2018-2019学年初三数学专题复习 一元二次方程
一、单选题
1. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6
2.一元二次方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（ ）
A. 2 B. 5 C. 2和5 D. 2和3
3.方程x（x+1）=0的解是（ ）
A. x=0 B. x=﹣1 C. x1=0，x2=﹣1 D. x1=0，x2=1
4.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5.一元二次方程 根的情况是（ ）.
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-1且k≠0 B. k≥-1 C. k≤1 D. k≤1且k≠0
7.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A. 560(1＋x)2＝315 B. 560(1－x)2＝315 C. 560(1－2x)2＝315 D. 560(1－x2)＝315
8.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（ ）
A. 16元 B. 12元 C. 16元或12元 D. 14元
9. 一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
10.已知x1 ， x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
11.用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（ ）
A. （x+4）2=14 B. （x+2）2=6 C. （x+2）2=2 D. （x﹣2）2=2
12.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（ ）
A. 2x2﹣4x+3=0 B. 2x2﹣2x﹣3=0 C. 2y2+4y﹣3=0 D. 2t2﹣4t﹣3=0
13.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，k的取值为（ ）
A. B. C. D.
14.若关于的方程没有实数根，则的取值范围是
A. B. C. D.
15.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（ ）
A. ﹣402 B. C. D.
17.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（ ）
A. 2007 B. 2005 C. ﹣2007 D. 4010
二、填空题
18.若m是方程 的一个根，则代数式 =________.
19.若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ， 则x12+3x2═________．
20.n是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2n﹣n2的值是________
21.已知x=2是关于x的方程x2﹣6x+m=0的一个根，则m=________．
22.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则 + =________．
三、计算题
23.2x2+3x+1=0．
24.用适当的方法解下列方程：（2x﹣1）（x+3）=4．
25.解下列一元二次方程。
（1）2x2−9x+8=0
（2）(2x+1)2=9(x−3)2
26.解方程：3（x﹣2）2=2（2﹣x）．
27.用配方法解方程：
四、解答题
28.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0
（1）当m=8时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣8时，求方程的根．
29.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2016年投资1000万元，预计2018年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2019年投资额能否达到1360万元?
五、综合题
30.已知x1 ， x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：
（1）的值；
（2）（x1﹣x2）2的值．
31.我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求两次下调的平均百分率；
（2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】C
17.【答案】B
二、填空题
18.【答案】一2017
19.【答案】12
20.【答案】-1
21.【答案】8
22.【答案】2或﹣18
三、计算题
23.【答案】解：分解因式得：（2x+1）（x+1）=0，
可得2x+1=0或x+1=0，
解得：x1=﹣0.5，x2=﹣1．
24.【答案】解：2x2+5x﹣7=0， （2x+7）（x﹣1）=0，
2x+7=0或x﹣1=0，
所以x1=﹣ ，x2=1．
25.【答案】（1）解：a=2，b=-9，c=8，
∴ .
（2）解：当2x+1=3(x−3)时，x1=10；
当2x+1=−3(x−3)时， 。
因此，原方程的解是：x1=10， 。
26.【答案】解：3（x﹣2）2=2（2﹣x）
3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）=0
（x﹣2）[3（x﹣2）+2]=0
x﹣2=0，3x﹣4=0
解得：x1=2，x2= ．
27.【答案】解：由原方程，得 ，
配方，得
即 ，
开方得
解得： ，
四、解答题
28.【答案】解：（1）当m=8时，b2﹣4ac=22﹣4×1×8=4﹣32=﹣28＜0，
∴原方程没有实数根．
（2）当m=﹣8时，原方程为x2+2x﹣8=0，
即（x﹣2）（x+4）=0，
∴x1=2，x2=﹣4．
29.【答案】（1）解：设平均每年投资增长的百分率为x，由题意得：
1000(1+x)2=1210，
∴x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合实际意义，舍去)，
即平均每年投资增长的百分率为10%。
（2）解：∵1210(1+10%)=1210×1.1=1331＜1360，
∴2019年投资额达不到1360万元。
五、综合题
30.【答案】（1）解：∵x1+x2=4，x1x2=2．
=2
（2）解：（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣4×2=8
31.【答案】（1）解：设两次下调的平均百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
答：两次下调的平均百分率为10%
（2）解：∵方案①可优惠4050×120×（1﹣0.99）=4860（元），
方案②可优惠400×120=4800（元），
且4860＞4800，
∴方案①更优惠
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