人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》同步自测题【含答案】.doc

人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》同步自测题 (时间：90 分钟 满分：120 分) 班级______ 姓名______ 得分______ 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（　　） A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D。正六边形 3. 等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm．则该等腰三角形的底长为 （　 ） 　 A．3cm 或 5cm B．3cm 或 6cm C．3cm D．6cm 4. 下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称 轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看 着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 已知△ABC 与△A1B1C1 关于直线 MN 对称，且 BC 与 B1C1 交与直线 MN 上一点 O， 则（　　） A．点 O 是 BC 的中点 B．点 O 是 B1C1 的中点 C．线段 OA 与 OA1 关于直线 MN 对称 D．以上都不对 6. 如图 1，直线 ， ， 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它 到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A.1 处 B.2 处 C. 3 处 D.4 处 7. 如图 2 所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑 线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（　　） 图 2 8. 已知∠AOB＝30°，点 P 在∠AOB 的内部，P1 与 P 关于 OA 对称，P2 与 P 关于 OB 对 称，则△P1OP2 是（　　） A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是 30°的等腰三角形； C．等边三角形 D．等腰直角三角形. 二、填空题(每小题 4 分，共 32 分) 9. 众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，你最喜欢的轴对称图形是　　　　．（只 需写出一种.） 10. 小明照镜子的时候，发现身上 T 恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样 子，请你判断这个英文单词是________. 11. 如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 EBCF 关于 BC 所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠ 1l 2l 3l C ． D ． A ． B ． 1l 3l 2l 图 1图 3 C B E A F D ABC ＝ ° 12. 如图 4，OC 平分∠AOB，D 为 OC 上任一点，DE⊥OB 于 E，若 DE=4 cm，则 D 到 OA 的距离为_____. 13. 如图 5,在△ABC 中，DE 垂直平分 AC，与 AC 交于 E，与 BC 交于 D，∠C=15°, ∠ BAD=60°，则△ABC 是______三角形. 14. 如图 6，OE 是∠AOB 的平分线，BD⊥OA 于 D，AC⊥BO 于 C，则关于直线 OE 对称的三角形有_____对． 15. 如图 7，将长方形纸片 （四个角都是直角）的一角沿 EF 折叠，使点 落在 长方形 的内部点 处，若 ，则 __°. 16. 如图 8，在 2×2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸 中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个． 三、解答题(共 44 分) 17.(6 分) 如图 11 是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补 画后的图形为轴对称图形. 18. (6 分) 如图 12，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=22.5°，DF 是 AB 的垂直平分线， DF 交 AB 于点 D，交 BC 于点 F. 试判断 AC 与 CF 的数量关系，并说明理由. 19. (6 分)在下面三个网格（两相邻隔点的距离均为 1）中，各设计一个图案，要求所设 计的图案是轴对称图形，每个图案的面积都等于八个三边长均为 1 的小三角形的面积，并且 各图案都不相同，请你将所设计的图案用铅笔涂黑． ABCD C ABCD C′ 35EFC∠ = ° DEC′∠ = A B CD E 图 5图 4 图 6 BA CD E F C′ 图 7 B C 图 8 图 11 A B CF D 图 1220. (8 分) 如图 13，点 A、B 在直线 m 的同侧，点 B′是点 B 关于 m 的对称点，A B′ 交 m 于点 P． ⑴AB′与 AP+PB 相等吗？为什么？ ⑵在 m 上再取一点 Q，并连接 AQ 与 QB，比较 AQ+QB 与 AP+PB 的大小，并说明理 由． 21. (10 分) 如图 14，在 Rt△ABC 中， ， ，AD 是∠BAC 的角 平分线，DE⊥AB 于点 E，AC=3cm，求 BE 的长. 四、拓展创新题(共 20 分) 22.(10 分)正方形被划分成 16 个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列 条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分成轴对称图形． 如图 3、图 4 所示是一种涂法，请在图 5 中分别设计另外两种涂法（在所设计的图案 中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图 3 与图 4）． 23.(10 分) 先阅读下文，再回答问题： 你也许很喜欢台球，你知道在玩台球过程中也用到轴对称知识吗.如图 15，四边形 ABCD 是一矩形的球桌台面，有两个球位于 P，Q 两点上，先找出 P 点关于 CD 的对称点 P'，连接 90C = °∠ 2 1BAC B =∶ ∶∠ ∠ A BC D E 图 14 m B A P 图 13 图 2 图 3 图 4 图 5P'Q 交 CD 于 M 点，则 P 处的球经 CD 反弹后，会击中 Q 处的球。 请回答：如果使 P 球先碰撞台边 CD 反弹碰撞台边 AB 后，再击中 Q 球，如何撞击呢?(在 图 16 中画出击球路线图) 第 1 章同步自测题参考答案 一、1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 二、9. 如：长方形，圆等. 10. APPLE 11.45°12. 4cm 13.直角 14.4 15. 70 16.5 三、17.答案不唯一，如图： 18. 解:AC=CF.理由如下：连接 AF. 因为 DF 是 AB 的垂直平分线，所以 AF=BF. 所以∠B=∠BAF=22.5°. 所以∠AFB=180°-∠B-∠BAF=135°. 所以∠AFC=45°. 又因为∠C=90°，所以∠FAC=45°. 所以∠AFC=∠FAC. 所以 CF=CA. 19. 参考答案如下： 20. 解：(1)相等.由轴对称的性质可知，PB=PB′，所以 AP+PB =AP+ PB′=A B′； (2) AQ+QB＞AP+PB.由两点之间线段最短，有 AQ+QB＞AB′=AP+PB. 21. 解：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°， 又 DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°， 又 ，∴∠A=60°，∠B=30°， 又∵AD 平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DC=DE， ∴ （cm）． 在 Rt△DAE 和 Rt△DBE 中， ∴△DAE≌△DBE（AAS），    = ∠=∠ ∠=∠ .DEDE BEDAED BDAE 2 1BAC B =∶ ∶∠ ∠ 3AE AC= = 图 15 图 16∴ （cm）． 22. 设计的方案具有多样性，下图中的图案供参考. 23. 解：作出 P 关于 CD 的对称点 P′，再作出 Q 关于 AB 的对称点 Q′，连结 P′Q′ 分别交 CD，AB 于 E，F.所以击球路线为 PE→EF→FQ.(作图略) 3BE AE= = 22 题图