一元二次方程的整数根 课后练习二及详解

学科：数学 专题：一元二次方程整数根问题 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 重难点易错点解析 题一： 题面：已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x2 +x+1=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A． 1 B．﹣1 C． 0 D．无法确定 金题精讲 题一： 题面：关于 x 的一元二次方程 的两个正实数根分别为 x1，x2，且 2x1+x2=7， 则 m 的值是（ ） A. 2 B. 6 C. 2 或 6 D. 7 满分冲刺 题一： 题面：已知 无实根，且 a 是实数， 化简 ． 题二： 2 5( 5) 0x mx m− + − = 02324 2 =+−− aaxx 2 24 12 9 12 36a a a a− + + − +题面：求证：关于 x的方程 有两个不相等的实数根． 课后练习详解 重难点易错点解析 题一： 答案：B 详解：根据题意得：(m﹣1)+1+1=0，解得：m=﹣1．故选 B． 金题精讲 题一： 答 案：B 详解：∵方程 有两个正实数根， ∴ ． 又∵2x1+x2=7，∴x1=7－m． 将 x1=7－m 代入方程 ，得 ， 解得 m=2 或 m=6． ∵ ，∴m=6．故选 B． 满分冲刺 题一： 答案：a+3 详解：方程 无实根，∴ ， 即 解得 当 时， 题二： 答案：原方程有两个不相等的实数根 详解： ， ∵ ， 013)32(2 =−+++ mxmx 2 5( 5) 0x mx m− + − = { 21 1 2 0 55( 5) 0 x x m mx x m + = > ⇒ >⋅ = − > 2 5( 5) 0x mx m− + − = 2(7 ) (7 ) 5( 5) 0m m m m− − − + − = 5m > 02324 2 =+−− aaxx 2 24 ( 2 ) 4 4( 3 2 ) 0b ac a a− = − − × − + < ,01282