2019 学年第一学期十五校联合体期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应
数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求。
1．下列函数中与函数 相同的函数是( )
A． B． C． D．
2．下列结论描述正确的是( )
A． B． C． D．
3．函数 的定义域为( )
A． B． C． D．
4．已知 ，函数 与 的图象只可能是( )
A B C D
2y x=
22xy x
= 22y x= 2( 2 )y x= 2log 4xy =
( ,0)R N = −∞ Qπ ∈ {0}φ = Z N Z=
( ) 1
2 1x
xf x
+= −
[ )1,0) (0,− +∞ ( 1, )− +∞ [ 1, )− +∞ (0, )+∞
1a > xy a−= log ( )ay x= −5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部
分），则该矩形花园的面积的最大值为( )
A． B． C． D．
6．已知 ，函数 是奇函数，
则 的值( )
随 的取值而变化 只与 的取值有关
与 和 的取值都有关 0
7．已知 ， ， ，则 的大小为( )
8．已知定义在 上的偶函数 在 上为减函数，且 ，则实数
的取值范围是( )
9．定义函 数序列: ， ， ， ，
，则函数 的图象与曲线 的交点坐标为( )
A． B． C． D．
10．已知 ,设函数 ( )的最大值为 M , 最小值为 N ,
那么 =( )
A．2025 B．2 022 C．2020 D．2019
非选择题部分（共 80 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分
11．已知集合 ， ，若 ，则 _____.
12．已知幂函数 的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_____________．
13．设函数 ，则 =__________.
120 210 225 300
, , ,a b c d R∈ 3 2( ) , [ , ]f x ax bx cx d x a c= + + + ∈
(1)f
.A , , ,a b c d .B a
.C a c .D
0.20.3a = 0.30.2b = 0.3log 0.2c = , ,a b c
.A b a c< < .B c a b< < .C c b a< < .D a b c< <
[ 1,1]− ( )f x [0,1] ( 1) (3 2 )f x f x− > −
x
4.( , ) (2, )3A −∞ +∞
4.[1, )3B 4. ,23C
[ ]. 1,2D
( ) ( )1 1
xf x f x x
= = −
( ) ( )( )2 1f x f f x= ( ) ( )( )3 2f x f f x= ⋅⋅⋅
( )( )1( )n nf x f f x−= ( )2019y f x= 1
2019y x
= −
11, 2020
− −
10, 2019
−
11, 2018
−
12, 2017
−
0a >
12019 3( ) 2019 1
x
xf x
+ += + [ , ]x a a∈ −
M N+
2{5,log }M a= { , }N a b= {1}M N = a b+ =
ny x=
2
2
4
3 2 , 2( )
log ( 1), 2
x x xf x
x x
− 2 2( ) log ( 3 2 )af x x ax a= + +
a R∈ 1 1
2 2 2a a
−− = 1a a−−
| 1|, 0( ) | lg |, 0
x xf x x x
+ ≤= > 1 2 3 4x x x x< < < 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x= = =
2 2
1 3 4 2 3 4x x x x x x+
2
2
log 31 23
258 (log 10) 4 4lg 2 4lg 2 1−− + + − +
RU = 1{ |1 2 4}xA x −= < < 1, { | ( ) , 2}2
xB y y x= = ≥ −
( )U A B
{ | 1 2 1 }C x x a a= − < − < − C A⊆ a[
19.(本题满分 14 分)
已知定义在 上的函数 ( ).
(1) 当 时,试判断 在区间 上的单调性,并给予证明.
(2) 当 时,试求 ( )的最小值.
20.(本题满分 14 分)
已知函数 , , .
(1) 如果 时 有意义,求实数 的取值范围;
(2)当 时,若函数 的图像上存在 两个不同的点与 图像上的 两点关
于 轴对称,求实数 的取值范围.
R ( ) 2 2x xf x a −= − ⋅ a R∈
0a > ( )f x (1, )+∞
1a =
2[ ( )] 4( ) ( )
f xg x f x
+= 1 2x≤ ≤
2
2( ) log ( 1)f x ax x= − + 2( ) 2( 0)g x x bx x= + − > ( ) 5 1( ) 2 ( 0)1
f x xh x xx
−= − − + (1,3)x∈
(1,3)x∈
1 1( ,1)3x
∴ ∈
2
2
1 1 1 1 1 1( )2 4 4x x x
∴− + = − − + ≤ .............. 7 分
(2) 由题意知, ………9 分
且可得方程 在 上有两个不等实根， ………10 分
即满足
在 上有两个不等 实根, ………11 分
………13 分
.................14 分
1
4a∴ >
( ) 25 1 4( ) 2 ( 0)1 1
f x x xh x x x xx x
−= − = − − ∴ − −
4 2 5 1b⇒ − < <
4 2 5 1.bb∴ − <
微信/支付宝扫码支付