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2019届高三文科数学二模试题(含答案吉林白城四中)

时间:2019-03-14 14:21:19作者:试题来源:网络
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文 章
来 源天 添
资源网 w ww.tt z yw.Co m2019届高三第二次模拟考试
文 科 数 学(三)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2019•湘潭一模]设集合 , ,则 等于(    )
A.     B.     C.     D.
2.[2019•郴州质检]设 ,则 的虚部是(    )
A.     B.     C.     D.
3.[2019•河南实验中学]如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积是(    )
 
A.     B.     C.     D.
4.[2019•潍坊期末]若 ,则 (    )
A.     B.     C.     D.
5.[2019•福建联考]“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为 元, 元, 元, 元, 元,5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是(    )
A.     B.     C.     D.
6.[2019•宜昌调研]已知两点 , 以及圆 ,若圆 上
存在点 ,满足 ,则 的取值范围是(    )
A.     B.     C.     D.
7.[2019•山东外国语]若函数 在 上为减函数,则函数 的图象可以是(    )
A.         B.
C.     D.
8.[2019•龙岩质检]已知定义在 上的可导函数 、 满足 , , ,如果 的最大值为 ,最小值为 ,则 (    )
A.     B.2    C.     D.3
9.[2019•泉州质检]已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上, 平面 , , ,若球 的表面积为 ,则三棱锥 的侧面积的最大值为(    )
A.     B.     C.     D.
10.[2019•辽宁期末]在 中,角 , , 所对的边分别是 , , ,已知 ,且 , ,则 的面积是(    )
A.     B.     C. 或     D. 或
11.[2019•湖北联考]如图,点 为双曲线 的右顶点,点 为双曲线上一点,作 轴,垂足为 ,若 为线段 的中点,且以 为圆心, 为半径的圆与双曲线 恰有
三个公共点,则 的离心率为(    )
 
A.     B.     C.2    D.
12.[2019•哈尔滨六中]定义域为 的函数 ,若关于 的方程 ,恰有5个不同的实数解 , , , , ,则
等于(    )
A.0    B.2    C.8    D.10

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.[2019•揭阳毕业]若向量 、 不共线,且 ,则 _______.
14.[2019•荆州质检]函数 在 处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为__________.
15.[2019•盐城一模]设函数 ,其中 .若函数 在 上恰有2个零点,则 的取值范围是________.
16.[2019•湖南联考]已知直线 被抛物线 截得的弦长为5,直线 经过 的焦点, 为 上的一个动点,设点 的坐标为 ,则 的最小值为______.

三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)[2019•呼和浩特调研]已知数列 是等差数列,且 , .
(1)求数列 的通项公式 ;
(2)若数列 是递增的等比数列且 , ,
求 .













18.(12分)[2019•潍坊期末]某钢铁加工厂新生产一批钢管,为了了解这批产品的质量状况,检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测,将它们的内径尺寸作为质量指标值,由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图:
分组    频数    频率
     2    
         
     18    
         
         
     10    
     3    
合计    100    1

 
(1)求 , ;
(2)根据质量标准规定:钢管内径尺寸大于等于 或小于 为不合格,钢管尺寸在 或 为合格等级,钢管尺寸在 为优秀等级,钢管的检测费用为 元/根.
①若从 和 的5件样品中随机抽取2根,求至少有一根钢管为合格的概率;
②若这批钢管共有2000根,把样本的频率作为这批钢管的频率,有两种销售方案:
(i)对该批剩余钢管不再进行检测,所有钢管均以45元/根售出;
(ii)对该批剩余钢管一一进行检测,不合格产品不销售,合格等级的钢管50元/根,优等钢管60元/根.
请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由.













19.(12分)[2019•江西名校联考]如图,在三棱柱 中,四边形 是菱形,四边形 是正方形, , , ,点 为 的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)求点 到平面 的距离.
 













20.(12分)[2019•丰台期末]已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为 ,
直线 与椭圆 交于不同两点 , ,直线 , 分别交 轴于 , 两点.
(1)求椭圆 的方程;
(2)求证: .














21.(12分)[2019•德州期末]已知函数 .
(1)当 时,求函数 的极小值;
(2)若 在 恒成立,求实数 的取值范围.




























请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
[2019•济南外国语]在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ),在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的直角坐标方程;
(2)设点 的坐标为 ,直线 与曲线 相交于 , 两点,求 的值.









23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】
[2019•皖南八校]已知函数 .
(1)解不等式: ;
(2)若函数 的最小值为 ,且 ,求 的最小值.






 
2019届高三第二次模拟考试卷
文科数学(三)答 案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解析】由题意,集合 , ,根据集合的交集运算,
可得 ,故选C.
2.【答案】D
【解析】 ,∴ 的虚部是 ,故选D.
3.【答案】C
【解析】由三视图可知:该几何体为直三棱柱,并且为棱长是4的正方体的一半.
可得:该几何体的外接球的半径 ,该几何体的外接球的表面积 ,故选C.
4.【答案】C
【解析】 ,得到 ,所以 ,故选C.
5.【答案】D
【解析】由题意,所发红包的总金额为8元,被随机分配为 元、 元、 元、 元、 元、5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,
甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为 ,
甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个,分别为
 , , , , , ,
所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为 ,故选D.
6.【答案】D
【解析】 , 点 在以 , 两点为直径的圆上,该圆方程为 ,又点 在圆 上, 两圆有公共点.两圆的圆心距 , ,
解得 ,故选D.
7.【答案】D
【解析】由函数 在 上为减函数,故 .
函数 是偶函数,定义域为 或 ,
函数 的图象, 时是把函数 的图象向右平移1个单位得到的,故选D.
8.【答案】D
【解析】 , ,
 ,则 ,故 ,
 ,则 ,
 , ,
故 的图象关于 对称, , ,故选D.
9.【答案】A
【解析】设球 的半径为 , , ,
 
由 ,得 .又 ,得 .
三棱锥 的侧面积 ,
由 ,得 ,当且仅当 时取等号,
由 ,得 ,当且仅当 时取等号,
∴ ,当且仅当 时取等号.
∴三棱锥 的侧面积的最大值为 .故选A.
10.【答案】D
【解析】依题意有 ,
即 或 .
当 时,由正弦定理得 ①,
由余弦定理得 ②,解由①②组成的方程组得 , ,
所以三角形面积为 .
当 时, ,三角形为直角三角形, ,
故三角形面积为 .
综上所述,三角形的面积为 或 ,故选D.
11.【答案】A
【解析】由题意可得 , 为线段 的中点,可得 ,
令 ,代入双曲线的方程可得 ,
可设 ,由题意结合图形可得圆 经过双曲线的左顶点 ,
即 ,即有 ,可得 , ,故选A.
12.【答案】C
【解析】一元二次方程最多两个解,当 时,方程 至多四个解,不满足题意,当 是方程 的一个解时,才有可能5个解,
结合 图象性质,
 
可知 ,即 ,故答案为C.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.【答案】3
【解析】由于 ,故 ,即 ,即 ,解得 ,
当 时, ,两者共线,不符合题意.故 .所以 .
14.【答案】
【解析】 , ,则 , ,
故曲线 在点 处的切线 的方程为 ,
令 ,得 ;令 ,得 ,则直线 与两坐标轴的交点为 和 ,
所围成三角形的面积为 ,故答案为 .
15.【答案】
【解析】 取零点时 满足条件 ,当 时的零点从小到大依次为 , , ,所以满足 ,解得 .
16.【答案】
【解析】(1) ,
则 ,又直线 经过 的焦点,则 , ,
由此解得 ,抛物线方程为 , , ,
则 ,故当 时, ,
即答案为 .

三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)由已知得 , , , .
(2)由已知得: ,又 是递增的等比数列,故解得 , , , ,

 
 
 .
18.【答案】(1) , ;(2)① ,②选第ii种方案.
【解析】(1)由题意知: ,
所以 ,所以 .
(2)①记内径尺寸在 的钢管为 , ,内径尺寸在 的钢管为 , , ,
共有 , , , , , , , , , 种情况,其中,满足条件的共有9种情况,所以所求概率为 .
②由题意,不合格钢管的概率为 ,合格钢管的概率为 ,优秀钢管的概率为 ,不合格钢管40根,合格钢管有1360根,优秀等级钢管有600根.
若依第i种方案,则 元;
若依第ii种方案,则 元,
 ,故选第ii种方案.
19.【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】(1)连接 ,与 交于点 ,连接 ,
 
则 为 的中位线,所以 ,
又 平面 , 平面 ,所以 平面 .
(2)由点 为 的中点,且点 平面 可知,
点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等,
由四边形 是正方形, ,可得 是三棱锥 的高,
由题意得, , , , ,所以 ,
在 中, , , ,
设点 到平面 的距离为 ,则 ,
由 ,得 , ,所以点 到平面 的距离为 .
20.【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】(1)由题意得 ,解得 ,所以椭圆 的方程为 .
(2)设 , .由 ,得 ,
依题意 ,即 ,则 ,
因为
 .
所以直线 的倾斜角与直线 的倾斜角互补,即 .
因为 ,所以 .
21.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)定义域是 ,当 时, ,
由 ,
令 , ,使 ,当 时, ,
 单调递减;当 时, , 单调递增;
∴ ①,由 ②, ③,
将②③代入①得: .
(2)由 ,
①当 时, , 在 单调递增,
∴ ,满足题意;
②当 时,
∵ ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ 在 单调递增,
需 ,解得 ,∴ ;
③当 时, ,使 ,
当 时, , 单调递减;
当 时, , 单调递增;
 ,
∵ ,∴ , ,不恒成立,
综上,实数 的取值范围是 .
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)曲线 ,即 ,
 , , 曲线 的直角坐标方程为 ,即 .
(2)将 代入 并整理得 ,
 , ,
 ,
 , .
23.【答案】(1) ;(2)1.
【解析】(1) ,
可得当 时, ,即 ,所以无解;
当 时, ,得 ,可得 ;
当 时, ,得 ,可得 .
∴不等式的解集为 .
(2)根据函数 ,
可知当 时,函数取得最小值 ,可知 ,
∵ , , ,∴ .
当且仅当 ,即 时,取“ ”,∴ 的最小值为1.


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