2021年浙江省温州市中考数学试卷
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2021年浙江省温州市中考数学试卷

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时间:2022-02-26

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资料简介
2021年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分1.(4分)计算(﹣2)2的结果是(  )A.4B.﹣4C.1D.﹣12.(4分)直六棱柱如图所示,它的俯视图是(  )A.B.C.D.3.(4分)第七次全国人口普查结果显示,我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为(  )A.218×106B.21.8×107C.2.18×108D.0.218×1094.(4分)如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人,则初中生有(  )A.45人B.75人C.120人D.300人5.(4分)解方程﹣2(2x+1)=x,以下去括号正确的是(  )第25页(共25页) A.﹣4x+1=﹣xB.﹣4x+2=﹣xC.﹣4x﹣1=xD.﹣4x﹣2=x6.(4分)如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,位似比为2:3,点A,B的对应点分别为点A′,B′.若AB=6,则A′B′的长为(  )A.8B.9C.10D.157.(4分)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为(  )A.20a元B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元D.(20a+3.6)元8.(4分)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=α,则OC2的值为(  )A.+1B.sin2α+1C.+1D.cos2α+19.(4分)如图,点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=OD,AC=AE,则k的值为(  )第25页(共25页) A.2B.C.D.210.(4分)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连结CG,延长BE交CG于点H.若AE=2BE,则的值为(  )A.B.C.D.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:2m2﹣18=  .12.(5分)一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球,其中5个红球,7个白球,9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为  .13.(5分)若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为  .14.(5分)不等式组的解集为  .15.(5分)如图,⊙O与△OAB的边AB相切,切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B,使点O′落在⊙O上,边A′B交线段AO于点C.若∠A′=25°,则∠OCB=  度.第25页(共25页) 16.(5分)图1是邻边长为2和6的矩形,它由三个小正方形组成,将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图2),则图1中所标注的d的值为  ;记图1中小正方形的中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A′,B′,C′.以大正方形的中心O为圆心作圆,则当点A′,B′,C′在圆内或圆上时,圆的最小面积为  .三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)(1)计算:4×(﹣3)+|﹣8|﹣.(2)化简:(a﹣5)2+a(2a+8).18.(8分)如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE.(1)求证:DE∥BC;(2)若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数.19.(8分)某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D四个等级,依次记为4分,3分,2分,1分.为了解学生整体体质健康状况,拟抽样进行统计分析.(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话:小红:“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.”小明:“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.”第25页(共25页) 根据如图学校信息,请你简要评价小红、小明的抽样方案.如果你来抽取120名学生的测试成绩,请给出抽样方案.(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图,请求出这组数据的平均数、中位数和众数.20.(8分)如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案,它由7个图形组成,请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形(顶点均在格点上).(1)选一个四边形画在图2中,使点P为它的一个顶点,并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.(2)选一个合适的三角形,将它的各边长扩大到原来的倍,画在图3中.21.(10分)已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣8(a≠0)经过点(﹣2,0).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.(2)直线l交抛物线于点A(﹣4,m),B(n,7),n为正数.若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A,B重合),分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.22.(10分)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧),且∠AEB=∠CFD=90°.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当AB=5,tan∠ABE=,∠CBE=∠EAF时,求BD的长.第25页(共25页) 23.(12分)某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元?(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?②已知每日其他费用为2000元,且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量,则A为多少包时,每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M经过原点O,分别交x轴、y轴于点A(2,0),B(0,8),连结AB.直线CM分别交⊙M于点D,E(点D在左侧),交x轴于点C(17,0),连结AE.(1)求⊙M的半径和直线CM的函数表达式;(2)求点D,E的坐标;(3)点P在线段AC上,连结PE.当∠AEP与△OBD的一个内角相等时,求所有满足条件的OP的长.第25页(共25页) 第25页(共25页) 2021年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分1.(4分)计算(﹣2)2的结果是(  )A.4B.﹣4C.1D.﹣1【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可.【解答】解:(﹣2)²=(﹣2)×(﹣2)=4,故选:A.2.(4分)直六棱柱如图所示,它的俯视图是(  )A.B.C.D.【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可.【解答】解:从上面看这个几何体,看到的图形是一个正六边形,因此选项C中的图形符合题意,故选:C.3.(4分)第七次全国人口普查结果显示,我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为(  )A.218×106B.21.8×107C.2.18×108D.0.218×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.第25页(共25页) 【解答】解:将218000000用科学记数法表示为2.18×108.故选:C.4.(4分)如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人,则初中生有(  )A.45人B.75人C.120人D.300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数,用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解.【解答】解:参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%=300(人),初中生有300×40%=120(人),故选:C.5.(4分)解方程﹣2(2x+1)=x,以下去括号正确的是(  )A.﹣4x+1=﹣xB.﹣4x+2=﹣xC.﹣4x﹣1=xD.﹣4x﹣2=x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去,再去括号.【解答】解:根据乘法分配律得:﹣(4x+2)=x,去括号得:﹣4x﹣2=x,故选:D.6.(4分)如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,位似比为2:3,点A,B的对应点分别为点A′,B′.若AB=6,则A′B′的长为(  )A.8B.9C.10D.15第25页(共25页) 【分析】根据位似图形的概念列出比例式,代入计算即可.【解答】解:∵图形甲与图形乙是位似图形,位似比为2:3,AB=6,∴=,即=,解得,A′B′=9,故选:B.7.(4分)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为(  )A.20a元B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元D.(20a+3.6)元【分析】应缴水费=17立方米的水费+(20﹣17)立方米的水费。【解答】解:根据题意知:17a+(20﹣17)(a+1.2)=(20a+3.6)(元)。故选:D.8.(4分)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=α,则OC2的值为(  )A.+1B.sin2α+1C.+1D.cos2α+1【分析】在Rt△OAB中,sinα=,可得OB的长度,在Rt△OBC中,根据勾股定理OB2+BC2=OC2,代入即可得出答案.【解答】解:∵AB=BC=1,在Rt△OAB中,sinα=,∴OB=,在Rt△OBC中,OB2+BC2=OC2,第25页(共25页) ∴OC2=()2+12=.故选:A.9.(4分)如图,点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=OD,AC=AE,则k的值为(  )A.2B.C.D.2【分析】根据题意求得B(k,1),进而求得A(k,),然后根据勾股定理得到∴()2=(k)2+()2,解方程即可求得k的值.【解答】解:∵BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,∴四边形BDOE是矩形,∴BD=OE=1,把y=1代入y=,求得x=k,∴B(k,1),∴OD=k,∵OC=OD,∴OC=k,∵AC⊥x轴于点C,把x=k代入y=得,y=,∴AE=AC=,第25页(共25页) ∵OC=EF=k,AF=﹣1=,在Rt△AEF中,AE2=EF2+AF2,∴()2=(k)2+()2,解得k=±,∵在第一象限,∴k=,故选:B.10.(4分)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连结CG,延长BE交CG于点H.若AE=2BE,则的值为(  )A.B.C.D.【分析】如图,过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF于N.设BE=AN=CH=DF=a,则AE=BM=CF=DN=2a,想办法求出BH,CG,可得结论.【解答】解:如图,过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF于N.设BE=AN=CH=DF=a,则AE=BM=CF=DN=2a,第25页(共25页) ∴EN=EM=MF=FN=a,∵四边形ENFM是正方形,∴∠EFH=∠TFG=45°,∠NFE=∠DFG=45°,∵GT⊥TF,DF⊥DG,∴∠TGF=∠TFG=∠DFG=∠DGF=45°,∴TG=FT=DF=DG=a,∴CT=3a,CG==a,∵MH∥TG,∴△CMH∽△CTG,∴CM:CT=MH:TG=3,∴MH=a,∴BH=2a+a=a,∴==,故选:C.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:2m2﹣18= 2(m+3)(m﹣3) .【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2(m2﹣9)=2(m+3)(m﹣3).故答案为:2(m+3)(m﹣3).12.(5分)一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球,其中5个红球,7个白球,9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为  .第25页(共25页) 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案.【解答】解:∵一共有21个只有颜色不同的球,其中红球有5个,∴从中任意摸出1个球是红球的概率为,故答案为:.13.(5分)若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为 π .【分析】根据弧长公式代入即可.【解答】解:根据弧长公式可得:l===π.故答案为:π.14.(5分)不等式组的解集为 1≤x<7 .【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式x﹣3<4,得:x<7,解不等式≥1,得:x≥1,则不等式组的解集为1≤x<7,故答案为:1≤x<7.15.(5分)如图,⊙O与△OAB的边AB相切,切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B,使点O′落在⊙O上,边A′B交线段AO于点C.若∠A′=25°,则∠OCB= 85 度.【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°,连接OO′,如图,再根据旋转的性质得∠A=∠A′=25°,∠ABA′=∠OBO′,BO=BO′,则判断△OO′B为等边三角形得到∠OBO′=60°,所以∠ABA′=60°,然后利用三角形外角性质计算∠OCB.【解答】解:∵⊙O与△OAB的边AB相切,第25页(共25页) ∴OB⊥AB,∴∠OBA=90°,连接OO′,如图,∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B,∴∠A=∠A′=25°,∠ABA′=∠OBO′,BO=BO′,∵OB=OO′,∴△OO′B为等边三角形,∴∠OBO′=60°,∴∠ABA′=60°,∴∠OCB=∠A+∠ABC=25°+60°=85°.故答案为85.16.(5分)图1是邻边长为2和6的矩形,它由三个小正方形组成,将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图2),则图1中所标注的d的值为 6﹣2 ;记图1中小正方形的中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A′,B′,C′.以大正方形的中心O为圆心作圆,则当点A′,B′,C′在圆内或圆上时,圆的最小面积为 (16﹣8)π .【分析】如图,连接FH,由题意可知点A′,O,C′在线段FH上,连接OB′,B′C′,过点O作OH⊥B′C′于H.证明∠EGF=30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′2,可得结论.【解答】解:如图,连接FH,由题意可知点A′,O,C′在线段FH上,连接OB′,B′C′第25页(共25页) ,过点O作OH⊥B′C′于H.∵大正方形的面积=12,∴FG=GH=2,∵EF=HK=2,∴在Rt△EFG中,tan∠EGF===,∴∠EGF=30°,∵JK∥FG,∴∠KJG=∠EGF=30°,∴d=JK=GK=(2﹣2)=6﹣2,∵OF=OH=FH=,C′H=,∴OC′=﹣,∵B′C′∥QH,B′C′=2,∴∠OC′H=∠FHQ=45°,∴OH=HC′=﹣1,∴HB′=2﹣(﹣1)=3﹣,∴OB′2=OH2+B′H2=(﹣1)2+(3﹣)2=16﹣8,∵OA′=OC′<OB′,∴当点A′,B′,C′在圆内或圆上时,圆的最小面积为(16﹣8)π.故答案为:6﹣2,(16﹣8)π.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)(1)计算:4×(﹣3)+|﹣8|﹣.(2)化简:(a﹣5)2+a(2a+8).【分析】(1)运用实数的计算法则可以得到结果;第25页(共25页) (2)结合完全平方公式,运用整式的运算法则可以得到结果.【解答】解:(1)原式=﹣12+8﹣3+1=﹣6;(2)原式=a2﹣10a+25+a2+4a=2a2﹣6a+25.18.(8分)如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE.(1)求证:DE∥BC;(2)若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBE=∠EBC,从而求出∠DEB=∠EBC,再利用内错角相等,两直线平行证明即可;(2)由(1)中DE∥BC可得到∠C=∠AED=45°,再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC,最后用角平分线求出∠DBE=∠EBC,即可得解.【解答】解:(1)∵BE是△ABC的角平分线,∴∠DBE=∠EBC,∵DB=DE,∵∠DEB=∠DBE,∴∠DEB=∠EBC,∴DE∥BC;(2)∵DE∥BC,∴∠C=∠AED=45°,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣65°﹣45°=70°.∵BE是△ABC的角平分线,∴∠DBE=∠EBC=.19.(8分)某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D第25页(共25页) 四个等级,依次记为4分,3分,2分,1分.为了解学生整体体质健康状况,拟抽样进行统计分析.(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话:小红:“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.”小明:“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.”根据如图学校信息,请你简要评价小红、小明的抽样方案.如果你来抽取120名学生的测试成绩,请给出抽样方案.(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图,请求出这组数据的平均数、中位数和众数.【分析】(1)根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可;(2)根据中位数、众数的意义求解即可.【解答】解:(1)两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查,小红的方案考虑到性别的差异,但没有考虑年级学段的差异,小明的方案考虑到了年级特点,但没有考虑到性别的差异,他们抽样调查不具有广泛性和代表性;(2)平均数为=2.75(分),抽查的120人中,成绩是3分出现的次数最多,共出现45次,因此众数是3分,将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分,因此中位数是3分,答:这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分,众数是3分.20.(8分)如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案,它由7个图形组成,请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形(顶点均在格点上).(1)选一个四边形画在图2中,使点P为它的一个顶点,并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.(2)选一个合适的三角形,将它的各边长扩大到原来的第25页(共25页) 倍,画在图3中.【分析】(1)直接将其中任意四边形向右平移3个单位得出符合题意的图形;(2)直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的倍,即可得出所求图形.【解答】解:(1)如图2所示,即为所求;(2)如图3所示,即为所求.21.(10分)已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣8(a≠0)经过点(﹣2,0).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.(2)直线l交抛物线于点A(﹣4,m),B(n,7),n为正数.若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A,B重合),分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.【分析】(1)将点(﹣2,0)代入求解.(2)分别求出点A,B坐标,根据图象开口方向及顶点坐标求解.【解答】解:(1)把(﹣2,0)代入y=ax2﹣2ax﹣8得0=4a+4a﹣8,解得a=1,∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣8,∵y=x2﹣2x﹣8=(x﹣1)2﹣9,∴抛物线顶点坐标为(1,﹣9).(2)把x=﹣4代入y=x2﹣2x﹣8得y=(﹣4)2﹣2×(﹣4)﹣8=16,∴m=16,第25页(共25页) 把y=7代入函数解析式得7=x2﹣2x﹣8,解得n=5或n=﹣3,∵n为正数,∴n=5,∴点A坐标为(﹣4,16),点B坐标为(5,7).∵抛物线开口向上,顶点坐标为(1,﹣9),∴抛物线顶点在AB下方,∴﹣4<xP<5,﹣9≤yP<16.22.(10分)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧),且∠AEB=∠CFD=90°.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当AB=5,tan∠ABE=,∠CBE=∠EAF时,求BD的长.【分析】(1)证AE∥CF,再证△ABE≌△CDF(AAS),得AE=CF,即可得出结论;(2)由锐角三角函数定义和勾股定理求出AE=3,BE=4,再证∠ECF=∠CBE,则tan∠CBE=tan∠ECF,得=,求出EF=﹣2,进而得出答案.【解答】(1)证明:∵∠AEB=∠CFD=90°,∴AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,第25页(共25页) ,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形;(2)解:在Rt△ABE中,tan∠ABE==,设AE=3a,则BE=4a,由勾股定理得:(3a)2+(4a)2=52,解得:a=1或a=﹣1(舍去),∴AE=3,BE=4,由(1)得:四边形AECF是平行四边形,∴∠EAF=∠ECF,CF=AE=3,∵∠CBE=∠EAF,∴∠ECF=∠CBE,∴tan∠CBE=tan∠ECF,∴=,∴CF2=EF×BF,设EF=x,则BF=x+4,∴32=x(x+4),解得:x=﹣2或x=﹣﹣2,(舍去),即EF=﹣2,由(1)得:△ABE≌△CDF,∴BE=DF=4,∴BD=BE+EF+DF=4+﹣2+4=6+.23.(12分)某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克第25页(共25页) 配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元?(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?②已知每日其他费用为2000元,且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量,则A为多少包时,每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?【分析】(1)设乙食材每千克进价为a元,则甲食材每千克进价为2a元,根据“用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”列分式方程解答即可;(2)①设每日购进甲食材x千克,乙食材y千克,根据(1)的结论以及“每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可;②设A为m包,则B为包,根据“A的数量不低于B的数量”求出m的取值范围;设总利润为W元,根据题意求出W与x的函数关系式,再根据一次函数的性质,即可得到获利最大的进货方案,并求出最大利润.【解答】解:(1)设乙食材每千克进价为a元,则甲食材每千克进价为2a元,由题意得,解得a=20,经检验,a=20是所列方程的根,且符合题意,∴2a=40(元),答:甲食材每千克进价为40元,乙食材每千克进价为20元;(2)①设每日购进甲食材x千克,乙食材y千克,由题意得,解得,答:每日购进甲食材400千克,乙食材100千克;第25页(共25页) ②设A为m包,则B为=(2000﹣4m)包,∵A的数量不低于B的数量,∴m≥2000﹣4m,∴m≥400,设总利润为W元,根据题意得:W=45m+12(2000﹣4m)﹣18000﹣2000=﹣3m+4000,∵k=﹣3<0,∴W随m的增大而减小,∴当m=400时,W的最大值为2800,答:当A为400包时,总利润最大,最大总利润为2800元.24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M经过原点O,分别交x轴、y轴于点A(2,0),B(0,8),连结AB.直线CM分别交⊙M于点D,E(点D在左侧),交x轴于点C(17,0),连结AE.(1)求⊙M的半径和直线CM的函数表达式;(2)求点D,E的坐标;(3)点P在线段AC上,连结PE.当∠AEP与△OBD的一个内角相等时,求所有满足条件的OP的长.【分析】(1)点M是AB的中点,则点M(1,4),则圆的半径AM==,再用待定系数法即可求解;(2)由AM=得:(x﹣1)2+(﹣x+﹣4)2=()2,即可求解;(3)①当∠AEP=∠DBO=45°时,则△AEP为等腰直角三角形,即可求解;②∠AEP=∠BDO时,则△EAP∽△DBO,进而求解;③∠AEP=∠BOD时,同理可解.【解答】解:(1)∵点M是AB的中点,则点M(1,4),第25页(共25页) 则圆的半径为AM==,设直线CM的表达式为y=kx+b,则,解得,故直线CM的表达式为y=﹣x+;(2)设点D的坐标为(x,﹣x+),由AM=得:(x﹣1)2+(﹣x+﹣4)2=()2,解得x=5或﹣3,故点D、E的坐标分别为(﹣3,5)、(5,3);(3)过点D作DH⊥OB于点H,则DH=3,BH=8﹣5=3=DH,故∠DBO=45°,由点A、E的坐标,同理可得∠EAP=45°;由点A、E、B、D的坐标得,AE==3,同理可得:BD=3,OB=8,①当∠AEP=∠DBO=45°时,则△AEP为等腰直角三角形,EP⊥AC,故点P的坐标为(5,0),故OP=5;②∠AEP=∠BDO时,∵∠EAP=∠DBO,∴△EAP∽△DBO,第25页(共25页) ∴,即==,解得AP=8,故PO=10;③∠AEP=∠BOD时,∵∠EAP=∠DBO,∴△EAP∽△OBD,∴,即,解得AP=,则PO=2+=,综上,OP为5或10或.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/6/229:27:11;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第25页(共25页)

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