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第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质定理1、2
1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( B )
(A)对角相等 (B)对角互补
(C)邻角互补 (D)内角和是360°
2.(2018商丘六中月考)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=60°,则∠D的度数是( B )
(A)50° (B)60°
(C)65° (D)70°
3.如图,以A,B,C三点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形一共可以作( C )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4.在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是( C )
(A)22 (B)20
(C)22或20 (D)18
5.(2018浦东期中)如图,在▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为5,△FCB的周长为17,则FC的长为( A )
(A)6 (B)8 (C)9 (D)11
6.如图,在▱ABCD中,EB⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为 110° .
第6题图
7.如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC的值是 2 .
第7题图
8.如图,在▱ABCD中,∠A∶∠B=3∶1,则∠C的度数为 135° .
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9.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若AF,BE分别为∠DAB,∠CBA的平分线.求证:DF=EC.
证明:因为在▱ABCD中,CD∥AB,
∠DFA=∠FAB.
又因为AF是∠DAB的平分线,
所以∠DAF=∠FAB,
所以∠DAF=∠DFA,
所以AD=DF.
同理可得EC=BC.
因为在▱ABCD中,AD=BC,
所以DF=EC.
10.如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥CD,AB=CD,
所以∠BAC=∠DCA,
所以180°-∠BAC=180°-∠DCA,
所以∠EAB=∠FCD,
因为BE⊥AC,DF⊥AC,
所以∠BEA=∠DFC=90°,
在△BEA和△DFC中,
所以△BEA≌△DFC(A.A.S.),
所以AE=CF.
11.(数形结合)如图,小康村有一四边形的池塘,在它的四个角A,B,
C,D处均有一棵大核桃树,小康村准备开挖池塘养鱼,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘为平行四边形,请问该村能否实现这一设想,若能,请你画出图形,若不能,请说明理由.(画图要留下痕迹,不写作法)
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解:能.理由:
连结AC,BD,过顶点分别作AC,BD的平行线,四边形A′B′C′D′就是扩建后的池塘,如图所示.
12.(拓展探究)如图,分别以▱ABCD的邻边AB和AD为一边,在▱ABCD外作等边△ABF和等边△ADE,连结CE,EF,CF得△CEF,试判断△CEF的形状,并证明你的结论.
解:△CEF为等边三角形.
因为在▱ABCD中,
∠ADC=∠ABC,AD=BC,AB=CD.
在△ABF和△ADE中,
AD=DE=BC,AB=BF=CD,
∠ADE=∠ABF=60°,
所以∠CDE=∠FBC,所以△CDE≌△FBC,
所以CE=CF.
而∠EAF=360°-(∠BAD+60°+60°)
=240°-∠BAD=240°-(180°-∠ADC)
=∠ADC+60°.
所以∠EAF=∠CDE.则△CDE≌△FAE.
所以CE=EF=CF.所以△CEF为等边三角形.
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