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17.3 一次函数
1.一次函数
1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )
(A)y=2x (B)y=2x-1
(C)y=2x-2 (D)y=8x-2
2.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )
(A)2个 (B)3个
(C)4个 (D)5个
3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )
(A)y=x2 (B)y=2x+1
(C)y=x+3 (D)y=3x+1
4.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )
5.当m= -1 时,y=(m-1)xm+2是正比例函数.
6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是 y= .
7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式 是 S=3n-3 .
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8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是 y=23-6x (0≤x≤11) .
9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.
(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;
(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?
解:(1)由题意,得
解得
即m=120,n=6.
余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为
y=120-6x.
(2)当x=12时,y=120-6×12=48.
即当烧煤12天后,还余煤48吨.
10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.
(1)说明y与x之间的关系;
(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?
解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,
所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,
所以y=360x(x≥0).
所以y与x之间是正比例函数的关系.
(2)当y=1 620时,有360x=1 620,
解得x=4.5.
所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.
11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1)完成下表:
汽车行驶
路程x/千米
0
50
100
150
200
300
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油箱剩余
油量y/升
(2)写出x与y之间的关系.
解:(1)填表:
汽车行驶
路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余
油量y/升
100
91
82
73
64
46
(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.
12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.
(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?
(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?
(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?
解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),
乙店:20×0.85=17(元),
所以到两个商店一样.
(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),
即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;
乙店:y=0.85x,是正比例函数.
(3)因为24元钱到甲店,
24=0.7x+3,
解得x=30(本);
24元钱到乙店,
24=0.85x,
解得x≈28(本),
所以到甲店买,最多可买30本练习本.
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