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浙教版九年级数学下第1章解直角三角形单元试卷(教师用)

来源:会员上传 日期:2019-12-02 22:10:03 作者:
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w. t T zy w.coM【易错题解析】浙教版九年级数学下册   第一章  解直角三角形 单元测试
一、单选题(共10题;共30分)
1.在  中,  °,  °,AB=5,则BC的长为(   ) 
A. 5tan40°                             B. 5cos40°                             C. 5sin40°                             D. 
【答案】B  
【考点】锐角三角函数的定义   
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴cosB=  ,
∵AB=5,∠B=40°,
∴BC=AB·cosB=5cos40°.
故答案为:B.
【分析】根据余弦函数的定义得出cosB=,故BC=AB·cosB=5cos40°.
2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=  , 则tanB的值为(   )            
A.                                          B.                                          C.                                          D.   
【答案】A  
【考点】锐角三角函数的定义   
【解析】【解答】∵∠C=90°,sinA=,
∴sinA==,
设AB=5x,BC=3x,
∴AC=4x,
∴tanB ==.
故答案为:A.
【分析】在直角三角形中,根据锐角三角函数的定义即可得出答案.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则tanB的值是(   )            
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
【答案】A  
【考点】锐角三角函数的定义   
【解析】【分析】在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,
根据正切的定义知:
tanB=.
故选A.
4.如图所示,热气球探测器在A点处,点B为楼顶,点C为楼底,AD为水平线,EF为经过点A的铅垂线,则下列说法正确的有(   )
 
①∠1为仰角;  ②∠2为仰角;  ③∠3为俯角; ④∠4为俯角.
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
【答案】B  
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题   
【解析】【解答】解:正确的说法是 ②∠2为仰角, ③∠3为俯角;
故答案为:B
【分析】根据仰角与俯角的定义,视线在水平线上方,由视线和水平线所形成的夹角就是仰角;视线在水平线下方,由视线和水平线所形成的夹角就是俯角;根据定义即可一一判定。
5.在△ABC中,AB=5,BC=6,B为锐角且sinB=  , 则∠C的正弦值等于(  )            
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
【答案】C  
【考点】解直角三角形   
【解析】【解答】解:过点A作AD⊥BC,
∵sinB=  , 
∴=  , 
∵AB=5,
∴AD=3,
∴BD==4,
∵BC=6,
∴CD=2,
∴AC==  , 
∴sinC===  , 
故选C.

【分析】过点A作AD⊥BC,根据三角函数的定义得出AD的长,再求得BD、CD,根据勾股定理得出AC,再由三角函数的定义得出答案即可.
6.如图,C岛在A岛的南偏东15°方向,C岛在B岛的北偏东70°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是(   )
  
A. 95°                                       B. 85°                                       C. 60°                                       D. 40°
【答案】A  
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题   
【解析】【解答】解:∵C岛在A岛的南偏东15°方向,  ∴∠FAC=15°,
∵C岛在B岛的北偏东70°方向,
∴∠CBD=∠BCE=70°,
∵FA∥CE,
∴∠FAC+∠ACB+∠BCE=180°,
∴15°+∠ACB+70°=180°,
∴∠ACB=95°,
故选A.

【分析】根据方位角的概念,利用平行线的性质,结合三角形的内角和定理即可求解.
7.等腰三角形的底边长10m,周长为36cm,则底角的正弦值为(  )            
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
【答案】D  
【考点】解直角三角形   
【解析】【解答】解:如图,AB=AC,BC=10cm,AB+BC+AC=36cm,则AB=AC=13cm,
作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=CD=BC=5,
在Rt△ABD中,∵AB=13,BD=5,
∴AD==12,
∴tanB== . 
故选D.

【分析】先画出几何图形,AB=AC,BC=10cm,AB+BC+AC=36cm,则AB=AC=13cm,作AD⊥BC于D,根据等腰三角形的性质得BD=BC=5,则利用勾股定理可计算出AD=12,然后根据正弦的定义求解.
8.(2017•益阳)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)(   )

A.                                   B.                                   C.                                   D. h•cosα
【答案】B  
【考点】解直角三角形的应用   
【解析】【解答】解:∵∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠CAD=∠BCD,
在Rt△BCD中,∵cos∠BCD=  ,
∴BC=  =  ,
故选:B.
【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD,由cos∠BCD=  知BC=  =  .
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=  , 则BC的长是(  )
 
A. 4cm                                    B. 6cm                                    C. 8cm                                    D. 10cm
【答案】A  
【考点】解直角三角形   
【解析】【解答】解:∵∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,
∴BD=AD,
∴CD+BD=8,
∵cos∠BDC= ,
∴ ,
解得:CD=3,BD=5,
∴BC=4.
故选A.
【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD,再利用cos∠BDC=,即可求出CD的长,再利用勾股定理求出BC的长.
10.(2017•广元)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为F,连结DF,下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②tan∠CAD=  ;③DF=DC;④CF=2AF,正确的是(   )

A. ①②③                                B. ②③④                                C. ①③④                                D. ①②④
【答案】C  
【考点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形   
【解析】【解答】如图,过D作DM∥BE交AC于N,
 
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于点F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正确;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴  =  ,
∵AE=  AD=  BC,
∴  =  ,
∴CF=2AF,故④正确;
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四边形BMDE是平行四边形,
∴BM=DE=  BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DM垂直平分CF,
∴DF=DC,故③正确;
设AE=a,AB=b,则AD=2a,
由△BAE∽△ADC,有  =  ,即b=  a,
∴tan∠CAD=  =  =  .故②不正确;
正确的有①③④,
故答案为:C.
【分析】只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可判断①正误;由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出AE和CF的关系即可判断④正误;只要证明DM垂直平分CF,即可证明③;设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,求出a和b的关系,可得tan∠CAD的值即可判断②的正误,于是得到四个结论中正确结论.
二、填空题(共10题;共30分)
11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.
  
【答案】  
【考点】直角三角形斜边上的中线,锐角三角函数的定义   
【解析】【解答】解:在Rt△ABC中,∵CD是斜边AB上的中线,
∴AB=2CD=4,
则sinB=
故答案为:【分析】根据直角三角形斜边上的中线长是斜边的一半,可得AB=2CD=4;而sin B的值为∠B所对的边AC与斜边AB长的比值。
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b分别是∠A、∠B的对边,如果sinA:sinB=2:3,那么a:b等于________.    
【答案】2:3  
【考点】互余两角三角函数的关系   
【解析】【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b分别是∠A、∠B的对边,c为∠C对的边,  ∴sinA=  ,sinB=  ,
∵sinA:sinB=2:3,
∴  :  =2:3,
∴a:b=2:3.
故答案为2:3.
【分析】根据正弦的定义得到sinA=  ,sinB=  ,再由sinA:sinB=2:3得到  :  =2:3,然后利用比例性质化简即可.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,tanA=2,则BC=________.    
【答案】10  
【考点】锐角三角函数的定义   
【解析】【解答】解:∵tanA=  ,
∴BC=AC•tanA=5×2=10.
故答案是:10.
【分析】根据已知条件tanA=2=可求BC的长。
14.(2016•西宁)如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)

【答案】60  
【考点】解直角三角形的应用   
【解析】【解答】解:∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,
∴BD=  ,CD=  ,
∴  +  =100,
解得,AD≈60,
故答案为:60.
【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长,从而可以求得AD的长,本题得以解决.本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
15.(2016•黔南州)为解决都匀市停车难的问题,计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位,已知每个车位是长为5米,宽为2米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成45°角,则该路段最多可以划出________个这样的停车位.(取  =1.4,结果保留整数)  

【答案】19  
【考点】矩形的性质,解直角三角形的应用   
【解析】【解答】解:如图,  

∵CE=2,DE=5,且∠BCE=∠CBE=∠ABD=∠ADB=45°,
∴BE=CE=2,BD=DE﹣BE=3,
∴BC=2÷sin45°=2  ,AB=(5﹣2)×sin45°=(5﹣2)×  =  ,
设至多可划x个车位,依题意可列不等式
2  x+  ≤56,
将  =1.4代入不等式,化简整理得,28x≤539,
解得x≤19  ,因为是正整数,所以x=19,
所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位.
故答案为:19.
【分析】如图,根据三角函数可求BC,AB,设至多可划x个车位,依题意可列不等式2  x+(5﹣2)×  ≤56,解不等式即可求解.考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
16.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则tanA=________.

 
    
【答案】  
【考点】锐角三角函数的定义   
【解析】【解答】解:由图可计算得到tanA=.
故答案是.
【分析】锐角三角函数的定义.
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=  ,则BC=________.    
【答案】6  
【考点】锐角三角函数的定义   
【解析】【解答】解:sinA=CB:AB=CB:10=  ,  CB=6.
故答案为:6.
【分析】根据正弦定义:对边:斜边=正弦可得答案.
18.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为________ 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,  , 1.732)

【答案】137  
【考点】解直角三角形   
【解析】【解答】解:如图,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=100m,
设AD=xm,
在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=  , 
∴CD=AD=x,
∴BD=BC+CD=x+100,
在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=  , 
∴x=(x+100),
∴x=50(+1)≈137,
即山高AD为137米.
故答案为137.
【分析】根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°,∠ACD=45°,设AD=xm,先在Rt△ACD中,利用∠ACD的正切可得CD=AD=x,则BD=BC+CD=x+100,然后在Rt△ABD中,利用∠ABD的正切得到x=(x+100),解得x=50(+1),再进行近似计算即可.
19.如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,D点测得∠ADB=60°,又CD=100m,则河宽AB为________m(结果保留根号).

【答案】50   
【考点】解直角三角形的应用   
【解析】【解答】解:∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,
∴∠CAD=30°,
∴AD=CD=100m,
在Rt△ABD中,
AB=AD•sin∠ADB=100×  =50  (m).
故答案是:50  .
【分析】根据解直角三角形中正切的定义,得到AB=AD•sin∠ADB的值.
20.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km  , 某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为________km . 
?    
【答案】2 ?  
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题   
【解析】【解答】如图,过点A作AD⊥OB于D.

在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4km  , 
∴AD= OA=2km . 
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,
∴BD=AD=2km  , 
∴AB= AD=2 km . 
即该船航行的距离(即AB的长)为2 km . 
故答案为2 km . 
【分析】过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD  , 得出AD= OA=2km  , 再由△ABD是等腰直角三角形,得出BD=AD=2km  , 则AB= AD=2 km . ?
三、解答题(共10题;共60分)
21.(2016•丹东)计算:4sin60°+|3﹣  |﹣(  )﹣1+(π﹣2016)0 .     
【答案】解:4sin60°+|3﹣  |﹣(  )﹣1+(π﹣2016)0
=4×  +2  ﹣3﹣2+1
=2  +2  ﹣4
=4  ﹣4  
【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值   
【解析】【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、乘法,然后从左向右依次计算,求出算式4sin60°+|3﹣  |﹣(  )﹣1+(π﹣2016)0的值是多少即可.(1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1.(3)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a﹣p=  (a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(4)此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值.
22.如图,小明在操场上放风筝,已知风筝线AB长100  米,风筝线与水平线的夹角α=37°,小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米,求风筝离地面的高度BE(精确到0.1米).

【答案】解:∵AB=100米,α=37°,
∴BC=AB•sinα=100sin37°,
∵AD=CE=1.5米,
∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5(米),
答:风筝离地面的高度BE为:61.5米  
【考点】锐角三角函数的定义   
【解析】【分析】根据正弦函数的定义,由BC=AB•sinα得出BC的长,根据矩形的性质得出AD=CE,根据线段的和差即可得出答案。
23.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:  ≈2.449,结果保留整数)

【答案】解:作PC⊥AB交于C点,

由题意可得∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=80(海里).
在Rt△APC中,PC=PA•cos∠APC=40  (海里).
在Rt△PCB中,PB=  ≈98(海里).
答:此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.  
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题   
【解析】【分析】构造直角三角形,作PC⊥AB交于C点;由方位角易知∠APC=30°,∠BPC=45°,则根据解直角三角形的知识解答即可.
24.如图,小明到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200 m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200 m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平夹角∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)

【答案】解:如图,

在Rt 中,斜边AB=200米,∠α=16°,
(m),
在Rt 中,斜边BD=200米,∠β=42°,
 
因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米).
答:缆车垂直上升了186米.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题   
【解析】【分析】在Rt △ABC 中,利用正弦函数的定义由BC=AB·sinα得出BC的长,在Rt △BDF 中,利用正弦函数的定义由DF=BD·sinβ得出BC的长,根据线段的和差即可得出答案。
25.我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门,如图是大门关闭时的示意图,此时 菱形的边长为0.5m,锐角都是50°.求大门的宽(结果精确到0.01,参考数据:sin25°≈0.422 6,cos25°≈0.906 3).
【答案】解:如图,取其中一个菱形ABCD .
 
根据题意,得∠BAD=50°,AB=0.5米.
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD  , ∠BAO=25°,
∴在Rt△ABO中,BO=sin∠BAO•AB=sin25°×0.5 =0.2113(米).
∴大门的宽是:0.2113×30≈6.34(米).
答:大门的宽大约是6.34米.  
【考点】菱形的性质,解直角三角形的应用   
【解析】【分析】由菱形对角线的性质知AC⊥BD,从而在Rt△ABO中根据三角函数知识求出BO的长,大门的长也就得以求出。
26.如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点,B在A的正东方向,AB=4km.从A测得灯塔C在北偏东60°的方向,从B测得灯塔C在北偏西27°的方向,求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km).(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.90,tan27°≈0.50,  ≈1.73)

【答案】解:如图,过点C作CD⊥AB,则∠BCD=27°,∠ACD=60°,

在Rt△BDC中,由tan∠BCD=  ,
∴BD=CDtan27°=0.5CD.
在Rt△ADC中,由tan∠ACD= 
∴AD=CD•tan60°=  CD.
∵AD+BD=  CD+0.5CD=4,
∴CD=  .
在Rt△ADC中,∵∠ACD=60°,
∴∠CAD=30°,
∴AC=2CD=  ≈3.6.
∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km.
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题   
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB,则∠BCD=27°,∠ACD=60°,在Rt△BDC中,根据正切函数的定义,由tan∠BCD=,得出BD=CDtan27°=0.5CD,在Rt△ADC中,根据正切函数的定义,由tan∠ACD=得出AD=CD•tan60°= CD.根据AD+BD=4列出方程,求解得出CD的长,在Rt△ADC中,根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AC的长。
27.小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,36°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m.请求出热气球离地面的高度(结果保留小数点后一位).参考数据:tan36°≈0.73.

【答案】解:作AD⊥BC交CB的延长线于D,

设AD为xm,由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=36°.
在Rt△ADB中,∠ABD=45°,
∴DB=xm.在Rt△ADC中,∠ACD=36°,
∴tan∠ACD=  ,
∴  =0.73,
解得:x≈270.4.
答:热气球离地面的高度约为270.4m.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题   
【解析】【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D,根据题意可得出△ADB是等腰直角三角形,可得出DB=AD=x,则DC=x+100,再在Rt△ADC中,利用锐角三角形函数的定义,可求出AD的长。
28.如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,  ≈1.7)

【答案】解:过点C作CD⊥AB  , 交BA的延长线于点D  , 

则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,
设AD=x  , 则BD=BA+AD=1000+x  , 
在Rt△ACD中,CD=   =   =   
在Rt△BCD中,BD=CD•tan68°,
∴325+x=   •tan68°
解得:x≈100米,
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.
【考点】解直角三角形的应用   
【解析】【分析】利用锐角三角函数解直角三角形,做CD⊥AB,垂足为点D,因为海平面与AC的夹角为,所以∠CAD=,即DC= AD,设AD=x,在Rt△BCD中,BD=1000+x,因为∠BCD=,用∠BCD的正切可求出x的值,即AD的值.
29.如图,书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度,记为点A)组成,其侧面示意图为△ABC,测得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C′,当∠C′=30°时,求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算,结果取整数,其中  =1.732,  =4.583)  
【答案】解:过点A′作A′D⊥BC′,垂足为D.  在△ABC中,∵AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,
∴BC=3cm.
当动点C移动至C′时,A′C′=AC=4cm.
在△A′DC′中,∵∠C′=30°,∠A′DC′=90°,
∴A′D= A′C′=2cm,C′D= A′D=2 cm.
在△A′DB中,∵∠A′DB=90°,A′B=5cm,A′D=2cm,
∴BD= = cm,
∴CC′=C′D+BD﹣BC=2 + ﹣3,
∵ =1.732, =4.583,
∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5.
故移动的距离即CC′的长约为5cm.

【考点】解直角三角形的应用   
【解析】【分析】过点A′作A′D⊥BC′,垂足为D,先在△ABC中,由勾股定理求出BC=3cm,再解Rt△A′DC′,得出A′D=2cm,C′D=2  cm,在Rt△A′DB中,由勾股定理求出BD=  cm,然后根据CC′=C′D+BD﹣BC,将数据代入,即可求出CC′的长.
30.(2014•葫芦岛)油井A位于油库P南偏东75°方向,主输油管道AP=12km,一新建油井B位于点P的北偏东75°方向,且位于点A的北偏西15°方向.
(1)求∠PBA;
(2)求A,B间的距离;
(3)要在AP上选择一个支管道连接点C,使从点B到点C处的支输油管道最短,求这时BC的长.(结果保留根号)    
【答案】解:如图:(1)∵∠BPA=15°×2=30°,
∠BAP=75°﹣15°=60°,
∴∠PBA=180°﹣30°﹣60°=90°;
(2)AB=APsin30°=12×=6km;
(3)过B作BC⊥AP,
BC=AB•sin60°=6×=3.
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【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题   
【解析】【分析】(1)根据方向角进行解答;
(2)利用三角函数解答;
(3)作出AP上的垂线解答.文章来源
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