30°、45°、60°角的各种三角 函数值． 　 16． 【考点】T7：解直角三角形． 【分析】作 AD⊥BC，在△ACD 中求得 AD=ACsinC=3、 ，再在△ABD 中根据 AB=3 、AD=3 求得 BD=3，继而根据 BC=BD+CD 可得答案．15 【解答】解：作 AD⊥BC 于点 D， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵AC=5， ， ∴AD=AC•sinC=3． ∴在 Rt△ACD 中， ． ∵AB= ， ∴在 Rt△ABD 中， ． ∴BC=BD+CD=7． 【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角 函数的定义． 　 四．（本大题共两小题，每题 8 分，共 16 分） 17． 【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换． 【分析】（1）延长 AC 至 A1，使 A1C=2AC，延长 BC 至 B1，使 B1C=2BC，点 C1 与 C 重合，然后 顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A1、B1、C1 绕着点 C1 顺时针旋转 90°得 A2、B2、C2 的位置，然后 顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1 如图所示； （2）△A2B2C2 如图所示， A2（7，0），B2（7，6），C2（3，4）．16 【点评】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出 对应点的位置是解题的关键． 　 18． 【考点】S9：相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质由 OF=OC 得∠OCF=∠OFC，则可根据相似三角形的判定 即可得到 Rt△ABC∽Rt△DEF； （2）由 BF=2，CE=8 得到 BC=2+FC，EF=8+FC，再根据三角形相似的性质得 = = ，然 后 利用比例性质即可计算出 DF 与 CF． 【解答】（1）证明：∵OF=OC， ∴∠OCF=∠OFC， ∵∠B=90°，∠E=90°， ∴△ABC∽△DEF； （2）解：∵△ABC∽△DEF， ∴ = = ， ∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8， ∴ = = ， ∴DF=25，CF=2．17 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似 三角形的对应角相等，对应边的比相等． 　 五．（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 19． 【考点】M3：垂径定理的应用． 【分析】先根据勾股定理求出 OE 的长，再根据垂径定理求出 CF 的长，即可得出结论． 【解答】解：如图：作 OE⊥AB 于 E，交 CD 于 F， ∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m， ∴OE=0.8m， ∵水管水面上升了 0.2m， ∴OF=0.8﹣0.2=0.6m， ∴CF= =0.8m， ∴CD=1.6m． 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 　 20． 【考点】S8：相似三角形的判定；KW：等腰直角三角形． 【分析】先利用勾股定理计算出 AC=2 ，则 CE=2 ，所以 = ，再证明∠BAC=∠ DCE．然后根据相 似三角形的判定方法可判断△ABC∽△CED． 【解答】证明：∵∠B=90°，AB=4，BC=2，18 ∴AC= =2 ， ∵CE=AC， ∴CE=2 ， ∵CD=5， ∵ = = ， = ， ∴ = ， ∵∠B=90°，∠ACE=90°， ∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°． ∴∠BAC=∠DCE． ∴△ABC∽△CED． 【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形 相似． 　 六．（本题满分 12 分） 21． 【考点】HE：二次函数的应用． 【分析】（1）根据销量乘以每千克利润=总利润进而得出答案； （2）利用二次函数最值求法得出 x=﹣ 时，W 取到最值，进而得出答案． 【解答】解：（1）由题得出：w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600， 故 w 与 x 的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600； （2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∵﹣2＜0， ∴当 x=30 时，w 有最大值，w 最大值为 200． 即该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大利润为 200 元． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与 x 的关系是解题关键． 　 七.（本题满 分 12 分）19 22． 【考点】GB：反比例函数综合题． 【分析】（1）本题须把 B 点的坐标分别代入一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的解析 式即可求出 K2、k1 的值． （2）本题须先求出一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象的交点坐标，即可求出 当 y1＞y2 时，x 的取值范围． （3）本题须先求出四边形 OCAD 的面积，从而求出 DE 的长，然后得出点 E 的坐标，最后求 出直线 OP 的解析式即可得出点 P 的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点 A（4，m）和 B （﹣8，﹣2）， ∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16， ﹣2=﹣8k1+2 ∴k1= （2）∵一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点 A（4，4）和 B（﹣8，﹣2）， ∴当 y1＞y2 时，x 的取值范围是 ﹣8＜x＜0 或 x＞4； （3）由（1）知， ． ∴m=4，点 C 的坐标是（0，2）点 A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴ ． ∵S 梯形 ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S 梯形 ODAC= ×12=4， 即 OD•DE=4， ∴DE=2． ∴点 E 的坐标为（4，2）． 又点 E 在直线 OP 上，20 ∴直线 OP 的解析式是 ． ∴直线 OP 与 的图象在第一象限内的交点 P 的坐标为（ ）． 故答案为： ，16，﹣8＜x＜0 或 x＞4 【点评】本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和 性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键． 　 八.（本题满分 14 分） 23． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB 时，取对称点可得点 P1，P2 的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M 时，构建▱P2MBC 可得点 P1，P2 的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建▱MP1P2C，根据平移规律可得 P1，P2 的坐标； （3）如图 3，先根据直径所对的圆周角是直角，以 BC 为直径画圆，与对称轴的交点即为点 Q，这样的点 Q 有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可 得点 Q 的坐标． 【解答】解：（1）把 A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得： ， 解得： ， ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图 1，P1 与 A 重合，P2 与 B 关于 l 对称，21 ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣ ）2﹣ ， 此时 P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线 x= ， ∴P2（1，﹣2）； 如图 2，MP2∥BC，且 MP2=BC， 此时，P1 与 C 重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点 B 向右平移 个单位到 M，可知：点 C 向右平移 个单位到 P2， 当 x= 时，y=（ ﹣ ）2﹣ = ， ∴P2（ ， ）； 如图 3，构建▱MP1P2C，可得△P1MP2≌△CBM ，此时 P2 与 B 重合， 由点 C 向左平移 2 个单位到 B，可知：点 M 向左平移 2 个单位到 P1， ∴点 P1 的横坐标为﹣ ， 当 x=﹣ 时，y=（﹣ ﹣ ）2﹣ =4﹣ = ， ∴P1（﹣ ， ），P2（0，﹣2）； （3）如图 3，存在， 作法：以 BC 为直径作圆交对称轴 l 于两点 Q1、Q2， 则∠BQ1C=∠BQ2C=90°； 过 Q1 作 DE⊥y 轴于 D，过 C 作 CE⊥DE 于 E，22 设 Q 1（ ，y）（y＞0）， 易得△BDQ1∽△Q1EC， ∴ ， ∴ = ， y2+2y﹣ =0， 解得：y1= （舍），y2= ， ∴Q1（ ， ）， 同理可得：Q2（ ， ）； 综上所述，点 Q 的坐标是：（ ， ）或（ ， ）．23 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的 性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求 出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论．本题属 于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方24 程解决问题是关键．