天津市静海区瀛海学校2019-2020高二11月份四校联考数学试题（Word版带答案）.doc

静海区 2019—2020 学年度第一学期 11 月份四校联考 高二年级 数学 试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 页 至第 1 页，第Ⅱ卷第 1 页至第 2 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题（共 10 题；每题 4 分，共 40 分 ） 1. 在等比数列 中， ， ，则 A. B. C. D. 2. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 3. 双曲线 的焦距是 A. B. C. D. 与 有关 4. 集合 ， ，则 A. B. C. D. 5. 命题“ ， ”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 设抛物线 上一点 到 轴的距离是 ，则点 到该抛物线焦点的距离是 A. B. C. D. 7. 设等差数列 的公差 不为 ， ．若 是 与 的等比中项，则 A. B. C. D. 8. “ 成立”是“ 成立”的 A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知等比数列 的首项为 ，若 ， ， 成等差数列，则数列 的 前 项和为 A. B. C. D. 10.已知椭圆 的中心在原点，左焦点 ，右焦点 均在 轴上， 为椭圆的右顶 点， 为椭圆的上端点， 是椭圆上一点，且 轴， ，则此椭圆 的离心率等于 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共 5 题；每题 4 分，共 20 分） 11. 抛物线 的焦点坐标是 ． 12. 已知 ，则函数 的最小值为 ． 13. 若双曲线 的一个焦点为 ，则 ． 14. 已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 15. 已知椭圆 与 轴交于 ， 两点，点 为该椭圆的 一个焦点，则 面积的最大值为 ． 三、解答题（共 5 题；每题 12 分，共 60 分） 16. 已知不等式 ． （1）当 时，解不等式； （2）当 时，解不等式． 17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）焦点在 轴上，虚轴长为 ，离心率为 ； （2）顶点间的距离为 ，渐近线方程为 ． 18. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，正项等比数列 满足 ， ． （1）求数列 与 的通项公式； （2）设 ，求数列 前 项和 ． 19. 已知在公差 不为 的等差数列 中， ， ， 成等比数列． （1）证明： ； （2）若 ，求证： ． 20. 在直角坐标系 中，曲线 上的点 到两定点 ， 的距离 之和等于 ， （1）求曲线 的方程； （2）直线 与 交于 两点，若 ，求 的值.高二数学第二次联考答案 1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D 11. 12. 13. 14. 15. 2 16. （1） 当 时，不等式为 ，——————（1 分） 因为 ，方程 的根分别是 和 ，(或因式分解) —————— （2 分） 所以不等式 的解集为 ．——————（3 分） （2） 当 时，不等式为 ，——————（1 分） 因为 ，方程 的根分别是 和 ，——————（2 分） 所以不等式 的解集为 ．——————（3 分） 17. （1） 设所求双曲线的标准方程为 ． 由题意，得 ——————（2 分） 解得 ——————（2 分） 所以双曲线的标准方程为 ．——————（2 分） （2） 方法一：由题意，得 ——————（2 分） 解得 ——————（2 分） 所以焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 ．——————（1 分）焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 ．——————（1 分） 18. （1） 当 时， ——————（1 分） 当 时， 也适合上式．——————（1 分） 所以 ．——————（1 分） 所以 ， ． 设数列 的公比为 ，则 ．——————（1 分） 因为 ，所以 ．——————（1 分） 所以 ．——————（1 分） （2） 由（ ）可知， ，——————（1 分） ——————（1 分） ——————（1 分） 由 得， ——————（2 分） 所以 ．——————（1 分） 19. （1） 依题意 ，即 ，——————（2 分） 化简得 ，——————（2 分） 由于 ，故 ．——————（1 分） （2） 由（1）知 ，——————（1 分） 若 ，则 ， 从而 ，——————（2 分）故 ，——————（2 分） 所以 ．——————（2 分） （1） 1. 由椭圆定义可知，曲线 是以 ， 为焦点，长半轴为 的椭 圆，它的短半轴 ，——————（2 分） 故曲线 的方程为 .——————（2 分） 设 ，其坐标满足 ——————（1 分） 消去 并整理得 ，由题意符合 ， 故 .——————（2 分） 若 ，即 ，而 ——————（2 分） 于是 ，——————（2 分） 化简得 ，所以 .——————（1 分）