2018-2019学年初三数学专题复习 轴对称变换
一、单选题
1.点(-4，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (4，3) B. (4，-3) C. (-4，-3) D. 无法确定
2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5.下列图形是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，﹣2） B. （3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （2，﹣3）
7.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
8.将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（ ）条对称轴．
A. 一条 B. 二条 C. 三条 D. 四条
9.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）
A. 13 B. 11 C. 10 D. 8
10.点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A. （2，1） B. （﹣2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1）
11.以下图形中，只有三条对称轴的图形有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
13.在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
A. 圆 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正六边形
14.如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=6，那么点B与C′的距离为（ ）
A. 3 B. 3 C. 3 D. 6
15.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
16.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
①F，R，P，J，L，G，（ ）
②H，I，O，（ ）
③N，S，（ ）
④B，C，K，E，（ ）
⑤V，A，T，Y，W，U，（ ）
A. Q，X，Z，M，D B. D，M，Q，Z，X C. Z，X，M，D，Q D. Q，X，Z，D，M
17.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. C. 3 D.
二、填空题
18. 如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为 ________．
19.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．
20.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为________．
21.如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若 的度数为，的度数为，则 PC＋PD的最小值是________ 。
22.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD的度数等于________度．
三、解答题
23.已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2 ．
24.如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿DB折叠至△EBD，连接EC，且BE=AC+CE．
（1）如图1，求证：∠BEC=∠DEC；
（2）如图2，当AD=4EC=4时，在BE上取一点M使MD=MC，求BM的长．
四、作图题
25.如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图
【小题1】请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
【小题2】请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形。
26.如图，在平面直角坐标系中，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出C1点的坐标，并计算四边形ABC1C的面积.
五、综合题
27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2．
（1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标．
（2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°，且mn=， 求m2+n2的值．
28.已知：如图△ABC．
（1）画出△A1B1C1 ， 使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．
（2）画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2和△A1B1C1关于直线PQ成轴对称
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】D
17.【答案】A
二、填空题
18.【答案】（1，2）
19.【答案】10：21
20.【答案】2
21.【答案】
22.【答案】60
三、解答题
23.【答案】解：如图所示．
24.【答案】证明：（1）延长AC到F，使CF=CE，如图1，
∵BE=AC+CE，
∴BE=AC+CF=AF，
∵△ACD≌△EBD，
∴∠BED=∠A=60°，BE=BA，
∴AB=AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠F=60°，BF=AB=AF，
∴BE=BF，
在△BEC和△BFC中，
，
∴△BEC≌△BFC（SSS），
∴∠BEC=∠BED=60°=∠DEC；
（2）解：延长AC到F，使CF=CE，如图2，
由（1）可知BF=AB=AF，∠BEC=∠BED=60°，
∵DM2=DE2+EM2﹣2DE•EM•cos60°，
CM2=EC2+EM2﹣2EC•EM•cos60°，
设DE=x，EM=y，则x2+y2﹣xy=1+y2﹣y，
x2﹣1﹣（x﹣1）y=0，
（x﹣1）（x+1﹣y）=0，
解得x=1（舍去），y=x+1，
BM=BE﹣EM=BF﹣y=BD+4﹣y=x+4﹣（x+1）=3．
四、作图题
25.【答案】
26.【答案】解：△A1B1C1如图所示，点C1（-1，-1）．
四边形ABC1C的面积=18－×1×4－×2×2－×3×4=8.
五、综合题
27.【答案】（1）解：
如图1：
过点O′作O′C⊥x轴，垂足为点C，
∵△ABO和△ABO′关于直线AB对称，
∴△ABO≌△ABO′，
∴∠ABO=∠ABO′，OB=O′B=2，
∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠ABO′=60°，
∵∠OBO′+∠O′BC=180°，
∴∠O′BC=60°，
∵O′C⊥x轴，
∴∠O′CB=90°，
∴∠BO′C=30°，
∴BC=O′B=1，
∴OC=OB+BC=3，
即点O′的横坐标为：3；
（2）解：
如图2：
过点B′作B′D⊥y轴，垂足为点D，
∵点B在x轴正半轴上，且OB=2，
∴B（2，0），
∵点B向上平移2个单位长度后得到点B′，
∴B′（2，2），
∴BB′=B′D=2，
∵∠B′BM=90°，∠DOB=90°，∠B′DO=90°，
∴∠DB′B=90°，
∴∠DB′M+∠BB′M=90°，
∵∠MB′N=90°，
∴∠DB′M+∠DB′N=90°，
∴∠DB′N=∠BB′M，
在△DB′N和△BB′M中，
∴△DB′N≌△BB′M（ASA），
∴DN=BM，
∵点M（m，0），N（0，n），
∴BM=2﹣m，DN=n﹣2，
∴2﹣m=n﹣2，
即m+n=4，
∵mn=，
∴m2+n2
=（m+n）2﹣2mn
=42﹣2×
=16﹣
=
28.【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示：
（2）解：△A2B2C2如图所示：
（3）解：△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称．
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