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高二数学（文）参考答案 第 1 页（共 7 页） 豫南九校 2019—2020 学年上期第二次联考 高二数学（文）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D A C A B C C B A 1．【解析】 ∵ 24 4 3 0x x− − ≤ ， ∴ ( )( )2 3 2 1 0x x− + ≤ ，解得 1 3 2 2x− ≤ ≤ . 2．【解析】命题 02 0 0: , 2 np n N n∃ ∈ > ，则 p¬ 为： 2 , 2 nn N n∀ ∈ ≤ . 3．【解析】因为 sin sin c a C A= ，代入数值得： 2sin 2C = .因为 c a> ，所以 C A> ， 则 45C = ° 或 135 °.当 45C = ° 时， 180 30 45 105B = ° − ° − ° = ° ； 当 135C = ° 时， 180 30 135 15B = °− °− ° = ° .所以 B = 105 ° 或 15 ° . 4．【解析】由等差数列性质可知， 1 5 5 35 5 352 a aS a+= × = = ，解得 3 7a = ， 故 6 3 36 3 a ad −= =− . 5．【解析】因为等比数列 { }na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2 3 1 1 1 2a a a+ + = ， 2 2a = ， 则 1 3 1 2 3 3 2 1 2 3 1 3 2 2 1 1 1 1 24 a a a a a S a a a a a a a + + ++ + = + = = = ，则 3 8S = . 6．【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即： 1 1 2 2y x z= − + ，其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距 最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程：高二数学（文）参考答案 第 2 页（共 7 页） 3 2 0 x y x y + =  − = ，可得点的坐标为 ( )2,1A ，据此可知目标函数的最小值为： min 2 2 2 4z x y= + = + = . 7．【解析】因为在三角形中， sin cossin C AB < 变形为 sin sin cosC B A< ，由内角和定理可得 sin( ) cos sinA B A B+ < ，化简可得： sin cos 0 cos 0A B B< ∴ ，所以三角形 为钝角三角形 . 8．【解析】因为 0.3 0.3 2 2 1 1log 0.6 log 1 0, log 0.6 log 1 02 2m n= > = = < = ，所以 0, 0mn m n< − > ， 因为 0.6 0.6 0.6 1 12log 2 log 0.25 0, log 0.3 0n m− = − = > = > ， 而 0.6 0.6log 0.25 log 0.3> ，所以 1 1 0n m− > > ，即可得 0>+ nm ， 因为 ( ) ( ) 2 0m n m n n− − + = − > ，所以 m n m n− > + ，所以 m n m n mn− > + > . 9．【解析】因为等比数列 { }na ， 1 2 3 27a a a = − ，由性质可得 3 2 227 3a a= − ∴ = −， ， 又因为 ( )( )* 2 1 3 2 14n nS a a a n N−= + + + ∈⋯ ，所以当 1n = 时，有 2 1 2 1 14 , 1S a a a a= + = ∴ = − ，即公比 2 1 3aq a= = ，所以 4 5 1 81a a q= = − . 10 ．【解析】 2 2sin 2sin , 2 , 2a C A a c a ac= ∴ = =∵ ，因为 2 2( ) 6a c b+ = + ，所以 2 2 22 6 ,a c ac b+ + = + 2 2 2 6 2 6 4 2a c b ac+ − = − = − = ，从而 ABC∆ 的面积为 2 21 2 324 2 2   − =      . 11 ．【解析】设等比数列的公比为 q ， 7 6 52a a a= +∵ ， 2 5 5 52a q a q a∴ = + ， 2 2 0q q∴ − − = ， 2q∴ = ， ∵ 存在两项 ,m na a 使得 14m na a a= ， 2 116m na a a∴ = ， 2 16m nq + −∴ = ， 6m n∴ + = ， 高二数学（文）参考答案 第 3 页（共 7 页） ∵ 0m > , 0n > 9 1 9 1 1 9( )6 n m m nmn m n m n +  ∴ = + = + +   1 9= 1 96 m n n m  + + +   8 3≥ ， 当且仅当 9m n n m= 时取得等号，则有 3 2 9 2 m n  =  = ，又由 *,m n N∈ ， 得 2, 4m n= = 时， 9n m mn + 取最小值为 11 4 . 12 ．【解析】由正弦定理得： 2 cos 0b c A+ = ， 由余弦定理得： 2 2 2 2 02 b c ab c bc + −+ ⋅ = ，即 2 2 22b a c= − ， 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 3 32cos 2 2 4 4 2 a ca ca c b a c acB ac ac ac ac −+ −+ − += = = ≥ = ， 当且仅当 2 4 3 3c = ， 2 4 3 3b = ， 2 4 3a = 时取等号， 0, 6B π ∴ ∈    , 1sin 2B∴ ≤ ， 则 1 1 1sin 4 12 2 2ABCS ac B∆ = ≤ × × = ，所以 ABC∆ 面积的最大值 1. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ． 3 14 ． [ ]3,9 15 ． 9π 16 ． 32 2 n −   13 ．【解析】由余弦定理可得： 2 2 2 12 cos 9 4 2 3 2 93a b c bc A= + − = + − × × × = ，解得 3a = . 14 ．【解析】解不等式 6 4x − ≤ ，即 4 6 4x− ≤ − ≤ ，得 2 10x≤ ≤ ， : 2 10p x∴ ≤ ≤ . 由于 p 是 q 成立的必要不充分条件，则 ( ) [ ]1, 1 2,10a a− + õ ，所以 1 2 1 10 a a − ≥  + ≤ ， 解得 3 9a≤ ≤ ，因此，实数 a 的取值范围是 [ ]3,9 . 15 ．【解析】由正弦定理知： cos cos 2 sin cos 2 sin cos 2b A a B R B A R A B+ = ⋅ ⋅ + ⋅ = ， 即 ( ) 1sin sinA B C R+ = = ， 2 2cos 3C = ， 1sin 3C = ，即 3R = .故 2 9S Rπ π= = . 高二数学（文）参考答案 第 4 页（共 7 页） 16 ．【解析】当 1n = 时， 1 1 13 1S a a= = − ，解得 1 1 2a = ； 当 2n ≥ 时， 3 2 3n nS a n= + − ， 1 13 2 5n nS a n− −= + − ， 两式相减可得， 13 3 2n n na a a −= − + ，故 1 3 12n na a −= − ， 设 ( )1 3 2n na aλ λ−+ = + ，故 2λ = − ，即 ( )1 32 22n na a −− = − ， 故 1 2 3 2 2 n n a a − − =− ，故数列 { }2na − 是以 3 2− 为首项， 3 2 为公比的等比数列， 故 13 32 2 2 n na − − = − ⋅    ，故 32 2 n na  = −    . 三、解答题 17 ．【解析】 （ 1）因为 3cos 2a C b c= − ， 由正弦定理可得 3sin cos sin sin2A C B C= − ， 因为 ( )sin sin sin cos cos sinB A C A C A C= + = + ， 所以 3cos sin sin2A C C= ， 因为 sin 0C ≠ ，所以 3cos 2A = ， π 6A = ．……（ 5 分） （ 2）由 π 6A B= = ，则 2π 3C = ，所以 4BC AC= = ， 4 3AB = ， 2BM = ， 由余弦定理可得 2 2 2 2 cos 28AM BM AB BM AB B= + − ⋅ = ， 所以 2 7AM = ．……（ 10 分） 18 ．【解析】 （ 1）当 0a = 时， 3 0x− + > 不恒成立，不符合题意； 当 0a ≠ 时， 0 1 12 0 a a > ∆ = − . 综上， 1 12a > .……（ 5 分） 高二数学（文）参考答案 第 5 页（共 7 页） （ 2） [ ]1,2x∃ ∈ ， 2 1xa⋅ ≥ ，则 1 4a ≥ . 因为 p q∨ 为真命题，且 p q∧ 为假命题，所以 p 真 q 假或 p 假 q 真， 当 p 真 q 假，有 1 12 1 4 a a  > 