人教版九年级下学期第二十八章锐角三角函数单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（ ）
A. B. C. D.
2.cos30°的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
3.在中，，，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
4.如图：为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（ ）
A. 10tana（米） B. （米） C. （米） D. （米）
5.α为锐角，若sinα+cosα= ，则sinα﹣cosα的值为（ ）
A. B. ± C. D. 0
6.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=， 则tanB的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB ， AC=8，AB=10，则AD等于（ ）
A. 4.4 B. 5.5 C. 6.4 D. 7.4
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8.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ ）
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长度是（ ）
A. B. C. 2 D.
10.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为 ，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为300，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（ ） m
A. B. 30 C. D. 40
二、填空题（共8题；共24分）
11.4cos30°+ +|﹣2|=________．
12.在 中，若 ，则 的度数是________．
13.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为________．
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14.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为________．
15.已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=________ 度，sinβ=________ （结果保留四个有效数字）
16.用计算器计算：3sin38°﹣≈________（精确到0.01）．
17.已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP= ，tan∠A= ，∠B=120°，BC=2 ，则AP=________．
18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．
三、解答题（共6题；共46分）
19.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．
20.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)
21.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，
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tan54°≈1.38， ≈1.73，精确到个位）
22.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ，求tan∠AEC的值及CD的长．
23.小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90， ≈1.73）
24.如图，A，B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保
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护区？请通过计算说明．（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）
四、综合题（共2题；共20分）
25.如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东 方向，船P在船B的北偏西 方向，AP的距离为30海里 参考数据： ．
（1）求船P到海岸线MN的距离 精确到 海里 ；
（2）若船A、船B分别以20海里 小时、15海里 小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
26.（如图（1）,一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，如图（2）,此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为37°，点D到点O的距离为28cm．
（1）求B点到OP的距离;（2）求滑动支架AC的长.
（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ）
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答案解析部分
一、单选题
1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.D 10.B
二、填空题
11.3 12.900 13. 14. 15.54；0.8090 16.0.43 17.2 或 18.3
三、解答题
19.解：作AD⊥BC,垂足为D.
设AD= xm，
∵∠ABC=45°， ∴BD＝AD= xm，
∵∠ACB=30°， ∴DC＝ ＝ xm，
∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，
∴ ，
解得,，
答：则河的宽度为 m
20.解：设AC的长为x,那么BC的长就为2x．
x2+（2x）2=AB2, x2+（2x）2=（4）2,x=4．
答：河床面的宽减少了4米．
21.解：过点C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD= BC=100m，BD=BC•cos30°=200× =100 ≈173（m），
∵∠CAB=54°，在Rt△ACD中，AD= ≈ ≈72（m），
∴AB=AD+BD=173+72≈245（m）．
答：隧道AB的长为245m．
22.解：在Rt△ACD与Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，
∴
在Rt△ABC中，
令BC=4k，AB=5k，则AC=3k 由BE：AB=3：5，知BE=3k
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则 ，则 ， ．
∴ ，
∵ ， ∴ ．
23.解：如图作AE⊥BD于E．
在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE= AB=5（m），AE=5 （m），
在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），
∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），
答：标语牌CD的长为6.3m
24.解：过P作PD⊥AB于D，
在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°，∴BD＝PD．
在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°，
∴AD＝ ＝ ＝ PD，
由题意，AD＋BD＝AB＝100，得
PD＋PD＝100，∴PD＝ ≈36.6＞35，
故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．
四、综合题
25.（1）解：过点P作 于点E，
由题意得， 海里，
在 中， 海里
（2）解：在 中， 海里， ，
则 海里，
A船需要的时间为： 小时，B船需要的时间为： 小时，
， 船先到达．
26.（1）解：如图所示：
在Rt△BHD中，∠BDH=37°，由tan37°= ，
可令BH=3x，则DH=4x．
由题意∠BOD=90°﹣45°=45°，则OH=BH=3x，
由OD=OH+DH=28得：4x+3x=28，
解得x=4，∴BH=3x=12（cm）；B点到OP的距离为12cm．
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（2）解：在Rt△BHD中，sin∠BDH= ， ∴BD= ，
∴AC=BD=20（cm）；滑动支架AC的长为20cm．
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