新教材人教B版高中数学必修第一册第三章同步测试题及答案

新教材人教 B 版高中数学必修第一册第三章同步测试题及答案 第三章 函数 课时分层作业(十八)　函数的概念 (建议用时：60 分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．已知函数 f(x)＝3 x ，则 f(1 a )＝(　　) A.1 a 　　　　　　　　 B.3 a C．a D．3a D　[f(1 a )＝3a，故选 D.] 2．下列表示 y 关于 x 的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| A　[结合函数的定义可知 A 正确，选 A.] 3．函数 y＝x2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) A．{－1,0,3}　　　　　 B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} A　[当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝1－2＝－1；当 x＝2 时，y＝4－2×2＝0；当 x＝ 3 时，y＝9－2×3＝3，∴函数 y＝x2－2x 的值域为{－1,0,3}．] 4．函数 y＝ x＋1 x－1 的定义域是(　　)A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) D　[由题意可得Error!所以 x≥－1 且 x≠1， 故函数 y＝ x＋1 x－1 的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)．故选 D.] 5．下列四组函数中表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝( x)2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝ x2，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝ x－1＋ 1－x C　[∵f(x)＝x(x∈R)与 g(x)＝( x)2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A 中两个函数不表 示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 两个函数的对应法则不一致，∴B 中两个函数不表示 同一函数；∵f(x)＝ x2＝|x|与 g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为 R，∴C 中两个函数表示同一 函数；f(x)＝0，g(x)＝ x－1＋ 1－x＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D 中两个函数不 表示同一函数，故选 C.] 二、填空题 6．已知函数 f(x)＝x＋1 x ，则 f(2)＋f(－2)的值是________． 0　[f(2)＋f(－2)＝2＋1 2 －2－1 2 ＝0.] 7．已知函数 f(x)＝ 1 1＋x ，又知 f(t)＝6，则 t＝________. －5 6 　[由 f(t)＝6，得 1 1＋t ＝6，即 t＝－5 6.] 8．函数 y＝ 8 x2－4x＋5 的值域是________． (0,8]　[通过配方可得函数 y＝ 8 x2－4x＋5 ＝ 8 (x－2)2＋1 ，∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜ 8 (x－2)2＋1 ≤8，故 0＜y≤8. 故函数 y＝ 8 x2－4x＋5 的值域为(0,8]．] 三、解答题 9．已知函数 f(x)＝ 6 x－1 － x＋4. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)求 f(－1)，f(12)的值． [解]　(1)根据题意知 x－1≠0 且 x＋4≥0，所以 x≥－4 且 x≠1， 即函数 f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)． (2)f(－1)＝ 6 －2 － －1＋4＝－3－ 3， f(12)＝ 6 12－1 － 12＋4＝ 6 11 －4＝－38 11. 10．已知集合 A 是函数 f(x)＝ 1－x2＋ x2－1 x 的定义域，集合 B 是其值域，求 A∪B 的 子集的个数． [解]　要使函数 f(x)的解析式有意义，则需满足Error!解得 x＝1 或 x＝－1，所以函数 f(x) 的定义域 A＝{－1,1}． 又 f(1)＝f(－1)＝0，所以函数的值域 B＝{0}，所以 A∪B＝{1，－1,0}，故其子集的个数 为 23＝8. [等级过关练] 1．若集合 M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合 M 到集 合 N 上的函数的是(　　) A．y＝1 2x　　　　　 B．y＝1 2(x－1) C．y＝1 4x2－2 D．y＝1 8x2B　[当 x＝－4 时，1 2 ×(－4－1)＝－5 2 ∉N，故选项 B 中函数不是定义在集合 M 到集合 N 上的函数．] 2．下列函数中，对于定义域内的任意 x，f(x＋1)＝f(x)＋1 恒成立的为(　　) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝1 x D．y＝|x| A　[对于 A 选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立； 对于 B 选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立； 对于 C 选项，f(x＋1)＝ 1 x＋1 ，f(x)＋1＝1 x ＋1，不成立； 对于 D 选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．] 3 ． 已 知 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 ( － 1,1) ， 则 函 数 g(x) ＝ f(x 2 )＋ f(x － 1) 的 定 义 域 是 ________． (0,2)　[由题意知Error!即Error! 解得 0＜x＜2，于是函数 g(x)的定义域为(0,2)．] 4．函数 f(x)，g(x)分别由下表给出． x 1 2 3 f(x) 1 3 1 　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则 f(g(1))的值为________；满足 f(g(x))>g(f(x))的 x 的值是________． 1　2　[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1. 当 x＝1 时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))g(f(x))，符合题意； 当 x＝3 时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3， f(g(x))