有理数单元试卷
一、单选题
1、计算：（﹣）×（﹣2）的结果等于（ ）
A、1
B、-1
C、4
D、-
2、下列各式中，计算结果为正的是（ ）
A、（﹣50）+（+4）
B、2.7+（﹣4.5）
C、（﹣）+
D、0+（﹣）
3、下列意义叙述不正确的是（ ）
A、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降
B、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米
C、温度上升﹣10℃是指下降10℃
D、盈利﹣10元是指赚了10元
4、2013年4月20日8时2分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震, 据初步估计，此次地震造成的直接经济损失大约为422.6亿，这也是国内近年来损失最大的一次自然灾害.若把其中数422.6亿用科学记数法表示是（ ）．
A、
B、
C、
D、
5、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） 21世纪教育网版权所有
A、44×108
B、4.4×109
C、4.4×108
D、4.4×1010
6、下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5，4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有m个，属于正数的有n个，则m，n的值为（ ） 【出处：21教育名师】
A、6，4
B、8，5
C、4，3
D、3，6
7、下列计算结果为负数的是（ ）
A、﹣1+3
B、5﹣2
C、﹣1×（﹣2）
D、﹣4÷2
8、2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m2 ． 数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A、2.565×105m2
B、0.257×106m2
C、2.57×105m2
D、25.7×104m2
9、如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算．该洗发水的原价（ ）
A、22元
B、23元
C、24元
D、26元
10、如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是（ ）
A、a，b都是0
B、a，b两个数至少有一个为0
C、a，b互为相反数
D、a，b互为倒数
11、若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A、a，b都是正数
B、a，b都是负数
C、a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D、a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值www-2-1-cnjy-com
12、两个负数的差为零，就必须符合（ ）
A、被减数大
B、被减数小
C、两个数相等
D、减数大
13、若a＝－2×32 , b＝（－2×3）2 ,c＝－（2×3）2而下列大小关系正确的是（ ）.
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、b＞a＞c
D、c ＞a＞b .
14、已知|x|=3，|y|=8，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A、±5
B、±11
C、﹣5或11
D、﹣5或﹣11
15、如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数（ ）
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A、﹣3
B、﹣2
C、3
D、7
二、填空题
16、（2015•湘潭）的倒数是________ .
17、计算3.8×107﹣3.7×107 ， 结果用科学记数法表示为________
18、近似数3.06精确到________ 位．
19、（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是________
20、有限小数和无限循环小数统称________数．
21、在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有________ 个．
22、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：________ m．
23、绝对值大于1而小于5的整数的和是________
24、把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为________
25、|x﹣3|+（y+2）2=0，则yx为________
26、数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是________．
27、如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1 ， 第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ， 第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ， 按照这种移动规律移动下去，則线段A13A14的长度是________ ．
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三、解答题
28、（1）写出绝对值大于3且小于7的所有整数．
（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米． 21*cnjy*com
29、有一张厚度是0.1mm的纸，假设我们能将它连续对折30次，这时它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（8845米）吗？请用计数器帮你得出答案． 【来源：21cnj*y.co*m】
30、已知|x|=6，y=4，求x+y的值．
31、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
月份
一月
二月
三月
收入
32
48
50
支出
12
13
10
请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
（3）该公司第一季度利润为多少万元？ 21*cnjy*com
32、已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）． 21·cn·jy·com
33、教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：：（﹣）×（﹣2）=1，
故选：A．
【分析】根据有理数的乘法，即可解答． 21·世纪*教育网
2、【答案】C
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、（﹣50）+（+4）=﹣46，错误；
B、2.7+（﹣4.5）=﹣1.8，错误；
C、（﹣）+=， 正确；
D、0+（﹣）=﹣， 错误，
故选C．
【分析】根据有理数的加法法则进行运算后可得答案． 21教育名师原创作品
3、【答案】D
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：A、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降，该说法正确，故本选项错误；B、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米，该说法正确，故本选项错误；
C、温度上升﹣10℃是指下降10℃，该说法正确，故本选项错误；
D、盈利﹣10元是指赔了10元，原说法错误，故本选项正确；
故选D．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，结合选项选出正确选项即可． www.21-cn-jy.com
4、【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为， 其中， n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
422.6亿=， 故选B．
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
5、【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：4 400 000 000=4.4×109 ，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6、【答案】A
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：﹣2，3，|﹣9|，﹣3，0，4是整数，m=6，
3，﹣（﹣0.75），|﹣9|，4是正数，n=4，
故选：A．
【分析】根据象﹣1，2，3…是整数，可得整数，根据大于零的数是正数，可得正数．
7、【答案】D
【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】解：﹣1+3=2，故选项A错误；
5﹣2=3，故选项B错误；
﹣1×（﹣2）=2，故选项C错误；
﹣4÷2=﹣2，故选项D正确；
故选D．
【分析】将选项中各式进行化简，即可解答本题．
8、【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：256520m2=2.57×105m2 ，
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256520有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
9、【答案】C
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】19.2÷80%=24（元)
答：该洗发水的原价是24元．
故应选：C．
【分析】把洗发水的依据看作单位“1”，打八折是以原价的80%出售，也就是19.2元，依据分数除法意义即可解答．解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，打几几折就是以原价的百分之几十几出售．
10、【答案】C
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵互为相反数的两数相加的0，
∴a、b互为相反数．
故选：C．
【分析】根据互为相反数的两数相加的0判定即可．
11、【答案】D
【考点】正数和负数，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0， ∴a、b异号，
∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．
12、【答案】C
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵两个负数的差为零，
∴这两个负数相等．
故选：C．
【分析】相等的两个数的差为0．
13、【答案】C
【考点】有理数大小比较，有理数的混合运算
【解析】
【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】∵a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3)2=36，c=-（2×3)2=-36，
又∵36＞-18＞-36，
∴b＞a＞c．
故选C．
14、【答案】A
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=8，
∴x=±3，y=±8．
∵xy＜0，
∴当x=3时，y=﹣8，当x=﹣3时，y=8．
当x=3，y=﹣8时，x+y=3+（﹣8）=﹣5；
当x=﹣3，y=8时．x+y=﹣3+8=5．
故选：A．
【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，判定出x、y的情况，然后计算即可．
15、【答案】B
【考点】数轴
【解析】【解答】解：由题意可知：AC=BC﹣AB=3，
∵OC=1，
∴AO=AC﹣OC=2，
由于A在原点的左侧，
∴A表示﹣2，
故选B
【分析】根据数轴的三要素即可判断A的位置． 【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
16、【答案】2
【考点】倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2，
故答案为：2．
【分析】根据倒数的定义，的倒数是2． 【版权所有：21教育】
17、【答案】1×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107
=（3.8﹣3.7）×107
=0.1×107
=1×106 ．
故答案为：1×106 ．
【分析】先根据乘法分配律计算，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 2·1·c·n·j·y
18、【答案】百分
【考点】近似数
【解析】【解答】解：近似数3.06精确到百分位．
故答案为：百分．
【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位．
19、【答案】±4
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．
答：这个数是±4．
【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等． 2-1-c-n-j-y
20、【答案】有理
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】根据有理数的定义可知：有限小数和无限循环小数统称为有理数.故答案为：有理.
【分析】本题考查了有理数的定义，熟记概念是解题的关键.
21、【答案】2
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：有理数是分数、3.14是分数，故有2个；
故答案为：2．
【分析】利用分数的意义直接填空即可．
22、【答案】-2
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m， ∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故答案为：﹣2．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
23、【答案】0
【考点】绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值大于1而小于5的整数有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和为0．
故答案为：0．
【分析】找出绝对值大于1而小于5的整数，求出之和即可．
24、【答案】5+7﹣23﹣6
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）=（+5）+（+7）+（﹣23）+（﹣6），
则写成省略括号的和的形式为：5+7﹣23﹣6．
故答案为：5+7﹣23﹣6．
【分析】先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可．
25、【答案】-8
【考点】平方的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，
解得x=3，y=﹣2，
所以yx=（﹣2）3=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
26、【答案】±3
【考点】数轴
【解析】【解答】解：设数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是x，则|x﹣0|=3，
解得x=±3．
故答案为：±3．
【分析】设数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是x，再由数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
27、【答案】42
【考点】数轴
【解析】【解答】解：∵第一次点A向左移动3个单位长度至点A1 ， 则A1表示的数，1﹣3=﹣2，
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2 ， 则A2表示的数为﹣2+6=4，
∴A1A=4﹣（﹣2）=6=2×3，
∵第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3 ， 则A3表示的数为4﹣9=﹣5，
∴A1A2=4﹣（﹣5）=9=3×3，
∵第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4 ， 则A4表示的数为﹣5+12=7，
∴A2A3=7﹣（﹣5）=12=4×3，
…，
∴A13A14=（13+1）×3=42，
故答案为：42．
【分析】先根据已知求出各个点表示的数，求出两点之间的距离，得出规律，即可得出答案．
三、解答题
28、【答案】解：（1）绝对值大于3且小于7的所有整数有：﹣6，﹣5，﹣4，4，5，6；
（2）将4350000000用科学记数法表示为：4.35×109 ．
【考点】绝对值，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质求出所有符合题意的答案即可；
（2）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
29、【答案】解：0.1×230=107 374 182.4mm=107 374.182 4m＞8 845m．
答：将一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次后，它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（8845米）．
【考点】科学计算器的使用
【解析】【分析】每对折一次即扩大1倍，对折30次相当于扩大230倍．
30、【答案】解：∵|x|=6，
∴x=±6，
∴x+y=6+4=10或x+y=﹣6+4=﹣2．
【考点】绝对值，有理数的加法
【解析】【分析】根据绝对值求出x的值，再代入代数式，即可解答．
31、【答案】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，
∴该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，
答：该公司今年第一季度总收入与总支出各为130万元，35万元．
（2）∵如果收入用正数表示，
∴支出则用负数表示，
∴总收入+130万，总支出﹣35万，
答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万．
（3）∵利润=收入﹣支出，
∴利润=+130﹣35=95，
答：该公司第一季度利润为95万元．
【考点】正数和负数，有理数的加减混合运算
【解析】【分析】此题为应用题，分析提干，第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正数表示，支出则用负数表示，故总收入+130万，总支出﹣35万，利润=收入﹣支出，利润=+130﹣35=95．
32、【答案】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=﹣1，
∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，
∴b=3+2=5，
∵c是单项式﹣2xy2的系数，
∴c=﹣2，
如图所示：
评分细则：描对一个点或两个点均不给分．
（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，
∴AB=6，两点速度差为：2﹣，
∴6(2-)=4，
答：运动4秒后，点Q可以追上点P．
（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，
M对应的数是2或者2（只写对一个给1分）．
【考点】数轴
【解析】【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．
33、【答案】解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4，则距出发地西边4千米；
（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，
则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×6.20=66.96元，
答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．
【考点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；
（2）求出汽车行驶的路程即可解决．
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