一元二次方程的判别式 课后练习二及详解

学科：数学 专题：一元二次方程的判别式 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 重难点易错点解析 题一： 题面：若一元二次方程 有实数解，则 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 金题精讲 题一： 题面：若关于 x 的一元二次方程 x2 − 4x + 2k = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A、k≥2 B、k≤2 C、k＞−2 D、k＜−2 满分冲刺 题一： 题面：方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）． A． k≥1 B． k≤1 C． k＞1 D． k＜1 题二： 题面 ：关于 x 的一元二次方程 x2−3x−k=0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围． （2）当 k 取最小整数值时，是关于 k 的方程 k2−mk−3=0 的一个根，求方程的另一个根． 2 2 0x x m+ + = 1m ≤ − 1m ≤ 4m ≤ 1 2m ≤ 2 1( 1) 1 04k x kx− − − + =题三： 题面：关于 x 的方程 的根的情况是 ． 课后练习详解 重难点易错点解析 题一： 答案：B 详解：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，列出关于 m 的不等式，求出不 等式的解集即可得到 m 的取值范围： ∵一元二次方程 有实数解，∴△=b2－4ac=22－4m≥0，解得：m≤1． ∴m 的取值范围是 m ≤1．故选 B． 金题精讲 题一： 答案：B 详解：由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于 k 的不 等式，解不等式即可求出 k 的取值范围：∵a＝1，b＝−4，c＝2k，且方程有两个实数根，∴△＝ b2−4ac＝16−8k≥0，解得，k≤2．故选 B． 满分冲刺 题一： 答案：D． 详解：当 k=1 时，原方程不成立，故 k≠1， 当 k ≠1 时，方程 为一元二次方程。 ∵此方程有两个实数根， ∴ ，解得：k≤1， 又∵ ，∴k≤1， 综上 k 的取值范围是 k＜1．故选 D． 题二： 0)4(2)1( 222 =++−+ kk 2 2 0x x m+ + = 2 1( 1) 1 04k x kx− − − + = 2 2 14 ( 1 ) 4 ( 1) 1 ( 1) 2 2 04b ac k k k k k− = − − − × − × = − − − = − ≥ 1 0k− ≥答案：（1）k＞− ；（2） ． 详解：（1）x 的一元二次方程 x2-3x−k=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b2−4ac=9+4k＞ 0，解得 k＞− ． （2）∵k＞− ， ∴最小的整数为−2， ∴将 k= −2 代入关于 k 的 方程 k2 −mk−3=0 中得：4+2 m−3=0 解得：m= − ∴方程 k2−mk−3=0 为：2k2+k−6=0 设另一根为 x，则根据根与系数的关系得：−2x= ． 解得：x= ，故方程的另一根为 ． 题三： 答案：无实根． 详解： 原方程无实根． 9 4 3 2 9 4 9 4 1 2 6 2 − 3 2 3 2 ,)2(4)44(4162044)4)(1(4)2(4 22242422222 +−=++−=−−−=++−−=− kkkkkkkkkacb 2 2 20 2 0 4 0k k b ac≥ ∴ + > ∴ −