湘教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）

湘教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案） 第 1 章测试题 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．要使分式 3 x－2有意义，则 x 的取值应满足(　　) A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.00000432 用科学记数法表示为(　　) A．0.432×10－5 B．4.32×10－6 C．4.32×10－7 D．43.2×10－7 3．根据分式的基本性质，分式 －a a－b可变形为(　　) A. a －a－b B. a a＋b C．－ a a－b D．－ a a＋b 4．如果分式 xy x＋y中的 x、y 都扩大为原来的 2 倍，那么所得分式的值(　　) A．扩大为原来的 2 倍 B．缩小为原来的1 2 C．不变 D．不确定 5．化简 a＋1 a2－a÷ a2－1 a2－2a＋1的结果是(　　) A.1 a B．aC.a＋1 a－1 D.a－1 a＋1 6．若分式|x |－4 x2－2x－8的值为 0，则 x 的值为(　　) A．4 B．－4 C．4 或－4 D．－2 7．速录员小明打 2500 个字和小刚打 3000 个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打 50 个字， 求两人的打字速度．设小刚每分钟打 x 个字，根据题意列方程，正确的是(　　) A.2500 x ＝ 3000 x－50 B.2500 x ＝ 3000 x＋50 C. 2500 x－50＝3000 x D. 2500 x＋50＝3000 x 8．下面是一位同学所做的 6 道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a)3＝a2；④4a－2＝ 1 4a2；⑤(xy －2)3＝x3y－6；⑥(a b )2 ÷(b a )－2 ＝1.他做对的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 9．对于非零的两个数 a，b，规定 a⊕b＝1 b－1 a.若 1⊕(x＋1)＝1，则 x 的值为(　　) A.3 2 B．1 C．－1 2 D.1 2 10．若解分式方程 k x－2＝k－x 2－x－3 产生增根，则 k 的值为(　　) A．2 B．1 C．0 D．任何数 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知分式2x＋1 x＋2 ，当 x＝________时，分式没有意义；当 x＝________时，分式的值为 0；当 x＝2 时，分式的值为________． 12．化简 1 x＋3＋ 6 x2－9的结果是________． 13．若|p＋3 |＝(－2017)0，则 p＝________．14．已知方程4mx＋3 3＋2x ＝3 的解为 x＝1，那么 m＝________． 15．若 3 1－x与4 x互为相反数，则 x 的值是________． 16．已知 x＋y＝6，xy＝－2，则1 x2＋1 y2＝________． 17．某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实 际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 16 天完成任务．设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程 ________________． 18．若 xm＝6，xn＝9，则 2x3mx2n÷(xm·xn)2·xn＝________. 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算下列各题： (1)3a－3b 15ab · 10ab2 a2－b2； (2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3. 20．(12 分)解方程：(1)2－x x－3＋ 1 3－x＝1； (2)1＋ 3x x－2＝ 6 x－2； (3) 1 2x－1＝1 2－ 3 4x－2.21．(1)(6 分)先化简，再求值：( 2 x＋1－2x－3 x2－1)÷ 1 x＋1，其中 x＝－3； (2)(6 分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值： 2018a a2－2a＋1÷( a＋1 a2－1＋1). 22．(8 分)已知北海到南宁的铁路长 210 千米，动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的 平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.75 小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8 分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到 抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的1 3后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效 率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务． (1)按原计划完成总任务的1 3时，已抢修道路________米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8 分)已知关于 x 的方程x－4 x－3－m－4＝ m 3－x无解，求 m 的值． 25．(10 分)阅读下列材料： x＋1 x＝c＋1 c的解是 x1＝c，x2＝1 c； x－1 x＝c－1 c，即 x＋ －1 x ＝c＋ －1 c 的解是 x1＝c，x2＝－1 c； x＋2 x＝c＋2 c的解是 x1＝c，x2＝2 c； x＋3 x＝c＋3 c的解是 x1＝c，x2＝3 c；…… (1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程 x＋π x＝c＋π c的解，并验证你的结论； (2)利用这个结论解关于 x 的方程：x＋ 2 x－1 ＝a＋ 2 a－1. 参考答案与解析 1．D　2.B　3.C　4.A　5.A　6.B　7.C　8.A　9.C 10．B　解析：方程两边同时乘最简公分母 x－2，得 k＝－(k－x)－3(x－2)，整理，得 k＝3－x.因为原 分式方程有增根．所以增根为 x＝2，所以 k＝3－x＝1.故选 B. 11．－2　－1 2　 5 4　 12. 1 x－3 13．－4 或－2　 14.3　 15.4 16．10　解析：1 x2＋1 y2＝x2＋y2 x2y2 ＝ （x＋y）2－2xy （xy）2 .因为 x＋y＝6，xy＝－2，所以原式＝62－2 × （－2） （－2）2 ＝36＋4 4 ＝10. 17.5000 x － 5000 x＋20＝16 18．108　 解析：原式＝2x3m＋2n－2m－2n＋n＝2xm＋n.当 xm＝6，xn＝9 时，原式＝108. 19．解：(1)原式＝3（a－b） 15ab · 10ab2 （a＋b）（a－b）＝ 2b a＋b.(4 分) (2)原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6＝－108a－2＋2＋3b4＋3－6＝－108a3b.(8 分) 20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x－3)，得 2－x－1＝x－3，解得 x＝2.(2 分)检验：当 x＝2 时，x －3≠0，所以 x＝2 是原分式方程的解．(4 分) (2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得(x－2)＋3x＝6，(6 分)解得 x＝2.(7 分)检验：当 x＝2 时，x－2＝ 0，所以 x＝2 不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．(8 分) (3)方程两边同乘最简公分母 2(2x－1)，得 2＝2x－1－3.整理，得 2x＝6，解得 x＝3.(10 分)检验：当 x＝ 3 时，2(2x－1)≠0，所以 x＝3 是原分式方程的解．(12 分) 21．解：(1)原式＝2（x－1）－（2x－3） （x＋1）（x－1） ·(x＋1)＝ 1 x－1.(4 分)当 x＝－3 时，原式＝－1 4.(6 分)(2)原式＝ 2018a （a－1）2÷a＋1＋a2－1 a2－1 ＝ 2018a （a－1）2· （a＋1）（a－1） a（a＋1） ＝2018 a－1.(3 分)因为 a－1≠0 且 a≠0 且 a＋1≠0，即 a≠±1，0.(4 分)当 a＝2019 时，原式＝1.(6 分) 22．解：设普通火车的平均速度为 x 千米/时，则动车的平均速度为 3x 千米/时．(2 分)由题意，得210 x ＝ 210 3x ＋1.75，解得 x＝80.(6 分)经检验，x＝80 是原分式方程的解，且符合实际意义．(7 分) 答：普通火车的平均速度是 80 千米/时．(8 分) 23．解：(1)1200(2 分) (2)设原计划每小时抢修道路 x 米．(3 分)根据题意，得1200 x ＋ 3600－1200 （1＋50%）x＝10.(4 分)解得 x＝280.(6 分)经检验，x＝280 是原分式方程的解，且符合实际意义．(7 分) 答：原计划每小时抢修道路 280 米．(8 分) 24．解：分式两边同乘最简公分母 x－3，得 x－4－(m＋4)(x－3)＝－m，整理，得(3＋m)x＝8＋4m.(3 分)因为原方程无解，①当 m＝－3 时，化简的整式方程为 0＝－4，不成立，方程无解；(5 分)②当 x＝3 时， 分式方程有增根，即 3(3＋m)＝8＋4m，解得 m＝1.(7 分)综上所述，m＝1 或－3.(8 分) 25．解：(1)猜想方程 x＋π x＝c＋π c的解是 x1＝c，x2＝π c.(2 分)验证：当 x＝c 时，方程 x＋π x＝c＋π c成立； (4 分)当 x＝π c时，方程 x＋π x＝c＋π c成立．(6 分) (2)x＋ 2 x－1 ＝a＋ 2 a－1 变形为(x－1)＋ 2 x－1 ＝(a－1)＋ 2 a－1 ，(8 分)所以 x1－1＝a－1，x2－1＝ 2 a－1 ，所以 x1＝ a，x2＝a＋1 a－1.(10 分) 第 2 章测试题 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．如图，∠1 的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 第 2 题图 3．下列命题是假命题的是(　　) A．全等三角形的对应角相等 B．若|a|＝－a，则 a>0 C．两直线平行，内错角相等 D．只有锐角才有余角 4．已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形 是(　　) A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙 5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC 的度数是(　　) A．35° B．40° C．25° D．30° 第 5 题图　 第 6 题图 6．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 AC，若 BC＝20cm，AB＝12cm，则△ABD 的周长为(　　) A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm 7．如图，已知 AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有(　　) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 第 7 题图　 第 8 题图　　 第 9 题图 8．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD，CE 交于点 H，已知 EH＝EB＝1， AE＝2，则 CH 的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在△ABC 中，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点，连接 BD， DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE 的度数为(　　) A．45° B．52.5° C．67.5° D．75° 10．在等腰△ABC 中，AB＝AC，边 AC 上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这 个等腰三角形的底边长为(　　) A．7 B．11 C．7 或 10 D．7 或 11 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 _________性．　 第 11 题图 12 ． 把 “ 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ” 改 写 成 “ 如 果 …… ， 那 么 ……” 的 形 式 为 ____________________________________________． 13 ． 如 图 ， 已 知 ∠1 ＝ ∠2 ， 要 得 到 △ABD≌△ACD ， 还 需 补 充 一 个 条 件 ， 则 这 个 条 件 可 以 是 __________． 　　　 第 13 题图　　 第 14 题图 14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC＝40°，则∠AFE 的度数为_________. 15．如图，AD、BE 是△ABC 的两条中线，则 S△EDC∶S△ABD＝________． 第 15 题图　　 第 16 题图　　 16．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，过点 E 作 DE∥BC 交 AB 于点 D，若 AE＝3cm，△ADE 的周长 为 10cm，则 AB＝________． 17．如图，已知 AB∥CF，E 为 AC 的中点，若 FC＝6cm，DB＝3cm，则 AB＝_________cm. 第 17 题图 第 18 题图18．如图，△ABC、△ADE 与△EFG 都是等边三角形，D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中点，若 AB＝4，则 图形 ABCDEFG 外围的周长是_________. 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图， (1)在△ABC 中，BC 边上的高是_________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是_________； (3)若 AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC 的面积及 CE 的长． 20．(8 分)如图，已知 AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF.21.(8 分)如图，∠ABC＝50°，AD 垂直平分线段 BC 交 BC 于点 D，∠ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E， 连接 EC，求∠AEC 的度数． 22．(10 分)如图，已知点 D、E 是△ABC 的边 BC 上两点，且 BD＝CE，∠1＝∠2.求证：△ABC 是等腰 三角形． 23．(10 分)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD＝ DE，连接 AE. (1)若∠BAE＝40°，求∠C 的度数； (2)若△ABC 的周长为 14cm，AC＝6cm，求 DC 的长． 24．(10 分)如图，在△AEC 和△DFB 中，∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一直线上，有三个关系式： ①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF. (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书 写形式：“如果⊗⊗，那么⊗”)； (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由． 25．(12 分)两个大小不同的等腰直角三角板按图①的方式放置，图②是由它抽象出的几何图形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接 DC. (1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明(说明：结论中不得含有未标识的字母)； (2)试说明：DC⊥BE. 参考答案与解析 1．B　 2.D　 3.B 　4.D　 5.B　 6.D　 7.C　 8.A 9．C　解析：由题意，知 BC＝BD＝BE，∠A＝30°，所以∠BDE＝∠BED，∠ABC＝∠ACB＝∠BDC ＝75°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBE＝45°，所以∠BDE＝1 2×(180°－45°)＝67.5°.故选 C. 10．D　解析：如图，设 AB＝AC＝x，BC＝y，则 AD＝CD＝1 2x.依题意可分两种情况：①{x＋1 2x＝15， y＋1 2x＝12， 解得{x＝10， y＝7； ②{x＋1 2x＝12， y＋1 2x＝15， 解得{x＝8， y＝11. 两种情况都满足三角形的三边关系，所以这个等腰三角形的底边长为 7 或 11.故选 D. 11．稳定 12．如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等 13．AB＝AC(答案不唯一) 14．70° 　15.1∶2　 16.7cm　 17.9 18．15　解析：由题意，知 AB＝BC＝4，CD＝DE＝2，EF＝FG＝GA＝1，故其外围周长为 4＋4＋2＋ 2＋1＋1＋1＝15. 19．解：(1)AB(2 分) (2)CD(4 分) (3)因为 AE＝3cm，CD＝2cm，所以 S△AEC＝1 2AE·CD＝1 2×3×2＝3(cm2)．(6 分)因为 S△AEC＝1 2CE·AB＝ 3cm2，AB＝2cm，所以 CE＝3cm.(8 分) 20．证明：因为 AB∥DE，所以∠ABC＝∠DEF.(2 分)又因为 BE＝CF，所以 BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF.(4 分) 在△ABC 和△DEF 中， {AB＝DE， ∠ABC＝∠DEF， BC＝EF， 所以△ABC≌△DEF(SAS) ，(7 分) 所以∠ACB ＝ ∠DFE，所以 AC∥DF.(8 分) 21．解：因为 AD 垂直且平分 BC，所以∠EDC＝90°，BE＝EC，所以∠DBE＝∠DCE.(3 分)又因为∠ABC ＝50°，BE 为∠ABC 的平分线，所以∠C＝∠EBC＝1 2×50°＝25°，所以∠AEC＝∠C＋∠EDC＝90°＋25°＝ 115°.(8 分) 22．证明：因为∠1＝∠2，所以AD＝AE，∠ADB＝∠AEC.(2分)在△ABD和△ACE中， {AD＝AE， ∠ADB＝∠AEC， BD＝CE， 所以△ABD≌△ACE(SAS)，(7 分)所以 AB＝AC，所以△ABC 是等腰三角形．(10 分) 23．解：(1)因为 AD 垂直平分 BE，EF 垂直平分 AC，所以 AB＝AE＝EC，所以∠AED＝∠B，∠C＝ ∠CAE.因为∠BAE＝40°，所以∠AED＝70°，(3 分)所以∠C＝1 2∠AED＝35°.(5 分) (2)因为△ABC 的周长为 14cm，AC＝6cm，所以 AB＋BE＋EC＝8cm，(8 分)即 2DE＋2EC＝8cm，所 以 DC＝DE＋EC＝4cm.(10 分) 24．解：(1)如果①②，那么③.(2 分)如果①③，那么②.(4 分) (2)选择如果①②，那么③.证明：因为 AE∥DF，所以∠A＝∠D.因为 AB＝CD，所以 AB＋BC＝BC＋ CD，即 AC＝DB.(7 分)在△ACE 和△DBF 中，{∠E＝∠F， ∠A＝∠D， AC＝DB， 所以△ACE≌△DBF(AAS)，所以 CE＝BF.(10 分) 25．解：(1)△BAE≌△CAD.(2 分)理由：因为△ABC，△DAE 是等腰直角三角形，所以 AB＝AC，AD＝ AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，所以∠BAE＝∠CAD.(4 分)在△BAE 和△CAD 中， {AB＝AC， ∠BAE＝∠CAD， AE＝AD， 所以 △BAE≌△CAD(SAS)．(7 分) (2)由(1)得△BAE≌△CAD.所以∠DCA＝∠B＝45°.(9分)因为∠BCA＝45°，所以∠BCD＝∠BCA＋∠DCA ＝90°，所以 DC⊥BE.(12 分)第 3 章测试题 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．－ 3的绝对值是(　　) A. 3 B．－ 3 C．± 3 3 D．－ 3 3 2．下列实数是无理数的是(　　) A.5 B.0 C.1 3 D. 2 3．下列各数，最大的数是(　　) A.5 B. 3 C.π D.－8 4．下列式子，正确的是(　　) A.3 －7＝－3 7 B. 36＝±6 C．－ 3.6＝－0.6 D. （－8）2＝－8 5．如图，数轴上点 P 表示的数可能是(　　) A．－ 7 B. 7 C．－ 10 D. 10 6．若 x2＝16，则－4＋x 的立方根为(　　) A．0 B．－2 C．0 或－2 D．0 或±2 7．设面积为 7 的正方形的边长为 x，那么关于 x 的说法正确的是(　　)A．x 是有理数 B．x＝± 7 C．x 不存在 D．x 是在 2 和 3 之间的实数 8．已知 x＋2＋|y－2 |＝0，则(x y )2017 的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 9．设 a＝ 3，b＝ 3－1，c＝3－ 5，则 a，b，c 的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．如图，在数轴上表示 2， 5的对应点分别为 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是(　　) A．－ 5 B．2－ 5 C．4－ 5 D. 5－2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．－0.064 的立方根是________，0.64 的平方根是________． 12．计算： 9＋3 8－|－2 |＝________． 13．在－5 2，π 3，2，－ 1 16，3.14，0， 2－1， 5 2 ，| 4－1|中，整数有________________；无理数有 ________________________． 14．小于 10的正整数有________． 15．若 a＜ 6＜b，且 a，b 是两个连续的整数，则 ab 的立方根是________． 16．根据如图的程序计算，若输入 x 的值为 64，则输出的结果为________． 17．有大、小两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是 5cm，大正方体纸盒的体积比小正方体纸 盒的体积大 91cm3，则大正方体纸盒的棱长为________cm. 18．观察并分析下列数据，按规律填空：3 1，4，3 27，16，3 125，________.三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算： (1)3 8＋ 0－ 1 4； (2) 81＋3 －27＋(1－ 5)0； (3)(－ 2)2＋|1－ 3|＋(－1 3 )－1 . 20．(8 分)比较大小，并说明理由． (1) 35与 6；(2)－ 5＋1 与－ 2 2 . 21.(6 分)若一个正数的平方根分别为 3a－5 和 4－2a，求这个正数． 22．(7 分)已知 a－17＋|b＋8|＝0. (1)求 a，b 的值； (2)求 a2－b2 的平方根． 23．(8 分)如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B，点 A 表示－ 2，设点 B 所表示的数为 m. (1)求 m 的值； (2)求|m－1|＋(m＋6)0 的值． 24．(8 分)请根据如图的对话内容回答下列问题． (1)求该魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的长． 25．(8 分)已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图，化简 a2 －|a－b|＋|c－a|＋ （b－c）2.26．(9 分)阅读理解： 大家知道： 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，因 为 2的整数部分是 1，所以我们可以用 2－1 来表示 2的小数部分． 请你解答：已知 x 是 10＋ 3的整数部分，y 是 10＋ 3的小数部分，求 x－y＋ 3的值．参考答案与解析 1．A　2.D　3.A　4.A　5.A　6.C　7.D　8.C 9．B　解析：通过近似值进行比较， 3≈1.732， 3－1≈0.732，3－ 5≈3－2.236＝0.764，∴a>c>b. 故选 B. 10．C　解析：依题意有 AC＝BC，所以 5－2＝2－xA，所以 xA＝4－ 5.故选 C. 11．－0.4　 ±0.8　 12.3　 13.0，| 4－1| 　π 3，2， 2－1， 5 2 14．1，2，3　 15.2　 16.－5 2　 17.6 　18. 36 19．解：(1)原式＝3 2.(4 分) (2)原式＝9－3＋1＝7.(8 分) (3)原式＝2＋ 3－1－3＝－2＋ 3.(12 分) 20．解：(1)∵ 35< 36，∴ 35