人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元检测试卷（含答案）.docx

人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元检测试卷 一、选择题 ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝（D）‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ A ）‎ ‎ A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 ‎3.在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( C )‎ A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°‎ ‎4．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么AB等于（ A ）‎ ‎ A．10cm B．‎ ‎5. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tan为（ A ）‎ ‎ A． B． C．‎ ‎7．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，‎ 则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ A ）‎ 8. 因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ C ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎9．在Rt△ABC中，∠C＝900，，，则sinA＝ .‎ ‎10．在△ABC中,∠B=90，cosA=, a=, 则b= 2 .‎ ‎11．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．‎ ‎12.如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，‎ 则旗杆的高度为 或 （米）（用含α的式子表示）．‎ ‎13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，‎ AB＝2，CD＝8， AC⊥CD，若 则cos∠ADC＝______．‎ ‎14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，‎ 现将如图那样折叠，使点与点重合，‎ 折痕为，则的值是 ‎6‎ ‎8‎ C E A B D ‎（第8题）‎ 三、解答题（共50分）‎ ‎15. （5分）计算：tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°‎ ‎16．（本题共2小题，每小题4分，共8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；‎ ‎（1）c=20 , A=45° ‎ ‎（2）a=6 , b=6‎ 解：‎ ‎17．（8分）如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．求：（1）点的坐标；（2）的值．‎ 解：(1) B(4，3) (2)‎ ‎18.（7分）如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的满足．锐角△ABC的顶点A落在的另一边l上，且 满足．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）‎ 18． 解：BD=12，AB=15 ‎ ‎ 19．(8分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．‎ ‎（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？‎ ‎（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．‎ ‎20.（8分）由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离千米，B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. ‎ ‎ （1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.‎ ‎ （2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?‎ 解：‎