一元二次方程的解法 课后练习一及详解

学科：数学 专题：一元二次方程的解法 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 重难点易错点解析 题一： 题面：已知，关于 x 的方程 是一元二次方程，则 金题精讲 题一： 题面：方程 x(x-2)+x−2=0 的解是（ ） A.2　　 B. − 2,1　　 C. −1　 D.2, −1 满分冲刺 题一： 题面： 解下列方程： 题二： 题面：在一大片空地上有一堵墙（线段 AB），现有铁栏杆 40m，准备充分利用这堵墙建造一个 封闭的矩形花圃． （1） 如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？ （2）如果墙 AB=8m，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？ 12)5( 2 =−+ axxa a 24( 3) ( 3) 0x x x− − − =课后练习详解 重难点易错点解析 题一： 答案： 详解：方程 既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知 数的最高次数是 2，因此，二次项系数 故 金题精讲 题一： 答案：D。 详解：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可 由 x(x−2)+(x−2)=0，得(x−2)(x+1)=0，∴x−2=0 或 x+1=0，∴x1=2，x2= −1。故选 D。 满分冲刺 题一： 答案： . 详解： 或 解得 题二： 答案：（1）矩形的面积最大是 200m2（2）矩形花圃面积最大是 144m2 详解：（1）设 DE=x，那么面积 S=x(20 − ) = +20x = (x-2 0)2+200 ∴当 DE=20m 时，矩形的面积最大是 200 m2 .5−=/a 12)5( 2 =−+ axxa ,05 =/+a .5−=/a 4,3 21 == xx ( 3)[4( 3) ] 0,x x x− − − = 03,0)123)(3( =−=−− xxx ,0123 =−x 4,3 21 == xx 2 x 2 2 x− 1 2 −（2）讨论①设 DE=x，那么面积 S=x(20− )（0＜x≤8） = (x−20)2+200 ∴当 DE=8m 时，矩形的面积最大是 128m2． ②延长 AB 至点 F，作如图所示的矩形花圃 设BF=x，那么 AF=x+8，AD=16−x 那么矩形的面积 S=(x+8)(16−x) = −x2+8x+128 = −(x−4)2+144 ∴当 x=4 时，面积 S 的最大值是 144． ∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是 144m2 2 x 1 2 −