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第七章 平面直角坐标系
一、选择题
1.若线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1,3)的对应点为C(2,2)，则点B(－3，－1)的对应点D的坐标是( )
A． (0，－2)
B． (1，－2)
C． (－2,0)
D． (4,6)
2.如图，点A、点B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，若A1(1，b)，B1(a，－2)，则3a－2b的值为( )
A． －3
B． 3
C． 1
D． －1
3.下列各点中位于第四象限的点是( )
A． (3,4)
B． (－3,4)
C． (3，－4)
D． (－3，－4)
4.如果P(m＋3,2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是( )
A． (－2,0)
B． (0，－2)
C． (1,0)
D． (0,1)
5.如图，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列三行，表示为(3,3)，(5,4)表示的位置是( )
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A．A
B．B
C．C
D．D
6.在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则( )
A． 点B与点C的横坐标相等
B． 点B与点C的纵坐标相等
C． 点B与点C的横坐标与纵坐标分别相等
D． 点B与点C的横坐标、纵坐标都不相等
7.当m为任意实数时，点A(m2＋1，－2)在第几象限( )
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
8.如图，一个矩形的两边长分别是4和2，建立直角坐标系，则下列不在矩形上的点为( )
A． (4,0)
B． (2,4)
C． (0,2)
D． (4,2)
二、填空题
9.如图，在国际象棋的棋盘上，左右两边标有数字1至8，上下两边标有字母a至h，如果黑色的国王棋子的位置用(d,3)来表示，白色的马棋子的位置用(g,
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5)来表示，请你分别写出棋盘中其他三个棋子的位置，分别是________________．
10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(－3,2)，并且AB＝4，则B点的坐标为______________．
11.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(0,1)，黑②的位置是(1,2)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就胜利了．
12.若图中的有序数对(4,1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1,1)、(2,3)、(2,3)、(5,2)、(5,1)；则这个英文单词是________．(大小写均可)
13.点M(－1,5)向下平移4个单位得N点坐标是________．
14.点Q(5，－3)到两坐标轴的距离之和为________．
15.点P(，－)到x轴距离为________，到y轴距离为________．
16.如图，小华用手盖住的点向上平移3个单位得到的点的坐标为(2,1)，则小明用手盖住的那个点的坐标为________．
三、解答题
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17.如图，在平面直角体系中，描出下各点：A(－2,1)，B(2,3)，C(－4，－3)，D(1,2)，E(0，－3)，F(－3,0)，G(0,0)，H(0,4)，J(2,2)，K(－3，－3)．
18.已知：点P(0，a)在y轴负半轴上，问点M(－a2－1，－a＋1)在第几象限？
19.正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
20.已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求P(x，y)的坐标，并说出它在第几象限内．
21.如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图，A点表示经1路与纬2路的十字路口，B点表示经3路与纬5路的十字路口，如果用(1,2)→(2,2)→(3,2)→(3,3)→(3,4)→(3,5)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的尽可能近的其他几条路径吗？
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答案解析
1.【答案】A
【解析】点A(－1,3)的对应点为C(2,2)，可知横坐标由－1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，于是B(－3，－1)的对应点D的横坐标为－3＋3＝0，点D的纵坐标为－1－1＝－2，故D(0，－2)．
2.【答案】B
【解析】由题意可得线段AB向左平移1个单位，向下平移了3个单位，
因为A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1)，
所以点A1、B1的坐标分别为(1，－3)，(－1，－2)，所以3a－2b＝3.
3.【答案】C
【解析】第四象限的点的坐标的符号特点为(＋，－)，观察各选项只有C符合条件．
4.【答案】B
【解析】因为P(m＋3,2m＋4)在y轴上，所以m＋3＝0，解得m＝－3,2m＋4＝－2，
所以点P的坐标是(0，－2)．
5.【答案】D
【解析】一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列三行，表示为(3,3)，(5,4)表示的位置是D.
6.【答案】B
【解析】根据线段BC∥x轴，则点B与C的纵坐标相等．
7.【答案】D
【解析】因为m2≥0，所以m2＋1≥1，所以点A(m2＋1，－2)在第四象限．
8.【答案】B
【解析】因为矩形的两边长分别是4和2，
所以矩形上点的横坐标在0～4之间，纵坐标在0～2之间，所以A、C、D正确，B错误．
9.【答案】(d,5)，(f,5)，(g,2)
【解析】因为黑色的国王棋子的位置用(d,3)来表示，白色的马棋子的位置用(g,5)来表示，所以棋盘中其他三个棋子的位置，分别是(d,5)，(f,5)，(g,2)．
10.【答案】(1,2)或(－7,2)
【解析】因为AB∥x轴，所以点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，
又因为AB＝4，可能右移，横坐标为－3＋4＝－1；可能左移横坐标为－3－4＝－7，
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所以B点坐标为(1,2)或(－7,2)，
11.【答案】(1,6)或(6,1)
【解析】建立平面直角坐标系如图，
黑棋的坐标为(1,6)或(6,1)．
12.【答案】APPLE
【解析】有序数对(1,1)、(2,3)、(2,3)、(5,2)、(5,1)分别对应的字母为：A，P，P，L，E；所以这个英文单词是APPLE.
13.【答案】(－1,1)
【解析】点M(－1,5)向下平移4个单位得N点坐标是(－1,5－4)，即为(－1,1)．
14.【答案】8
【解析】因为点Q(5，－3)，所以点Q到y轴的距离为|5|＝5；到x轴的距离为|－3|＝3，
所以距离之和为3＋5＝8.
15.【答案】
【解析】点P(，－)到x轴距离为，到y轴距离为.
16.【答案】(2，－2)
【解析】小华用手盖住的点向上平移3个单位得到的点的坐标为(2,1)，则小明用手盖住的那个点的坐标为(2，－2)．
17.【答案】解：如图所示
【解析】注意描点法准确的找到点的位置．
18.【答案】解：因为点P(0，a)在y轴负半轴上，所以a＜0，
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所以－a2－1＜0，－a＋1＞0，所以点M在第二象限．
【解析】先判断出a是负数，再求出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
19.【答案】解：(这是开放题，答案不唯一)以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，
则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,4)、(0,4)．
【解析】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标．
20.【答案】解：由题意得，x－2＝0，y＋1＝0，解得x＝2，y＝－1，
所以，点P(2，－1)在第四象限．
【解析】根据非负数的性质列式求出x、y，再根据各象限内点的坐标特征解答．
21.【答案】解：还有两条路线，
一是：(1,2)→(1,3)→(1,4)→(1,5)→(2,5)→(3,5)；
二是：(1,2)→(2,2)→(2,3)→(2,4)→(2,5)→(3,5)．
【解析】根据已知的路线可以知道由A到B的一条路径只能向东，向北，所以根据这个方向即可确定其他的路径．
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