四川省成都石室中学高2019届二诊模拟试卷数学文科试卷扫描版含答案.doc

www.ks5u.com 成都石室中学高2019届二次诊断模拟考试-数学试卷详解（文科）‎ 一、选择题：‎ 1. ‎【解析】选C 2. ‎【解析】为第二象限角，，选B 3. ‎【解析】选A 4. ‎【解析】选B 5. ‎【解析】为等比数列且，‎ 6. ‎【解析】选C 7. ‎【解析】选B 8. ‎【解析】选A 9. ‎【解析】设外接圆半径为，由正弦定理 由余弦定理及重要不等式得：选B 10. ‎【解析】设为椭圆的右焦点，根据对称性易得,由椭圆定义得 由余弦定理得选C 11. ‎【解析】建系：设，得 选D 1. ‎【解析】有解有交点 在上单增，上单减，则 选A 二、填空题：‎ 2. ‎【解析】‎ 3. ‎【解析】‎ 4. ‎【解析】图形展开,设最小值为,则 5. ‎【解析】设，则易得 在中，由正弦定理得：① 由余弦定理得：②‎ 在中，由余弦定理并代入①②得 三、解答题：‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ），即，‎ 又在斜三角形中，，所以， ‎ 即，亦即，‎ 因为，所以．‎ ‎（Ⅱ）在中，，则，‎ 由正弦定理，得， ‎ 故， ‎ ‎．所以的周长为．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）如图，连接，因为该三棱柱是直三棱柱，所以，则四边形为矩形．‎ 由矩形性质，得过的中点．‎ 在中，由中位线性质，得，‎ 又平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（Ⅱ）因为，，所以，故，‎ 又三棱柱体积为4．所以，即，‎ 由（Ⅰ）知，，则即为异面直线与的夹角（或补角）．‎ 在中，，，，‎ 可得，，‎ 所以，即异面直线与夹角的余弦值为．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】设，则.‎ ‎（I）为的重心 由三角形的重心坐标公式得 由抛物线定义得 ‎（Ⅱ）由题易知直线的斜率必然存在，设，则：‎ ‎，又在抛物线上得①‎ ‎，‎ 由①得，令 在上单增，在上单减 ‎，当时取最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（I）当时，‎ 令函数，‎ 所以在单调递减，在单调递増.‎ 所以 ‎（II）‎ 当，‎ 在上单调递增；所以函数存在唯一一个零点在内；‎ 当 在上单调递增；所以函数存在唯一一个零点在内；‎ 当 所以函数一个零点在区间内,一个零点在内.‎ 所以函数至少两个个不同零点.‎ 综上所述：当函数一个零点.‎ ‎22.选修4－4：坐标系与参数方程 ‎【解析】（I）将（为参数）消去参数可得，‎ ‎∴直线的普通方程为．‎ 由，得，‎ 将，，代入上式，得，‎ 即，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（II）将代入中，整理得，‎ 设，两点对应参数分别为，，则，，‎ ‎∵，∴，又，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，即，‎ 解得，符合题意．‎ ‎∴．‎ ‎22.选修4—5：不等式选讲 ‎【解析】（I）由题意，原不等式等价为，‎ 令，‎ 所以不等式的解集是．‎ ‎（II）要证，只需证，‎ 只需证，‎ 而，‎ 从而原不等式成立．‎